(共25张PPT)
专题探究二 电场能的性质
分类研析
随堂演练
分类研析 突破要点· 提升关键
[例1] 如图所示,在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点,且DE=EF。
K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面。一个不计重力的带负电粒子,从a点射入电场,运动轨迹如图中实线所示,以|Wab|表示该粒子从a点到b点静电力做功的数值,以|Wbc|表示该粒子从b点到c点静电力做功的数值,则( )
A.|Wab|=|Wbc|
B.|Wab|<|Wbc|
C.粒子由a点到b点,动能减小
D.a点的电势较b点的电势低
C
类型一 电场线、等势面和运动轨迹的综合
解析:根据等量异种点电荷电场线的分布情况可知,DE段平均电场强度大于EF段平均电场强度,由公式U=Ed 定性分析得知,DE间电势差大于EF间电势差,由静电力做功公式W=qU得,|Wab|>|Wbc|,故A,B错误;由粒子的运动轨迹可判断,其所受的静电力大致方向向左,所以等量异种点电荷中正电荷在左侧,负电荷在右侧,a点的电势高于b点的电势,粒子由a点到b点过程中,电势能增大,动能减小,故C正确,D错误。
规律方法
(1)速度方向沿运动轨迹的切线方向,所受合外力的方向指向曲线凹侧。
(2)电势能大小的判断方法
①静电力做功:静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增加。
[跟踪训练1] 虚线是用实验方法描绘出的某一静电场的一簇等势线,电势的值如图所示。一带电粒子只在静电力作用下飞经该电场时,恰能沿图中的实线AC运动,则下列判断正确的是( )
A.粒子一定带负电
B.粒子在A点的电势能大于在C点的电势能
C.粒子在A点的动能大于在C点的动能
D.A点的电场强度小于C点的电场强度
C
解析:电场线和等势线垂直且由高电势的等势线指向低电势的等势线,可知图中电场线方向应垂直于等势线大体指向左侧,带电粒子所受的静电力沿电场线指向曲线内侧,也大体向左,故粒子应带正电,故A错误;从A到C过程中,静电力做负功,电势能增加,则粒子在A点的电势能小于在C点的电势能,故B错误;粒子运动过程中只有静电力做功,且静电力做负功,根据动能定理知动能减小,故粒子在A点动能较大,故C正确;A点等差等势线密,电场线也密,所以A点的电场强度大于C点的电场强度,故D错误。
类型二 电场中图像问题的分析
C
规律方法
(2)E-x图像反映电场强度E随x的变化规律,其正负表示电场强度的方向。
[跟踪训练2] 在x轴上存在与x轴平行的电场,x轴上各点的电势随x点位置变化情况如图所示。图中-x1～x1之间为曲线,且关于纵轴对称,其余均为直线,也关于纵轴对称。下列关于该电场的论述正确的是( )
A.x轴上各点的电场强度大小相等
B.从-x1～x1电场强度的大小先减小后增大
C.一个带正电的粒子在x1点的电势能大于在-x1点的电势能
D.一个带正电的粒子在-x1点的电势能大于在-x2点的电势能
B
答案:(1)400 V
类型三 电势、电势能、电场力做功的综合分析
[例3] 把一个电荷量为2×10-8 C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时,静电力做功8×10-6 J;若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时,静电力做功2×10-6 J,
取无限远处电势为零。
(1)求A点的电势;
答案:(2)300 V
[例3] 把一个电荷量为2×10-8 C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时,静电力做功8×10-6 J;若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时,静电力做功2×10-6 J,
取无限远处电势为零。
(2)求A、B两点间的电势差;
答案:(3)-6×10-3 J
[例3] 把一个电荷量为2×10-8 C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时,静电力做功8×10-6 J;若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时,静电力做功2×10-6 J,取无限远处电势为零。
(3)把电荷量为q=-2×10-5 C的点电荷由A点移到B点时,静电力做的功为多少
解析:(3)把q=-2×10-5 C的负电荷由A点移到B点时,静电力所做的功
WAB=qUAB=-2×10-5×300 J=-6×10-3 J。
规律方法
(1)计算电场力做功的常用方法:
①利用电场力做功与电势能的关系求解:WAB=EpA-EpB。
②利用W=Fd求解,此公式只适用于匀强电场。
③利用公式WAB=qUAB求解。
④利用动能定理求解。
(2)静电场中的功能关系:电场力做的功等于电势能的减少量,即W电=-ΔEp。
B
随堂演练 检测效果·发展素养
1.(2021·全国乙卷,15)如图a,在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应,在金属平板上表面产生感应电荷,金属板上方电场的等势面如图b中虚线所示,相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处,该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN,相应的电势能分别为EpM和EpN,则( )
A.FMEpN B.FM>FN,EpM>EpN
C.FMFN,EpMA
解析:由题图b中等势面的疏密程度可知EMEpN,故选A。
AD
3.如图所示,在点电荷Q形成的电场中,已知a、b两点在同一等势面上,c、d两点在另一等势面上。甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线,已知乙粒子带正电。那么下列判断正确的是( )
A.甲粒子在b点的电势能比在c点小
B.乙粒子在d点速度最大
C.a、b两点电场强度相同
D.d点电势比b点电势高
D
解析:由图可知,甲粒子受到中心点电荷Q的吸引力,甲粒子从c点到b点的过程中静电力做负功,电势能增大,所以甲粒子在b点的电势能比在c点大,故A错误;乙粒子受到中心点电荷Q的排斥力,从a点到d点静电力做负功,动能减小,速度减小,从d点到b点静电力做正功,动能增大,速度增大,所以乙粒子在d点速度最小,故B错误;a、b两点电场强度大小相等,方向不同,则电场强度不同,故C错误;由题知,点电荷Q带正电,越靠近正点电荷Q电势越高,则d点电势比b点电势高,故D正确。
4.真空中相距为3a的两个点电荷A和B,分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点,在两者连线上各点电场强度随x变化的关系如图所示,以下说法正确的是( )
A.两者一定是异种电荷
B.x=a处的电势一定为零
C.x=2a处的电势一定大于零
D.A,B的电荷量之比为1∶4
D
C(共30张PPT)
专题探究一 电场力的性质
分类研析
随堂演练
分类研析 突破要点· 提升关键
类型一 两等量点电荷周围的电场
1.等量同种点电荷的电场(电场线分布如图1)
(1)两点电荷连线上,中点O处电场强度为零,向两侧电场强度逐渐增大。
(2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远,电场强度先变大后变小。
(3)关于中心点O对称的点,电场强度等大反向。
2.等量异种点电荷的电场(电场线分布如图2)
(1)两点电荷连线上,沿电场线方向电场强度先变小再变大,中点处电场强度最小。
(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同,总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧。沿中垂线从中点到无限远处,电场强度一直减小,中点处电场强度最大。
(3)关于中心点对称的点,电场强度等大同向。
[例1] 用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场强度的强弱,如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,图乙是电场中的一些点;O是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对O对称的两点,B、C和A、D也相对O对称。则下列说法中错误的是( )
A.E、O、F三点比较,三点电场强度方向相同
B.A、D两点电场强度大小相等,方向相同
C.B、O、C三点比较,O点电场强度最强
D.E、O、F三点比较,O点电场强度最强
C
解析:等量异种点电荷连线的中垂线上各点的电场强度方向相同,都是垂直于中垂线指向负电荷一侧,故A说法正确;根据对称性看出,A、D两处电场线疏密程度相同,则A、D两点电场强度大小相同,由图看出,A、D两点电场强度方向相同,故B说法正确;由图看出,B、O、C三点比较,O点电场线最稀疏,电场强度最小,故C说法错误;由图看出,E、O、F三点比较,O点电场线最密集,电场强度最强,故D说法正确。
规律方法
电场线是认识和研究电场问题的有利工具,必须掌握典型电场的电场线的分布,知道电场线的切线方向与场强方向一致,其疏密可反映电场强度大小。清除对电场线的一些错误认识。
[跟踪训练1] (多选)如图所示,两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷),被固定在光滑的绝缘水平面上,P、N是小球A、B连线的中垂线上的两点,且PO=ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放,在小球C向N点运动的过程中,下列关于小球C的说法可能正确的是( )
A.速度先增大,再减小
B.速度一直增大
C.加速度先增大再减小,过O点后,加速度先减小再增大
D.加速度先减小,再增大
AD
解析:在AB的中垂线上,从无穷远处到O点,电场强度先变大后变小,到O点变为零,故带正电荷的小球C沿连线的中垂线运动时,加速度先变大后变小,速度不断增大,在O点加速度变为零,速度达到最大;由O点到无穷远处时,加速度先变大后变小,速度不断减小,如果P、N相距很近,小球C的加速度先减小再增大,故A,D正确。
类型二 电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
1.几个矢量的方向
(1)合力方向:做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向运动曲线的凹侧。
(2)速度方向:速度方向沿运动轨迹的切线方向。
(3)静电力方向:正电荷的受力方向沿电场线的切线方向。
2.分析方法
(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向,判断出带电粒子所受静电力的方向。
(2)把电场线方向、静电力方向与电性相联系进行分析。
(3)把电场线的疏密和静电力大小、加速度大小相联系进行分析。
(4)把静电力做的功与能量的变化相联系进行分析。
[例2] (多选)如图所示,为某一点电荷所形成的一簇电场线,a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹,其中b虚线为一圆弧,AB的长度等于BC的长度,且三个粒子的带电荷量大小相等,不计粒子重力,则以下说法正确的是( )
A.a一定是正粒子的运动轨迹,b和c一定是负粒子的运动轨迹
B.a虚线对应的粒子的动能增加,c虚线对应的粒子的动能减少,b虚线对应的粒子的动能不变
C.a虚线对应的粒子的加速度越来越小,c虚线对应的粒子的加速度越来越大,
b虚线对应的粒子的加速度大小不变
D.b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量
CD
规律方法
分析运动轨迹类问题的技巧
(1)由轨迹的弯曲方向确定粒子所受合外力的方向,由电场线的疏密程度确定静电力的大小,进而确定合外力的大小。
(2)速度或动能的变化要根据合外力做功情况来判断,当静电力恰为合外力时,静电力做正功,速度或动能增加,静电力做负功,速度或动能减少。
[跟踪训练2] (多选)如图所示,带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力,则下列判断中正确的是( )
A.若粒子是从A运动到B,则粒子带正电;若粒子是从B运动到A,则粒子带负电
B.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电
C.若粒子是从B运动到A,则其加速度减小
D.若粒子是从B运动到A,则其速度减小
BC
解析:根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧可知粒子所受静电力与电场线的方向相反,所以不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电,故选项A错误,B正确。电场线密的地方电场强度大,所以粒子在B点受到的静电力大,在B点时的加速度较大。若粒子是从B运动到A,
则其加速度减小,故选项C正确。从B到A过程中静电力与速度方向成锐角,即做正功,动能增大,速度增大,故选项D错误。
类型三 静电力与力学规律的综合应用
处理静电场中力与运动的问题时,根据牛顿运动定律,再结合运动学公式、运动的合成与分解等运动学知识即可解决问题,与力学问题分析方法完全
相同,在进行受力分析时不要漏掉静电力。
[例3] 如图所示,一条长为L的绝缘细线,上端固定,下端系一质量为m的带电小球,将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中,当小球平衡时,细线与竖直方向的夹角α=45°。重力加速度大小为g,则:
(1)小球带何种电荷 电荷量为多少
[例3] 如图所示,一条长为L的绝缘细线,上端固定,下端系一质量为m的带电小球,将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中,当小球平衡时,细线与竖直方向的夹角α=45°。重力加速度大小为g,则:
(2)若将小球向左拉至细线呈水平的位置,然后由静止释放小球,则放手后小球做什么运动 经多长时间到达最低点
规律方法
解决带电体在电场中综合问题的基本思路
(1)处于平衡状态的带电体应先进行受力分析,画出受力图,然后选用合成法或分解法列方程。
(2)非平衡问题中,分析和解题程序与平衡问题相似,要依据牛顿第二定律列方程,有时要结合运动学公式列方程组。
[跟踪训练3] 如图所示,带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上,质量为m1=m2=1 g,所带电荷量q1=q2=10-7 C,A带正电,B带负电。沿斜面向上的恒力F作用于A球,可使A、B一起运动,且保持间距d=0.1 m不变,求F的大小。(g取10 m/s2)
答案:1.8×10-2 N
随堂演练 检测效果·发展素养
1.两个带等量正电荷的点电荷,O点为两电荷连线的中点,a点在连线的中垂线上,如图所示。若在a点由静止释放一个电子,关于电子的运动,下列说法正确的是( )
A.电子在从a向O运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大
B.电子在从a向O运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大
C.电子运动到O时,加速度为零,速度最大
D.电子通过O后,速度越来越小,加速度越来越大,一直到速度为零
C
解析:带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上,中点O处的场强为零,向中垂线的两边先变大,达到一个最大值后,再逐渐减小到零。但a点与最大场强点的位置关系不能确定,当a点在最大场强点的上方时,电子在从a点向O点运动的过程中,加速度先增大后减小;当a点在最大场强点的下方时,电子的加速度则一直减小,故A,B错误;不论a点的位置如何,电子在向O点运动的过程中,都在做加速运动,所以电子的速度一直增加,当达到O点时,加速度为零,速度达到最大值,C正确;通过O点后,电子的运动方向与场强的方向相同,与所受电场力方向相反,故电子做减速运动,由能量守恒定律得,当电子运动到a点关于O点对称的b点时,电子的速度为零。同样因b点与最大场强的位置关系不能确定,故电子通过O后加速度大小的变化不能确定,D错误。
2.(多选)一绝缘细线Oa下端系一质量为m的带正电的小球a,在正下方有一光滑的绝缘水平细杆,一带负电的小球b穿过杆在其左侧较远处,小球a由于受到水平绝缘细线的拉力而静止,如图所示。现保持悬线与竖直方向的夹角为θ,并在较远处由静止释放小球b,让其从远处沿杆向右移动到a点的正下方,在此过程中( )
A.悬线Oa的拉力逐渐增大,水平细线的拉力逐渐减小
B.b球的加速度先增大后减小,速度始终增大
C.b球所受的库仑力一直增大
D.b球所受的库仑力先减小后增大
BC
3.(多选)某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,由M运动到N,其运动轨迹如图中虚线所示,以下说法正确的是( )
A.粒子必带正电荷
B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能
ACD
解析:根据粒子运动轨迹弯曲的情况,可以确定粒子所受电场力的方向沿着电场线切线方向,故此粒子必定带正电荷,选项A正确;由于电场线越密场强越大,带电粒子所受电场力就越大,根据牛顿第二定律可知其加速度也越大,故此粒子在N点的加速度较大,选项B错误,C正确;粒子从M点运动到N点,电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角,电场力做正功,根据动能定理得此粒子在N点的动能较大,选项D正确。
4.如图所示,在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷,将质量为m、带电荷量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压力。求固定于圆心处的点电荷在B点处的电场强度大小。
