沪科版九年级上册22.2.5相似三角形的综合应用 课件(共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级上册22.2.5相似三角形的综合应用 课件(共15张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 550.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-20 19:12:46 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
相似三角形的综合应用
一张矩形纸片有四个角， 剪掉一个角后，还剩几个角？
一、概念中的分类讨论
三、运动变化中的分类讨论
四、含参变量的分类讨论
二、图形不确定的分类讨论
一.与概念有关的分类
1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是
-3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是
-5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。
-5=-3k+b
-2=6k+b
-5=6k+b
-2=-3k+b
解析式为 Y= x-4, 或 y=- x-3
2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。
当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（- ，0）；
当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, △ =a2 -10a+9=0.
解得a=1或 a=9,交点为（-1，0）或（ ，0）
C
B
A
3．在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 、 ，
则∠BAC的度数是 。
4．△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，
若BC=2 cm,则角A的度数是 。
C
A
B
C
C
B
A
1、 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与
三角形的两顶点构成等腰三角形.
A
C
B
50°
110°
20°
二、图形不确定的分类讨论
（1）、对∠A进行讨论
（2）、对∠B进行讨论
（3）、对∠C进行讨论
C
A
B
A
C
B
20°
20°
20°
20°
C
A
B
50°
50°
C
A
B
80°
80°
20°
C
A
B
65°
65°
50°
C
A
B
35°
35°
110°
A
C
B
50°
110°
20°
2、 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个
Ｏ
Ｄ
150°
⌒
Ｃ
a
Ｅ
Ｆ
Ｈ
A
A
B
C
3、△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40度，则底角B的度数为 。
40°
65°
A
B
C
40°
25°
1、 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当 几秒后，△PBQ为直角三角形？
A
B
C
P
Q
C
A
B
P
Q
H
思考：
（1）、△PQB为直角三角形，哪些角为直角？
（2）、分类讨论∠PQB=Rt ∠ 与∠QPB=Rt ∠ 的情况：
∠PQB=Rt ∠ 或∠QPB=Rt ∠
解： 当∠PQB=Rt ∠ 时：
过A作AH⊥BC，垂足为H（如图），那么PQ∥AH.
∵ AB=AC=5，BC=6， AH⊥BC，
∴ BH=3，由勾股定理得：AH=4.
设运动的时间为 t 秒，那么AP=BQ= t ，BP=5 – t.
∵ PQ∥AH，
∴
BP
BA
=
BQ
BH
5 - t
5
=
t
3
即
t
=
15
8
解得：
t
5 - t
t
三、运动变化中的分类讨论
运动
Q
P
A
D
C
B
（3）根据题意，可分为两种情况来研究
①当 = 时，△QAP∽△ABC，则 = ，解得t= =1.2（秒）。
∴当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC。
②当 = 时，△PAQ∽△ABC，则 = ，解得t=3（秒）。
∴当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。
∴当t=1.2秒或t=3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与三角形ABC相似。
2、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）那么：
当t为何值时，以点Q、A、P
为顶点的三角形与三角形ABC相似？
1、解关于x 的方程：ax - 1= x；
解：
ax – x = 1；
（a – 1）x = 1；
x =
a – 1
1
（1） 当a =1时；此方程无解；
（2） 当a ≠1时；方程的解为：
四、含参变量的分类讨论
2.若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范围为 ；
（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时 b = 0；
（2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时 b ＜ 0.
b ≤ 0
也可以用图象来直观地解决这问题：
x
y
3、某班四个小组的人数如下：10、10、x、8 已知这组数据的中位数和平均数相等.
则 x = _______.
点拨：涉及到中位数，与参数x的排列位置有关. 这样，存在几种，分别加以讨论.
若x≤8，则中位情况数为9，平均数为9，则x=8
若8≤x≤10，则中位数为(10+x)/2，平均数为(10+10+x+8)/4, 得(10+x)/2= (10+10+x+8)/4, x=8
若x≥10, 则中位数为10, 平均数为10, x=12
8或12
1、先明确需讨论的对象；
2、选择分类的标准，合理分类；
（统一标准，不重不漏）
3、逐类讨论；
4、归纳作出结论。
分类讨论思想解决问题的一般步骤：
统一标准，不重不漏
相似三角形的综合应用
一张矩形纸片有四个角， 剪掉一个角后，还剩几个角？
一、概念中的分类讨论
三、运动变化中的分类讨论
四、含参变量的分类讨论
二、图形不确定的分类讨论
一.与概念有关的分类
1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是
-3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是
-5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。
-5=-3k+b
-2=6k+b
-5=6k+b
-2=-3k+b
解析式为 Y= x-4, 或 y=- x-3
2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。
当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（- ，0）；
当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, △ =a2 -10a+9=0.
解得a=1或 a=9,交点为（-1，0）或（ ，0）
C
B
A
3．在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 、 ，
则∠BAC的度数是 。
4．△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，
若BC=2 cm,则角A的度数是 。
C
A
B
C
C
B
A
1、 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与
三角形的两顶点构成等腰三角形.
A
C
B
50°
110°
20°
二、图形不确定的分类讨论
（1）、对∠A进行讨论
（2）、对∠B进行讨论
（3）、对∠C进行讨论
C
A
B
A
C
B
20°
20°
20°
20°
C
A
B
50°
50°
C
A
B
80°
80°
20°
C
A
B
65°
65°
50°
C
A
B
35°
35°
110°
A
C
B
50°
110°
20°
2、 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个
Ｏ
Ｄ
150°
⌒
Ｃ
a
Ｅ
Ｆ
Ｈ
A
A
B
C
3、△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40度，则底角B的度数为 。
40°
65°
A
B
C
40°
25°
1、 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当 几秒后，△PBQ为直角三角形？
A
B
C
P
Q
C
A
B
P
Q
H
思考：
（1）、△PQB为直角三角形，哪些角为直角？
（2）、分类讨论∠PQB=Rt ∠ 与∠QPB=Rt ∠ 的情况：
∠PQB=Rt ∠ 或∠QPB=Rt ∠
解： 当∠PQB=Rt ∠ 时：
过A作AH⊥BC，垂足为H（如图），那么PQ∥AH.
∵ AB=AC=5，BC=6， AH⊥BC，
∴ BH=3，由勾股定理得：AH=4.
设运动的时间为 t 秒，那么AP=BQ= t ，BP=5 – t.
∵ PQ∥AH，
∴
BP
BA
=
BQ
BH
5 - t
5
=
t
3
即
t
=
15
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解得：
t
5 - t
t
三、运动变化中的分类讨论
运动
Q
P
A
D
C
B
（3）根据题意，可分为两种情况来研究
①当 = 时，△QAP∽△ABC，则 = ，解得t= =1.2（秒）。
∴当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC。
②当 = 时，△PAQ∽△ABC，则 = ，解得t=3（秒）。
∴当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。
∴当t=1.2秒或t=3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与三角形ABC相似。
2、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）那么：
当t为何值时，以点Q、A、P
为顶点的三角形与三角形ABC相似？
1、解关于x 的方程：ax - 1= x；
解：
ax – x = 1；
（a – 1）x = 1；
x =
a – 1
1
（1） 当a =1时；此方程无解；
（2） 当a ≠1时；方程的解为：
四、含参变量的分类讨论
2.若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范围为 ；
（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时 b = 0；
（2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时 b ＜ 0.
b ≤ 0
也可以用图象来直观地解决这问题：
x
y
3、某班四个小组的人数如下：10、10、x、8 已知这组数据的中位数和平均数相等.
则 x = _______.
点拨：涉及到中位数，与参数x的排列位置有关. 这样，存在几种，分别加以讨论.
若x≤8，则中位情况数为9，平均数为9，则x=8
若8≤x≤10，则中位数为(10+x)/2，平均数为(10+10+x+8)/4, 得(10+x)/2= (10+10+x+8)/4, x=8
若x≥10, 则中位数为10, 平均数为10, x=12
8或12
1、先明确需讨论的对象；
2、选择分类的标准，合理分类；
（统一标准，不重不漏）
3、逐类讨论；
4、归纳作出结论。
分类讨论思想解决问题的一般步骤：
统一标准，不重不漏