9.2库伦定律 学案（有解析）

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9.2库伦定律
一、考点梳理
考点一、探究影响电荷间相互作用力的因素
1．实验原理：如图所示，F＝mgtanθ ，θ变大，F变大；θ变小，F变小。
2．方法：控制变量法
3．实验操作：（1）保持电荷量不变，改变悬点位置，从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系。
（2）保持悬点位置不变，改变小球带电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。
4．实验现象：r变大，θ变小，r变小，θ变大。q变大，θ变大，q变小，变小。
5．实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。
【典例1】库仑研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，做了如下实验：把一个带正电的物体固定，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在、、处，发现情况如图所示，由此，归纳得出的初步结论正确的是（　　）
A.电荷之间的作用力大小随距离增大而增大
B.电荷之间的作用力大小与距离无关
C.电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小
D.由于小球平衡时丝线与竖直方向夹角在减小，所以电荷之间的作用力大小随距离增大而减小
【答案】D
【解析】当带电小球远离带正电的物体时，悬挂的小球离物体越远，由于小球平衡时丝线与竖直方向夹角在减小，所以电荷之间的作用力大小随距离增大而减小；
练习1、用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素.如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是（　　 ）
A.保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关
B.保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C.保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D.保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
【答案】C
【解析】AB．保持Q、q不变，根据库仑定律公式
增大d，库仑力变小，则θ变小，减小d，库仑力变大，则θ变大.F与d的二次方成反比，故AB错误；
C．保持Q、d不变，减小q，则库仑力变小，θ变小，知F与q有关，故C正确；
D．保持q、d不变，减小Q，则库仑力变小，θ变小，根据库仑定律公式
知F与两电荷的乘积成正比，故D错误。
考点二、库仑的实验
1．实验装置：库仑扭秤，如图所示。
2．实验步骤
（1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离的关系。
（2）改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与电荷量之间的关系。
3．实验结论
（1）力F与距离r的二次方成反比，即F∝。
（2）力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。所以F∝或F＝k。
【典例1】如图为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡．当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，改变A和C之间的距离r，记录每次悬线扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系．这一实验中用到了下列哪些物理方法（　　）
①微小量放大法 ②极限法 ③比值定义法 ④控制变量法
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
【答案】C
【解析】把微弱的库仑力转换放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，是放大法，保持带电量不变，改变A和C的距离而得到F和r的关系，是控制变量法，ABD错误，C正确。
练习1、在前人研究的基础上，有一位物理学家利用图所示的扭秤装置进行研究，提出真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，这位物理学家是（　　）
A.牛顿 B.伽利略 C.库仑 D.焦耳
【答案】C
【解析】利用图所示的扭秤装置进行研究，提出真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律的物理学家是库伦。
考点三、对库仑定律的理解
1.库仑力的大小
（3）表达式：，式中的k叫做静电力常量，k=9.0×109N·m2/C2
（4）定律的适用范围：真空中两个静止点电荷。
（5）如果一个点电荷同时受到两个或更多的点电荷的作用力，可以根据力的合成求合力。
2.同一直线上三个自由点电荷的平衡问题
（1）三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”
（2）三个点电荷中，中间点电荷的电荷量最小。两边同性点电荷中哪个点电荷的电荷量小，中间点电荷就距哪个近一些
（3）三个点电荷的电荷量满足
【典例1】关于库仑定律，下列说法正确的是（　　）
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时库仑力将趋向无穷大
C．带电荷量分别为和Q的点电荷A、B相互作用时，A受到的静电力是B受到的静电力的3倍
D．库仑定律的适用条件是：在真空中静止的点电荷
【答案】D
【解析】A．如果带电体的形状、大小以及电荷分布对所研究问题的影响可以忽略不计，则可将它看做点电荷，并不是体积最小的带电体就是点电荷，故A错误；
B．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，不再适用，故B错误；
C．根据牛顿第三定律得，B受到的静电力和A受到的静电力大小相等，故C错误；
D．库仑定律的适用条件是：在真空中静止的点电荷，故D正确。
【典例2】甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)
A．F　　　B．F　　　C．F　　　D．12F
【答案】C
【解析】由库仑定律知F＝k，当两小球接触后，电荷量先中和再平分，甲乙带电荷量分别为Q、Q，故后来库仑力F′＝keq \f(Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2))))＝k，由以上两式解得F′＝F，C正确。
练习1、两个相同的带异种电荷的导体小球（可视为点电荷）所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设两小球所带电荷量分别为q和－3q，根据库仑定律有
使两小球接触后，两小球所带电荷量均变为
将两小球放到相距2r处后，此时库仑力的大小为
练习2、真空中两个完全相同、带异种电荷的导体小球A和B（视为点电荷），A带电荷量为 + 2Q，B带电荷量为 - 4Q，将它们固定在相距为d的两点，它们之间库仑力的大小为F1；现有第三个与它们完全相同、带电荷量为 + 3Q的小球C，先与B接触，再与A接触后拿走，此时它们之间库仑力的大小为F2，则F1与F2之比为（ ）
A．32∶3 B．64∶3 C．3∶18 D．3∶64
【答案】B
【解析】由库仑定律可得两小球未接触前，它们的库仑力大小为
当C与B接触后有，当C再与A接触后有
则库仑力大小变为则F1与F2之比为64：3。
练习3、如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为
A. 9:4:9 B. 4:9:4 C. 9:4:36 D. 4:9:36
【答案】C
【解析】要三个电荷所受合力均为零，q1、q3必为同种电荷，且q2与q1、q3电性相反。
设q1、q2之间的距离为L，q2、q3之间的距离为2L，因每个电荷所受静电力的合力均为零
对q1列平衡方程得
对q2列平衡方程得
由以上解得
选项ABD错误。
考点四、库仑定律与万有引力定律的比较
定律 共同点 区别 影响大小因素
万有引力定律库仑定律 ①都与距离的平方成反比②都有一个常量 与两个物体质量有关，只有引力 m1、m2、r
与两物体电荷量有关，有引力、斥力 q1、q2、r
【典例1】如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为
A．F引＝G，F库＝k　 B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k
【答案】D
【解析】万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确。
考点五、静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡
1．静电力的叠加
（1）两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。
（2）静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
（3）静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
2．分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤
（1）确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
（2）对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝k)。
（3）建立坐标系。
（4）根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
（5）求解方程。
【典例1】（多选）如图所示，真空中有两个可视为点电荷的小球，其中A带正电电量为Q1，固定在绝缘的支架上，B质量为m，带电量为Q2，用长为L的绝缘细线悬挂，两者均处于静止，静止时悬线与竖直方向成θ角，且两者处在同一水平线上，相距为R，静电力常量为ｋ，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　）
A.小球B带正电荷 B.细线的拉力为mgcosθ
C.小球受到的库仑力是mgtanθ D.小球受到的库仑力是
【答案】CD
【解析】A．两球相互吸引，则可知小球B带负电荷，选项A错误；
B．对B受力分析可知，细线的拉力为
选项B错误；
C．小球受到的库仑力
F=mgtanθ
选项C正确；
D．根据库仑定律可知，小球受到的库仑力
选项D正确。
【典例2】如图所示，两根绝缘轻绳将两个大小和材料均相同的带正电小球（可视为质点）系于同一点，A球靠在绝缘墙壁上，B球保持静止状态。两球所带电荷量分别为QA=2q和QB=4q。现将B球与A球接触后再次释放，稳定后两球均静止，下列说法中正确的是（　　）
A.B球的电荷量不变
B.轻绳对B球的拉力变大
C.A、B两球间库仑力增大
D.A、B两球间距离增大
【答案】D
【解析】A、两个完全相同的小球接触后带电量平分，则两个小球后来的带电量
可知B的带电量减小，故A错误；
BCD、对B球受力分析，受重力、拉力T和库仑力F，如图所示
图可知，△ABO∽△BMN，根据平衡条件并结合相似三角形法，有
其中
后来平衡后
联立可得
可得A、B间的距离变大，库仑力不变，由于AO与BO不变，小球的质量m不变，所以AB之间的距离增大时，绳子的拉力T不变，故C错误D正确，B错误。
练习1、如图所示，直角三角形中，。两个点电荷分别固定在A、C两点，某试探电荷在B点受到的电场力方向与垂直，取。则A、C两点处点电荷的电荷量之比为（　　）
A．3∶4 B．5∶3 C．16∶9 D．25∶9
【答案】B
【解析】由题意可知得。
练习2、水平面上A、B、C、D为边长为L的正方形的四个顶点，四点处固定着四个电荷量均为Q的正点电荷。O点到A、B、C、D的距离均为L。现将一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点，如图所示，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量应为（已知静电力常量为k，重力加速度为g）（ ）
B．
C． D．
【答案】C
【解析】对小球进行受力分析，小球受重力和A、B、C、D处点电荷的库仑力，由于正方形边长为L，O点到正方形四个顶点的距离均为L，设小球所带电荷量为q，根据库仑定律可得正方形四个顶点处的点电荷对O处小球的库仑力大小均为，根据静电力的叠加和对称性可得正方形四个顶点处的点电荷对O处的小球的库仑力的合力为。为A、B、C、D点电荷施加的库仑力与竖直方向的夹角，由几何关系可知。小球在O点静止，根据平衡条件有，解得。
考点六、非点电荷带电体的库仑力问题
在中，由于r较小，两个带电体不能被视为点电荷的情况下，可根据对称法、割补法、微元法、等效法等，把非点电荷变成点电荷来处理。
需要注意的是，当无法将某个带电体变成点电荷来处理时，该带电体与其他带电体间的库仑力不能由公式进行计算，而应根据受力平衡、加速度恒定等条件来求解库仑力。
【典例1】如图所示，两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中带电球壳对点电荷q的库仑力的大小为F，则乙图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为
B．
C． D．F
【答案】D
【解析】将图乙中的均匀带电球壳分成三个带电球壳，关于球心对称的两个带电球壳对点电荷的库仑力的合力为零，因此乙图中带电的球壳对点电荷的库仑力的大小和甲图中均匀带电球壳对点电荷的库仑力的大小相等，故D正确，ABC错误。
【典例2】如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为外，其余各点处的电荷 量均为，若在圆心O处固定一带电荷量为Q的正电荷，则电荷Q所受的库仑力为（ ）
A．方向指向A点 B． 方向背离A点
C． 方向指向A点 D． 方向背离A点
【答案】A
【解析】先将A点处换成，这时由对称性可知，O点处的电荷Q所受库仑力为零。由此可知，B、C、D、E处的点电荷对Q的作用力的合力与A处对Q的作用力大小相等、方向相反，大小为，合力的方向指向A点。由于A点放置点电荷，据库仑定律得，Q受的库仑力指向A.大小也为，所以，圆心O的电荷Q受库仑力大为方向指向A点。
练习1、如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心处，由于对称性，点电荷受力为0，现在球壳上挖去半径为r（）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小（已知静电力常量为k）为（ ）
A．方向由小圆孔中心指向球心
B．方向由球心指向小圆孔中心
C．方向由小圆孔中心指向球心
D．方向由球心指向小圆孔中心
【答案】B
【解析】由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面积上的电荷对球心处点电荷＋q的库仑力相互平衡。当在球壳上挖去半径为r的小圆孔后，因为是绝缘球壳，其余部分的电荷分布不改变，所以其他直径两端的电荷对球心处点电荷＋q的作用力仍相互平衡，剩下的就是与小圆孔相对的半径也为r的一小块圆面上的电荷对它的作用力。又，所以这一带电小圆面可看成点电荷，适用库仑定律.小块圆面上的电荷量为，根据库仑定律，得出它对球心处的点电荷＋q的库仑力大小为，其方向由球心指向小圆孔中心。
练习2、如图所示，一个均匀的带电圆环，所带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O 点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A 点到O点的距离为R，在A点放一试探电荷＋q，则＋q在A点所受的库仑力为（ ）
A．，方向向上
B．，方向向上
C．，方向水平向左
D．不能确定
【答案】B
【解析】将均匀的带电圆环分割为长度为的微元 n 份，则每一微元所带电荷量均为，试探电荷受每一微元的静电力沿着电荷的连线指向试探电荷，由对称性可知在垂直于竖直线的方向上的分力相互抵消，所以试探电荷在A 点所受的静电力方向向上，由库仑定律知，选项B正确。
夯实小练
1、人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h高处，恰处于悬浮状态，现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h高处无初速度释放，则此带电粉尘将(不考虑星球的自转影响)(　　)
A．向星球中心方向下落 B．被推向太空
C．仍在那里悬浮 D．无法确定
【答案】C
【解析】在星球表面h高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡，k＝G，得kq1q2＝Gm1m2；当离星球表面2h高度时，所受合力F＝k－G.结合上式可知，F＝0，即受力仍平衡．由于库仑力和万有引力都遵从二次方反比规律，因此该粉尘无论距星球表面多高，都处于悬浮状态．
2、在边长为a的正方形的每一顶点都放置一个电荷量大小为q的点电荷，点电荷的正负如图所示。如果保持它们的位置不变，则位于A点的点电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 D
【解析】电荷D对电荷A的库仑斥力为
B电荷和C点的电荷给A的库仑斥力大小均为
根据力的合成法则，A点的点电荷所受的电场力大小为
3、A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，B处点电荷所受电场力为(　　)
A．－　　　B． C．－F　　　D．F
【答案】B
【解析】在A处放电荷量为＋q的点电荷时，Q所受电场力大小为F＝；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受电场力大小为F′＝＝＝＝。且不管B处点电荷是正还是负，两种情况下，其受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。
如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为(　　)
A．FAB＝k，方向由A指向B
B．FAB＝k，方向由A指向B
C．FAB＝k，方向由B指向A
D．FAB＝k，方向由B指向A
【答案】C
【解析】由于两小球相互吸引，所以A对B的库仑力方向由B指向A，根据库仑定律可得FAB＝k，故C正确。
5、如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　)
A．180 N，沿AB方向
B．180 N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180 N，沿∠BAC的角平分线
【答案】D
【解析】qB、qC电荷对qA电荷的库仑力大小相等，故F＝F1＝F2＝＝ N＝180 N，两个静电力夹角为60°，故合力为F′＝2Fcos 30°＝2×180 N×＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线，故D正确。
6、有两个点电荷，带电荷量分别为Q和q，相距为d，相互作用力为F，为了使它们之间的作用力加倍，下列做法可行的是（　　）
A.仅使Q加倍 B.仅使q减小为原来的一半
C.使Q和q都加倍 D.仅使d减为原来的一半
【答案】A
【解析】A．根据库仑定律：当Q加倍时，则作用力变化2F，故A正确；
B．当q减为原来的一半，由公式可知，作用力变化，故B错误；
C．当Q和q都加倍，根据公式可知，作用力变为4F，故C错误；
D．如果Q、q恒定，当距离变为时，作用力将变为4F，故D错误。
7、两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3放在AB直线上。欲使整个系统处于平衡状态，则（　　）
A.Q3为负电荷，且放于A左方 B.Q3为负电荷，且放于B右方
C.Q3为正电荷，且放于AB之间 D.Q3为正电荷，且放于B右方
【答案】A
【解析】A．根据“两同夹异，两大夹小，近小远大”的规律可知，Q3为负电荷，且放于A左方，能使整个系统处于平衡状态，所以A正确；
B． Q3为负电荷，且放于B右方，对A处电荷分析两电场力方向都向右不能平衡，所以B错误；
C． Q3为正电荷，且放于AB之间，对B处电荷分析两电场力方向都向左不能平衡，所以C错误；
D． Q3为正电荷，且放于B右方，对Q3分析，B处电荷给的电场力大于A处电荷给的电场力，所以也不能平衡，则D错误；
8、如图所示，电荷量Q＝2×10－7 C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4 kg，电荷量q＝1×10－7 C的另一正点电荷B从O点正上方0.5 m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)B释放时的加速度大小；
(2)P、O间的距离L。
【解析】　(1)根据牛顿第二定律有
mg－k＝ma
解得a＝6.4 m/s2。
(2)当B受到合力为零时，速度最大，则P、O间的距离L满足mg＝k
解得L＝0.3 m。
三、培优练习
1、如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是(　　)
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
【答案】C
【解析】因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小，C正确。
2、如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　)
A．－Q，在A左侧距A为L处
B．－2Q，在A左侧距A为处
C．－4Q，在B右侧距B为L处
D．＋2Q，在A右侧距A为处
【答案】C
【解析】根据自由电荷间的作用规律可知，C应放在B的外侧，且与A电性相同带负电，由FAB＝FCB，得k＝k，由FAC＝FBC，得k＝k，解得：rBC＝L，QC＝4Q.
3、如图所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为质点)．若它们恰能处于平衡状态，则这三个小球所带电荷量及电性的关系，可能为下面的(　　)
A．－9q、4q、－36q B．4q、9q、36q
C．－3q、2q、8q D．3q、－2q、6q
【答案】A
【解析】据三个点电荷平衡规律：两同夹异、两大夹小，可知A、D可能正确．再由k＝k＝k及rAC＝rAB＋rBC得＝＋，其中QA、QB、QC是电荷量的大小，代入可知，只有A正确．
4、如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知(　　)
A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大
B．B球的质量较大
C．B球受到的拉力较大
D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′
【答案】D
【解析】库仑力是A、B两球受力中的一种．然后应用共点力平衡和牛顿第三定律可求出．
分别以A、B球为研究对象，其受力情况如图所示，
由共点力的平衡条件有mAg＝FA/tan α，FTA＝FA/sin α；mBg＝FB/tan β，FTB＝FB/sin β，而FA＝FB，由此可见因为α＜β，所以mA＞mB，FTA＞FTB.两球接触后，每个小球的电荷量可能都发生变化，但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律，因此仍有上述的关系，正确选项为D.
5、类似双星运动那样，两个点电荷的质量分别为m1、m2，且带异种电荷，电荷量分别为Q1、Q2，相距为l，在库仑力作用下(不计万有引力)各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知m1的动能为Ek，则m2的动能为(　　)
A.－Ek B.－Ek
C.－Ek D.－Ek
【答案】B
【解析】对于两点电荷，库仑力提供向心力，则＝＝，所以Ek1＝m1v＝r1＝Ek，Ek2＝m2v＝r2，因为r1＋r2＝l，所以Ek＋Ek2＝(r1＋r2)＝.解得Ek2＝－Ek.
6、如图所示，物体P、Q可视为点电荷，电荷量相同。倾角为、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上。当物体Q放在与P等高（连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．P、Q所带电荷量为 B．P对斜面体的压力为0
C．斜面体受到地面的摩擦力为0 D．斜面体对地面的压力为
【答案】D
【解析】A．P静止且受斜面体的摩擦力为0，对P由平衡条件可得，解得P、Q所带电荷量为，A错误；
B．斜面对P的支持力为，由牛顿第三定律可知，P对斜面体的压力为，B错误；
C．斜面体在水平方向由平衡条件可得，斜面体受到地面的摩擦力为，C错误；
D．斜面体在竖直方向由平衡条件可得，即斜面体对地面的压力大小为，D正确。故选D。
7、（多选）如图，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三个带电小球质量均为M，其中A球的电荷量，B球的电荷量，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度为g，小球间距离远大于小球的半径，则（　　）
A．C球的电荷量
B．弹簧伸长量为
C．A球受到的库仑力大小为
D．相邻两小球间距为
【答案】AC
【解析】AD．设相邻两小球间距为r，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件有
对B球受力分析，根据平衡条件有两式联立解得
A正确，D错误；
B．对三个小球整体受力分析，根据平衡条件有，弹簧伸长量
B错误；
C．对A球受力分析，根据平衡条件有，解得A球受到的库仑力为，C正确。故选AC。
8、如图所示，A、B两个带电小球放置在光滑绝缘水平面上，电荷量分别为和，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接，当系统平衡时，弹簧的压缩量为x，两带电小球均可视为点电荷，弹簧一直在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）
A．若保持不变，将变为，则平衡时弹簧的压缩量等于
B．若保持不变，将变为，则平衡时弹簧的伸长量大于
C．若将变为，变为，则平衡时弹簧的压缩量小于
D．若将变为，变为，则平衡时弹簧的伸长量小于
【答案】D
【解析】设弹簧的劲度系数为K，原长为 。当系统平衡时，弹簧的压缩量为x，则有
A．保持不变，将变为，设形变量为， 则有因为
所以A错误；
B．保持不变，将变为，设形变量为， 则有
因为，所以B错误；
C．将变为，变为，设形变量为 则有
因为，所以C错误；
D．将变为，变为，设形变量为 则有，因为
所以D正确。故选D。
9、（多选）如图所示,在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷,电荷量为q的带正电小球B,用绝缘细线拴着,细线跨过定滑轮,另一端用适当大小的力F拉住,使B处于静止状态,此时B与A点的距离为R,B和C之间的细线与AB垂直.若B所受的重力为G,缓慢拉动细线(始终保持B平衡)直到B接近定滑轮,静电力常量为k,环境可视为真空,则下列说法正确的是 (　　)
A.F逐渐增大
B.F逐渐减小
C.B受到的库仑力大小不变
D.B受到的库仑力逐渐增大
【答案】 BC
【解析】对B进行受力分析,如图所示,根据三角形关系和矢量三角形相似可得,==,当L逐渐减小时,比值不变,F逐渐减小,选项A错误,选项B正确;在B缓慢移动过程中,设B与A点的距离为x,在整个过程中,x都满足=,对比=,得x=R,即B与点电荷间的距离不变,B受到的库仑力大小不变,选项C正确,选项D错误.
故选BC。
10、如图所示，绝缘水平面上锁定着两个质量均为m，带电荷量分别为、，体积很小的物体A和B，它们间的距离为r，与平面间的动摩擦因数均为。已知静电力常量为k。如果解锁使它们开始运动，则当加速度为零时，它们相距的距离为（ ）
B． C． D．
【答案】A
【解析】当加速度为零时，则
解得
11、质量为m、电荷量为的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B，在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　）
A．B球所受合力始终指向A球
B．B球所带的电荷量
C．B球转动的角速度为
D．天花板对A球的作用力大小为2mg
【答案】C
【解析】A．B球在水平面做匀速圆周运动，所以其合力指向圆心O。A错误；
B．对B球，受力分析得
解得
B错误；
C．对B球，根据牛顿第二定律得
解得
C正确；
D．天花板对A球的作用力大小为
D错误。
12、（多选）如图所示，放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A，B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（　　）
A．小球A对筒底的压力不变 B．小球A，B间的库仑力不变
C．小球A，B间的库仑力变小 D．小球B对筒壁的压力变大
【答案】AD
【解析】A．以整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，小球A对筒底的压力不变
故选项A正确；
BC．小球A、B间的库仑力
角变大，变小，库仑力F变大
故选项BC错误；
D．隔离B球受力如图所示，根据受力平衡有
由于漏电而下降少许重新平衡，角变大，因此筒壁给球B的支持力增大，根据作用力与反作用力可知B球对筒壁的压力变大
故选项D正确。
故选AD。
13、如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球．三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷)
(1)C球的电性和电荷量大小．
(2)水平力F的大小．
【答案】　(1)负电　2q　(2)
【解析】　(1)A球受到B球沿BA方向的库仑力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C球对A球的库仑力为引力，C球带负电．对A球，有k＝k·sin 30°，所以Q＝2q.
(2)又根据牛顿第二定律，有k·cos 30°＝ma，将A、B、C作为整体，则F＝3ma＝.
14、如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上， 给B球施加沿斜面向上、大小为（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上 做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角，静电 力常量为k，，，求：
（1）两球一起向上做加速运动的加速度大小；
（2）A球所带的电荷量的大小。
【解析】（1）对两球整体分析，两球一起向上做匀加速运动，设加速度为，根据牛顿第二定律可得，解得
（2）设球的带电量为，对球研究，根据牛顿第二定律有解得
15、如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ=30°，静电力常量为k。求∶
（1）两球一起向上做加速运动的加速度大小；
（2）A球所带的电荷量。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）整体法，两球一起向上做加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律
解得
（2）设A球的带电量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有
解得
16、如图所示，粗糙水平面上有一倾角为、质量为M的斜面体，斜面体上有一可视为点电荷质量为M的物体P。在与P等高（PQ连线水平）且相距为r的右侧固定一个可视为点电荷的物体Q，P、Q所带电荷量相同。P静止且受斜面体的摩擦力为零，斜面体保持静止，已知静电力常量为k，重力加速度为g。求：
(1)P、Q分别所带电荷量；
(2)斜面体所受地面的摩擦力大小；
(3)斜面体对地面的压力。
【答案】(1)；(2)；(3)2Mg
【解析】(1)对物体P受力分析，物体P受到水平向左的库仑力F库，垂直斜面向上的支持力FN，竖直向下的重力Mg，根据平衡条件有
设P、Q所带电荷量的大小为q，又由库仑定律得
解得
(2)对斜面体受力分析可知斜面体受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，垂直斜面向下的压力和水平向右的摩擦力，所以
，
联立解得
(3)对斜面体和物体P整体受力分析可知受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，水平向左的库仑力和水平向右的摩擦力，竖直方向上受力平衡，所以地面对斜面体的支持力
由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的压力大小为2Mg
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