9.3电场强度 学案（有解析）

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9.3 电场强度
一、考点梳理
考点一、电场强度
（1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量的比值，叫做这一点的电场强度。
①电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性决定的
②电场中不同位置的电场强度一般是不同的
（2）定义式：
（3）单位：1N/C=1V/m
（4）物理意义：描述电场的力的性质，能够定量描述电场的强弱和方向，与试探电荷受到的静电力大小无关。
（5）标矢性：电场强度既有大小，又有方向，是矢量。
方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。
【典例1】关于电场强度的概念，下列说法正确的是(　　)
A.由可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B.正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
C.电场中某一点场强与放入该点的试探电荷的正负无关
D.电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
【答案】C
【解析】
AC．电场中某点的电场强度与试探电荷所受的电场力F以及试探电荷所带的电量q以及电性均无关，选项A错误，C正确；
B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，但是某一点场强方向与放入试探电荷的正负无关，选项B错误；
D．电场中某一点的电场强度是由电场本身决定的，与是否放试探电荷无关，选项D错误．
【典例2】在电场中A点放一个+C的电荷，受到的电场力为N，把电荷拿走后，A点的场强为（　　）
A.0 B. C. D.无法确定
【答案】B
【解析】
电场强度与检验电荷无关，所以把电荷拿走后，A点的场强仍为
故B正确，ACD错误。
练习1、如图，质量为m带电量为q小球A悬挂在绝缘细线上，处于匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成37°角已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，，。则匀强电场的场强大小为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】小球受到三个力作用：重力mg、电场力F和细线的拉力T，根据平衡条件得知：F和T的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出电场力在三种不同方向下合成图如图
可以看出，当电场力F与细线拉力T垂直时，电场力最小，此时电场力的方向与竖直方向的夹角为53度，则电场强度的方向与竖直方向的夹角为53度。由图求出电场力的最小值为
又
解得匀强电场的场强大小为
练习2、如图，质量为m、带电量为q的小球B用绝缘细线悬挂，处于固定的带电体A产生的电场中，A可视为点电荷，B为试探电荷。当小球B静止时，A、B等高，细线偏离竖直方向的夹角为。已知重力加速度为g。则点电荷A在B处所产生的场强大小为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
B球受重力、电场力和绳子的拉力处于平衡，根据共点力平衡求出B球所受的电场力，从而根据求出B点的电场强度。
小球处于平衡状态，受力如图，根据合成法，知电场力
故ABC错误，D正确。
知识点二、点电荷的电场强度
(1)公式:E＝k.
点电荷电场强度的决定式，E由Q、r决定， 与试探电荷无关。
(2)两个场强公式的对比
公式 物理含义 引入过程 适用范围
E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质 适用于一切电场
E＝k 是真空中点电荷电场强度的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 在真空中，场源电荷Q是点电荷
【典例1】关于电场强度，下列说法正确的是(　　)
A．在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同
B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C．若放入正电荷时，电场中某点的电场强度方向向右，则放入负电荷时，该点的电场强度方向仍向右
D．电荷所受到的静电力很大，说明该点的电场强度很大
【答案】C
【解析】电场强度是矢量，在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度的大小是相同的，但是方向不同，所以不能说电场强度相同，选项A错误；判定场强大小的方法是在该处放置一试探电荷，根据E＝来比较，与产生电场的场源电荷的正负没有关系，选项B错误；电场强度的方向与试探电荷无关，选项C正确；虽然电场强度的大小可以用E＝来计算，但E＝并不是电场强度的决定式，电场中某点的电场强度大小是一个定值，与所放入的试探电荷及电荷的受力情况无关，选项D错误。
练习1、如图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。关于Ea、Eb、Ec的比较，下列说法正确的是（　　）
A. B.
C. D. ，
【答案】A
【解析】
根据电场线的特点可知，电场线越密电场强度越大，则
考点三、电场强度的叠加
1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。
方法一：填补法
将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)补全为圆环(或球面、球体等)分析，再减去补偿的部分产生的影响。当所给带电体不是一个完整的规则物体时，将该带电体割去或增加一部分，组成一个规则的整体，从而求出规则物体的电场强度，再通过电场强度的叠加求出待求不规则物体的电场强度。应用此法的关键是“割”“补”后的带电体应当是我们熟悉的某一物理模型。
【典例1】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处场强的大小为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生的场强为：E整＝＝，同理，挖去前空腔处的小球体在A点产生的场强为：E割＝＝＝，所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强为：Ex＝E整－E割＝－＝，故A正确，B、C、D错误。
方法二：对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。形状规则的带电体形成的电场具有对称性，位置对称的两点处的电场强度大小相等。如果能够求出其中一点处的电场强度，根据对称性特点，另一点处的电场强度即可求出。
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．
【典例2】如图，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心，点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为(　　)
A．，水平向右 B．，水平向左
C．＋，水平向右 D．，水平向右
【答案】A
【解析】由电场的矢量叠加原理，可知矩形薄板在a点处产生的场强与点电荷－q在a点处产生的场强等大反向，即大小为E＝，方向水平向左；由对称性可知，矩形薄板在b点处产生的场强大小也为E＝，方向水平向右，故A正确。
方法三：微元法
将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强；再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微元法。微元法是从部分到整体的思维方法，把带电体看成由无数个点构成。然后根据对称性，利用平行四边形定则进行电场强度叠加。利用微元法可以将一些复杂的物理模型、过程转化为我们熟悉的物理模型、过程，以解决常规方法不能解决的问题。
【典例3】如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法错误的是(　　)
A．P点场强方向竖直向上
B．P点场强大小为
C．P点场强大小为k
D．P点场强大小为k
【答案】C
【解析】将圆环分为n等份(n很大，每一份可以认为是一个点电荷)，则每份的电荷量为：q0＝，每份在P点产生的电场的电场强度大小为：E0＝＝＝，根据对称性可知，P点处水平方向的合场强为零，则P点的电场强度方向竖直向上，其大小为：E＝nE0cosθ＝，故A、D正确，C错误；因小球在P点静止，由二力平衡可得：mg＝qE，解得P点场强大小为：E＝，故B正确。本题选说法错误的，故选C。
方法四：等效法
在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。等效法的实质是在效果相同的情况下，利用与问题中相似或效果相同的知识进行知识迁移的解题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。
【典例4】一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的．像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置．如图15所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN.则(　　)
A．a点的电场强度大小为E＝4k
B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C．b点的电场强度和c点的电场强度相同
D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
【答案】B
【解析】由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E＝k＋k＝，A错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示
由图可知Ea>Eb，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误．
方法五：极限法
对于某些特殊情况下求解有关场强问题，有时无法用有关公式、规律得出结论，可考虑应用极限法。极限法是把某个物理量的变化推向极端再进行推理分析，从而做出科学的判断或导出一般结论。极限法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况。在物理学中，通过对量纲的分析，有时可以帮助我们快速找到一些错误。
【典例5】物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(rA．E＝|－|
B．E＝|－|
C．E＝|－|
D．E＝|－|
【答案】D
【解析】与点电荷的场强公式E＝k比较可知，A、C两项表达式的单位不是场强的单位，故可以排除；由电场强度的分布规律可知，当r＝a时，右侧圆环在A点产生的场强为零，则A处场强只由左侧圆环上的电荷产生，即场强表达式只有一项，故B错误；综上所述，可知D正确。
练习1、如图所示，直角△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，两个电荷量为的正点电荷固定在A、B两点，电荷量大小为q的试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直， sin37°=0.6，cos37°=0.8。则为（　　）
A. 3:4 B. 4:3 C. 16:9 D. 9:16
【答案】B
【解析】
试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，则A、B在C点产生的合场强方向竖直向上或竖直向下，下图以竖直向下来求解（竖直向上结果相同）
由图可知
由点电荷场强公式
计算可得
故ACD均错误，B正确。
故选B。
练习2、直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)
A．，沿y轴正向　 B．，沿y轴负向
C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向
【解析】B　由于对称性，M、N两处的负电荷在G、H处产生的场强大小相等，等于在O点的正点电荷产生的场强E1＝，正点电荷放在G处时，它在H处产生的场强E2＝，所以，H处的合场强E＝E1－E2＝，方向沿y轴负方向，B正确。
练习3、如图，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电荷量均为＋q，c带电荷量为－q，则(　　)
A．ab连线中点电场强度为零
B．三角形中心处电场强度为零
C．a所受库仑力方向垂直于ab连线
D．a、b、c三处带电小球所受库仑力大小之比为1∶1∶
【答案】D
【解析】在ab连线的中点处，a、b两点处的带电小球在该点的合电场强度为零，则该点的电场强度等于c处带电小球在该点形成的电场强度，大小不为零，选项A错误；在三角形的中心处，a、b两点处的带电小球在该点的电场强度大小相等，方向夹120°角，则合电场强度竖直向下，c处的带电小球在该点的电场强度也是竖直向下，则三角形中心处电场强度不为零，选项B错误；a处小球受到b处小球的排斥力沿ba方向，受到c处小球的吸引力沿ac方向，则其合力方向斜向左下方与ab连线成60°角，选项C错误；a、b两点处的小球受库仑力大小相等，均为Fa＝Fb＝2cos 60°＝；c处小球受库仑力Fc＝2cos 30°＝，则a、b、c三处带电小球所受库仑力大小之比为1∶1∶，选项D正确。
练习4、如图所示，有一带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a点处的电场强度为零，则图中b点处的电场强度大小是(　　)
A．k＋k B．k－k
C．0 D．k
【答案】A
【解析】点电荷在a点产生的场强大小E＝k，方向向左，由题意，带电薄板在a点产生的场强大小E＝k，方向向右．根据对称性，带电薄板在b点产生的场强大小E＝k，方向向左，点电荷在b点产生的场强大小E＝k，方向向左，根据场强的叠加原理，可知A正确．
练习5、如图所示，16个电荷量均为+q（q>0）的小球（可视为点电荷），均匀分布在半径为R的圆周上。若将圆周上P点的一个小球的电荷量换成–2q，则圆心O点处的电场强度的大小为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】如果在P点没换成–2q之前，小球均匀分布在半径为R的圆周上在圆心处场强为0，P点换成–2q后，O点的电场强度为–2q电荷和与P点对称的+q在O点产生的电场的合场强，所以，故应选A。
考点四、对电场线的理解及应用
（1）电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向
（2）特点：
①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷
②电场线在电场中不相交，不闭合，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向
③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线叫疏，因此在同一副图中可以用电场线的疏密来比较各点电场强度的大小。
（3）常见的电场线
【典例1】(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　)
甲　　　　　　　乙
A．B、C两点场强大小相等，方向相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
【答案】AC
【解析】根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，选项A正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，选项B错误；E、O、F三点中O点场强最强，选项C正确；B、O、C三点比较，O点场强最小，选项D错误。
【典例2】图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　)
A 　　　B　　 　　C　　 　　D
【答案】B
【解析】电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同；图A中，M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；图B中是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；图C中，M、N两点的电场强度方向相同，大小不同；图D中，M、N两点的电场强度大小、方向都不相同；故B正确。
练习1、某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是（　　）
A.M、N点的场强EM＞EN
B.粒子在M、N点的加速度aM＞aN
C.粒子在M、N点的速度vM＞vN
D.粒子带正电
【答案】D
【解析】A．电场线越密的地方电场强度越大，因此EN＞EM，A错误；
B．同一电荷的M处的电场力小于N处的电场力，根据牛顿第二定律，可知aMCD．粒子受力的方向总是指向运动轨迹的内侧，从粒子运动的轨迹可知，粒子受力方向与电场线方向相同，带正电荷，且从M向N运动过程中，电场力做正功，运动速度增加，C错误，D正确．
练习2、某电场的电场线如图所示，仅受电场力作用的同一点电荷分别运动到图中所给的M、N上，点电荷的加速度大小为aM和aN，由图可知（ ）
A.aM＞aN
B.aM＜aN
C.aM=aN
D.无法比较aM和aN的大小
【答案】A
【解析】由电场线的分布可知，电场线在N点较密，所以在N点的电场强度大，点电荷在N点时受到的电场力大，所以由牛顿第二定律可知点电荷在N点加速度大，故A正确，BCD错误；
练习3、（多选）某电场的电场线分布如图所示，则(　　)
A.电荷P带正电
B.电荷P带负电
C.a点的电场强度大于b点的电场强度
D.正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力
【答案】AD
【解析】
由图可知电场线从正电荷出发，所以电荷P带正电，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b的电场线比a的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；根据电场线越密的地方电场强度越大，所以c点的场强大于d点场强，所以正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确．所以AD正确，BC错误．
知识点五、匀强电场
（1）定义：如果电场中各点电场强度的大小相等，方向相同，这个电场就叫匀强电场。
（2）电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
【典例1】在场强为E的匀强电场中，放一个电量为Q的点电荷，并以它为圆心在平行于电场线的平面内做一个圆．过圆心的电场线和圆交于A．B两点，A．B的垂直平分线交圆于C．D，如右图所示．A点的电场强度是零．电荷带________电，圆的半径R＝________，B点的合场强大小是________，C点的合场强大小是________．
【答案】 负；；2E；
【解析】根据题意可知，A点的电场强度为零，则点电荷产生的场强在A点的方向向左，大小等于E；点电荷的带负电；由点电荷的电场强度的定义式
解得
因此ABCD四个点的场强实际上是匀强电场与点电荷的会聚状的电场的叠加，对于B点两个电场在此处叠加，它们的场强大小相等，方向相同，B的合电场强度大小为2E，对于C点两个电场在此处叠加，它们的场强大小相等，方向相互垂直，C的合电场强度大小为
练习1、(多选）如图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是(　　)
A.该粒子带正电荷，运动方向为由a到b
B.该粒子带负电荷，运动方向为由a至b
C.该粒子带正电荷，运动方向为由b至a
D.该粒子带负电荷，运动方向为由b至a
【答案】BD
【解析】因为合力大致指向轨迹凹的一向，可知粒子电场力方向水平向左，则粒子带负电，运动方向可能由a到b，可能由b到a．故BD正确，AC错误．故选BD．
点睛：解决本题的关键知道合力大致指向轨迹凹的一向，知道正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反．
练习2、如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？a、d两点的实际场强大小为多少？
【解析】　空间存在匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是这两个电场在该处的场强的合场强。由电荷量为－q的试探电荷在c点处于平衡状态可得k＝qE解得匀强电场的场强度为E＝。
由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，故在a点，点电荷的场强方向沿x轴正方向；在d点，点电荷的场强方向沿y轴正方向。从而可知：a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，即Ea＝，d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合 成，即Ed＝。
二、夯实小练
1、(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
【答案】AD
【解析】电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，F q图线为过原点的倾斜直线，D正确，C错误。
2、(多选)把质量为m的正点电荷q在电场中由静止释放，在它运动的过程中如果不计重力，下述说法正确的是(　　)
A．点电荷的运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
【答案】CD
【解析】把正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，点电荷将沿电场线方向运动，如果电场线为曲线，点电荷一定不沿电场线方向运动，(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，A不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，B不正确；而正点电荷的加速度方向，也即点电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，所以C，D正确．故正确答案为C、D.
3、（多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N.以下说法正确的是(　　)
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
【答案】ACD
【解析】根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿该点电场线的切线方向，故此粒子带正电，A选项正确．由于电场线越密，场强越大，粒子所受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点加速度大，C选项正确，B选项错误．粒子从M点到N点，电场力做正功，根据动能定理知此粒子在N点动能大，故D选项正确．
4、如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是 (　　)
A．这个电场可能是一个带负电的点电荷的电场
B．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大
C．点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的瞬时加速度小
D．负电荷在B点受到的静电力方向沿B点的电场强度方向
【答案】B
【解析】孤立的负电荷周围的电场线是类似于辐射状的向负电荷聚集的直线，故A错误；电场线越密的地方电场强度越强，由题图知A点的电场强度比B点的强。又因F＝Eq，得点电荷q在A点受的电场力比在B点大，故B正确；由牛顿第二定律可知，a与F成正比，所以点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的大，故C错误；B点的切线方向即B点的电场强度方向，而负电荷所受电场力方向与其相反，故D错误。
5、如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的电场强度，则(　　)
A．A、B两处的电场强度方向相同
B．因为A、B在一条电场线上，所以EA＝EB
C．电场线从A指向B，所以EA>EB
D．负电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相同
【答案】A
【解析】由题意可知，A、B两点所在的电场线是直线，A、B两点电场强度方向必定相同，故A正确；A、B在一条电场线上，电场线方向由A指向B，电场线的疏密表示电场强度的大小，由于无法判断电场线的疏密，也就无法判断A、B两点电场强度的大小，故B、C错误；电场强度的方向为正电荷在A点受到的静电力的方向，与负电荷在A点受到的静电力方向相反，故D错误。
如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是(　　)
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
【答案】B
【解析】
由电场的叠加原理，等量异种点电荷在其连线的中垂线上的电场强度在O点最大。离O点越远场强越小，但各点的场强方向是相同的，都是水平向右(如图所示)。电子沿中垂线匀速运动时，所受合力为零，电子受到的电场力方向与场强的方向相反，即水平向左，大小先变大后变小，因此另一个力先变大后变小，方向水平向右。故B正确。
7、如图为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况。 设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为 、 ，则A、B两点（ ）
A. ，电场方向相同 B. ，电场方向相同
C. ，电场方向不同 D. ，电场方向不同
【答案】 C
【解析】电场线的疏密表示电场强弱，由图可知，B点密集，A点稀疏，故有
又电场方向在电场线的切线方向，A、B两点的电场方向不同，A、B、D不符合题意，C符合题意；
故答案为：C。
8、如图所示,实线为等量异种点电荷周围的电场线,虚线为以一点电荷为中心的圆,M点是两点电荷连线的中点,若将一正试探点电荷从虚线上N点移动到M点,则电荷所受电场力 (　　)
A.大小不变 B.方向不变
C.逐渐减小 D.逐渐增大
【答案】D
【解析】由电场线的分布情况可知,N点电场线比M点电场线疏,则N点电场强度比M点电场强度小,由电场力公式F=qE可知正点电荷从虚线上N点移动到M点的过程中,电场力逐渐增大,正的试探电荷受电场力方向与所在点的电场线的切线方向一致,所以一直在变化,选项D正确.
9、下列选项中的各圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　　)
【答案】B
【解析】A.坐标原点O处电场强度是带电圆环产生的;B.坐标原点O处电场强度是第一象限带正电圆环和第二象限带负电圆环叠加产生,坐标原点O处电场强度大小大于带电圆环产生的电场;C.第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环产生电场相互抵消,所以坐标原点O处电场强度是带电圆环产生的;D.第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环产生电场相互抵消,第二象限带负电圆环和第四象限带负电圆环产生电场相互抵消,所以坐标原点O处电场强度为零;由上分析知坐标原点O处电场强度最大的是B。
10、MN为足够大的不带电的金属板,在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为+q的点电荷O,金属板右侧空间的电场分布如图甲所示,P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点.几位同学想求出P点的电场强度大小,但发现问题很难,经过研究,他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的.图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布,其电荷量的大小均为q,它们之间的距离为2d,虚线是两点电荷连线的中垂线.由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断,其中正确的是 (　　)
A.方向沿P点和点电荷的连线向左,大小为
B.方向沿P点和点电荷的连线向左,大小为
C.方向垂直于金属板向左,大小为
D.方向垂直于金属板向左,大小为
【答案】C
【解析】据题意,从乙图可以看出,P点电场方向为水平向左;由图乙可知,设P点与+q之间的连线与两电荷连线之间的夹角为θ,其中cos θ=,正、负电荷在P点电场的叠加,其大小为E=2kcos θ=2k·=2k,故选项C正确.
11、真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们连线的中垂线为x轴，图中能正确表示x轴上电场强度变化情况的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】两等量异种点电荷电场的电场线如图所示，由电场线的切线方向表述电场的方向，疏密程度表述电场的强弱。所以在它们连线的中垂线上，从连线上的中点O到无限远处的电场强度逐渐减小。
12、如图所示，有两个相距为l的等量异种点电荷-q和+q。O点为两点电荷连线的中点，P为连线延长线上的一点，与O点相距r。试求P点的电场强度。
【答案】，方向水平向右
【解析】
P点到-q和+q的距离分别为和，则-q和+q在P点产生的电场强度大小分别为
二者的方向相反，它们的合场强为
电场强度的方向水平向右
13、如图，真空中有两个点电荷，为、为，分别固定在轴的坐标为0和的位置上。
(1)轴上哪个位置的电场强度为0？
(2)轴上哪些位置的电场强度的方向是沿轴的正方向的？
【答案】(1)x=12cm；(2)（0，6）之间和x＞12cm
【解析】
(1)设坐标为x处场强为0，x＞6m，有
化简为
解得
x=12cm或4cm（舍去）
(2)在x坐标轴上（0,6）之间和x＞12cm的地方的电场强度的方向是沿x正方向。
三、培优练习
1、两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图1所示，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)
A.电子在从a向O运动过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C.电子运动到O时，加速度为零，速度最大
D.电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
【答案】C
【解析】在等量同种电荷连线中垂线上电场强度方向O→a，电子从a点到O点运动的过程中，电场力方向a→O，故加速度向下，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O点上方的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断．故AB错误；越过O点后，电子做减速运动，则点电荷运动到O点时速度最大．电场力为零，加速度为零．故C正确．根据电场线的对称性可知，越过O点后，电子做减速运动，加速度的变化情况无法判断．故D错误．故选C．
2、(多选)A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图像如图所示。则这一电场不可能是下列图中的(　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
【答案】BCD
【解析】负电荷受力方向和电场线方向相反，由v t图像可知，微粒做加速度不断增大的减速运动，库仑力逐渐变大、且与运动方向相反，故A可能，B、C、D不可能。故B、C、D正确。
3、质量为m的物块，带电荷量为，开始时让它静止在倾角为的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在方向水平、电场强度大小为的匀强电场中，如图所示，斜面高为H，释放物块后，物块落地的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对物块进行受力分析，物块受重力和水平向左的电场力，电场力，合力与水平方向的夹角，所以物块将沿合力方向做直线运动.根据动能定理，从开始到落地过程有
.
可得
故选C。
4、在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图中实线所示．一初速度不为零的带电小球从桌面上的A点开始运动，到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点，其运动轨迹如图中虚线所示，v表示小球经过C点时的速度，则(　　)
A．小球带正电
B．恒力F的方向可能水平向左
C．恒力F的方向可能与v方向相反
D．在A、B两点小球的速率不可能相等
【答案】AB
【解析】由小球从A点到C点的轨迹可知，小球受到的电场力方向向右，带正电，选项A正确；小球从C点到B点，所受合力指向轨迹凹侧，当水平恒力F水平向左时，合力可能向左，符合要求，当恒力F的方向与v方向相反时，合力背离CB段轨迹凹侧，不符合要求，选项B正确，C错误；小球从A点到B点，由动能定理，当电场力与恒力F做功的代数和为零时，在A、B两点小球的速率相等，选项D错误．
5、A、B是一条电场线上的两点,若在某点释放一初速度为零的电子,电子仅受电场力作用,从A点运动到B点,其速度随时间变化的规律如图所示,则 (　　)
A.电子在A、B两点受的电场力FAB.A、B两点的电场强度EA>EB
C.电子在A、B两点受的电场力FA>FB
D.电场线的方向一定是从A到B
【答案】A
【解析】由v-t图象可知电荷做的是加速度逐渐增大的加速运动,即A点电场强度小于B点电场强度,选项A正确,BC错误.电荷从电场中的A点运动到B点,则受力方向一定是从A到B,D错误.
6、（多选）如图中实线是一簇未标明方向的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动过程中只受电场力的作用,根据此图可做出正确判断的是 (　　)
A.带电粒子所带电荷的符号
B.场强的方向
C.带电粒子在a、b两点的受力方向
D.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
【答案】CD
【解析】由轨迹的弯曲情况,可知电场力应沿电场线向左,但因不知电场线的方向,故带电粒子所带电荷的符号不能确定.由电场线的疏密程度知a点场强大于b点场强,带电粒子在a点所受电场力较大,从而在a点时加速度较大,综上所述C、D正确.
如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，P为三角形的中心，当AB、AC棒所带电荷量均为＋q，BC棒带电荷量为－2q时，P点场强大小为E，现将BC棒取走，AB、AC棒的电荷分布不变，则取走BC棒后，P点的场强大小为(　　)
A． B．
C． D．E
【答案】B
【解析】根据电场叠加原理分析，AB棒和AC棒在P点的场强大小相等，夹角为120°，两者的合场强与分场强相等，即E合＝EAB＝EAC，BC棒在P点的场强等于AB棒的二倍，即E合＝EAB＝EAC＝，EBC＝E，故取走BC棒后，P点的场强大小为，选项B正确。
8、如图所示，A、B两点有等量同种正点电荷，A、B连线的中垂线上的C、D两点关于AB对称，t＝0时刻，一带正电的点电荷从C点以初速度v0沿CD方向射入，点电荷只受静电力。则点电荷由C到D运动的v t图像，以下可能正确的是(　　)
【答案】BD
【解析】由于A、B两点处有等量同种正点电荷，所以在AB中垂线上，A、B连线中点的场强为零，无穷远处场强也为零，其间有一点电场强度最大，所以该点电荷从C点向A、B连线中点运动的过程中，加速度可能一直减小，也可能先增大后减小，再根据对称性可知，A、C错误，B、D正确。
9、如图所示，边长为L的正六边形 ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒．每根细棒均匀带上正电．现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零．若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，＋Q的点电荷在O点的电场强度大小为E＝＝；那么每根细棒在O点的电场强度大小也为E＝；因此＋Q及AB边上的细棒在O点的合电场强度大小
E合＝，其方向如图所示：
若移走＋Q及AB边上的细棒，那么其余棒在O点的电场强度大小为E合′＝，故A、B、C错误，D正确．
10、(多选)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等．如图所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线，A、B为轴上的点，且AO＝OB，则下列判断正确的是(　　)
A．A、B两点的电势相等
B．A、B两点的电场强度相同
C．点电荷从A点移动到B点，电场力一定做正功
D．同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大
【答案】BD
【解析】根据电场的叠加原理可知，x轴上电场线方向向右，则A点的电势高于B点的电势，故A错误；将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的场强大小分别为E1和E2.由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知 E1＝E2.根据对称性可知，左、右半球在B点产生的场强大小分别为E2和E1，且 E1＝E2.则在图示电场中，A的场强大小为E1，方向向右，B的场强大小为E2，方向向右，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故B正确．点电荷从A点移到B点，电势降低，由于点电荷的电性未知，则电场力不一定做正功，故C错误．A点的电势高于B点的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，知同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大，故D正确．
11、如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，细线与竖直方向的夹角α=45°。
（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？
（2）若将小球向左拉至细线呈水平的位置，然后由静止释放小球，则放手后小球做什么运动？经多长时间到达最低点？
【答案】（1）正电　 （2）匀加速直线运动　
【解析】（1）由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析，如图所示，由此可知小球带正电，设其电荷量为q，则
FTsin α=qE，①
FTcos α=mg，②
联立可得：FT=mg，
。
（2）静止释放后，小球由静止开始沿与竖直方向成α=45°斜向右下方做匀加速直线运动，当到达最低点时，它经过的位移为L，此时细线刚好拉直，由匀变速直线运动的规律可得
x=at2，a=g
所以t=。
12、如图所示，匀强电场方向沿与水平方向成θ＝30°角斜向右上方，电场强度为E，质量为m的带负电的小球以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致．(重力加速度为g)
(1)若小球带的电荷量为q＝，为使小球能做匀速直线运动，求应对小球施加的恒力F1的大小和方向；
(2)若小球带的电荷量为q＝，为使小球能做直线运动，求应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向．
【答案】(1)mg　方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方
(2)mg　方向与水平方向的夹角为60°斜向左上方
【解析】(1)如图甲所示，欲使小球做匀速直线运动，应使其所受的合力为零，有
F1cos α＝qEcos 30°
F1sin α＝mg＋qEsin 30°
联立解得α＝60°，F1＝mg
即恒力F1与水平方向的夹角为60°斜向右上方．
(2)为使小球能做直线运动，则小球受的合力应和运动方向在一条直线上，故要求力F2和mg的合力与静电力在一条直线上．如图乙所示，当F2取最小值时，有
F2＝mgsin 60°＝mg
F2的方向与水平方向的夹角为60°斜向左上方．
甲 乙
13、如图所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体以初速度v0从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数．
【答案】μ＝
【解析】物体受力情况如下图所示，将各力沿斜面和垂直斜面两个方向进行正交分解，则沿斜面方向上：
Ff＋mgsin θ＝qEcos θ①
垂直斜面方向上：
mgcos θ＋qEsin θ＝FN②
其中Ff＝μFN③
由①②③得：
μ＝
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