【核心素养目标】1.2二次函数的图象与性质（4） 教学设计

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湘教版版九年级下册数学1.2二次函数的图象与性质(4)教学设计
课题 1.2二次函数的图象与性质(4) 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 熟悉二次函数y=a(x-h)2＋k顶点的形式,进一步认识二次函数y=a(x-h)2＋k图象的作图步骤，理解二次函数y=a(x-h)2＋k的性质，解决二次函数的相关问题。
核心素养分析 学生掌握了y=a(x-h)2 的作图的过程，进一步根据图形的平移，得到二次函数y=a(x-h)2+k，锻炼学生的动手作图能力，培养学生严谨的科学素养。
学习目标 1.理解抛物线y=a(x-h)2+k由y=a(x-h)2 平移得到;2.会画y=a(x-h)2＋k的图象，掌握二次函数顶点式，y=a(x-h)2＋k的图象与性质;3.能用y=a(x-h)2＋k的图象与性质解答二次函数问题.
重点 会画y=a(x-h)2＋k的图象，掌握二次函数顶点式y=a(x-h)2＋k的图象与性质
难点 能用y=a(x-h)2＋k的图象与性质解答二次函数问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回顾知识，让学生回答， 其他学生补充，以培养学生温顾知识，大胆发言的良好习惯. 学生回忆二次函数y=a(x-h)2 ，导入新的二次函数y=a(x-h)2＋k进行知识的迁移。
讲授新课 探究如何画二次函数y=(x 1) +3 的图象？我们已经知道y=(x 1) 的画法，以及函数的性质。我们先来探究二次函数y=(x 1) 与y=(x 1) +3 之间的关系。从上表看出:对于每一个给定的x值,函数y=(x 1) +3的值都要比函数y=(x 1) 的值大3．由此可见，函数y=(x 1) +3的图象可由二次函数 y=(x 1) 的图象向上平移3个单位而得到(如图 1-11). 二次函数y=(x 1) +3的图象特点：对称轴：直线x=1 (与抛物线y=(x 1) 的对称轴一样）,顶点坐标：(1,3）（它是由抛物线y=(x 1) 的顶点（1,0）向上平移3个单位得到的）；开口方向：开口向上。一般地,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是抛物线，它具有下述性质:画y=a(x-h)2+k的图象的步骤如下： 第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点； 第二步：列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分； 第三步：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）． 例 画二次函数y=(x 1) -3 的图象解 对称轴是直线x=-1,顶点坐标为(-1,-3)． 列表:自变量x从顶点的横坐标-1开始取值.描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分.这样就得到了的图象， 如图1-12.例5 已知某抛物线的顶点坐标为(-2，1)，且与y轴相交于点(0，4)，求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.解 由于点(-2,1)是该抛物线的顶点,可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为 . 由函数图象过点(0,4), 可得4=a(0+2)2+1，解得因此，所求二次函数表达式为二次函数y=x 怎样平移，能得到 y=(x 1) +3的图象呢？注意： 由 y=ax2平移得到y =a( x-h ) 2+h 的规律:“左右平移，左加右减；上下平移，上加下减” 学生独立思考、小组合作讨论，探讨两种二次函数之间的关系， 学会倾听别的同学的意见。通过对比，发现两种二次函数的关系，对比得出结论。学生理解掌握二次函数 的图象特点。学生理解记忆画y=a(x-h)2+k的图象的步骤。学生自己尝试总结二次函数平移的规律，并学会运用。 提出问题，激发学生对二次函数y=(x 1) 与y=(x 1) +3 之间的关系的探讨。学生通过对y=a(x-h)2 的作图的过程，进一步了解根据图形的平移，得到二次函数y=a(x-h)2+k。让学生从二次函数的对称轴、顶点坐标、开口方向来分析理解二次函数的特点。让学生体会、理解画二次函数y=a(x-h)2+k图像的过程。学生认识规律，掌握平移的规律，并运用二次函数平移的规律。
课堂练习 1.二次函数y=2(x-1)2-2的图象是由二次函数y=2x2的图象平移得到的，下列平移方法正确的是( )A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位解：抛物线y=2x2的顶点坐标是(0,0)．抛物线y=2(x-1)2-2的顶点坐标是(1，-2)．则由二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位即可得到二次函数y=2(x-1)2-2的图象．故选：D．2. 关于二次函数y=-(x-2)2+9，以下说法不正确的是( )A. 图象与y轴的交点坐标为(0,9) B. 图象的对称轴为直线x=2C. 当x>2时，y随x增大而减小 D. y的最大值为9解：∵二次函数y=-(x-2)2+9，∴抛物线的对称轴是直线x=2，故B正确；∵a=-1<0，∴抛物线的开口向下，故当x=2时，y的最大值为9，故D正确，当x>2时，y的值随x值的增大而减小，故C正确，针对于二次函数y=-(x-2)2+9，令x=0，则y=5，∴图象与y轴的交点坐标为(0,5)，故A错误，故选：A． 3.已知A(m,y1 ),B(4,y2 )为抛物线y=-(x-3)2+k上的两个不同点，若y1 >y2，则可知m的取值范围为（ ）A. m>4 B.m<2或m>4 C. m<2 D. 23时，y随x是增大而减小，顶点为最高点，∴B(4,y2)关于直线x=3的对称点为(2,y2)，∵y1>y2∴2课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳本节二次函数的内容。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题： 1.2二次函数的图像与性质（4）1.画二次函数y=y=a(x-h)2+k的步骤：列表、描点、连线2.二次函数y=y=a(x-h)2+k的图象与性质
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