【新课标】1.2二次函数的图象与性质（4） 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
1.2二次函数的图象与性质（4）
湘教版 九年级下册
教学内容分析
熟悉二次函数y=a(x-h)2＋k顶点的形式，进一步认识二次函数y=a(x-h)2＋k图象的作图步骤，理解二次函数y=a(x-h)2＋k的性质，解决二次函数的相关问题。
教学目标
1.理解抛物线y=a(x-h)2+k由y=a(x-h)2 平移得到;
2.会画y=a(x-h)2＋k的图象，掌握二次函数顶点式
y=a(x-h)2＋k的图象与性质（重难点）
3.能用y=a(x-h)2＋k的图象与性质解答二次函数问题（难点）
核心素养分析
学生掌握了y=a(x-h)2 的作图的过程，进一步根据图形的平移，得到二次函数y=a(x-h)2+k，锻炼学生的动手作图能力，培养学生严谨的科学素养。
新知导入
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
y=a(x-h)2
直线x=h
（h,０）
a＞0，左降右升
a＜0，左升右降
a＞0,抛物线的开口向上；
a＜0,抛物线的开口向下
新知讲解
如何画二次函数 的图象？
新知讲解
我们已经知道 的画法，以及函数的性质。
我们先来探究二次函数 与
之间的关系。
新知讲解
二次函数 图象上的点 横坐标x 纵坐标y
a
a
你发现两个函数的函数值有什么关系？
新知讲解
从上表看出:对于每一个给定的x值,函数
的值都要比函数 的值大3．
新知讲解
图1-11
-2
10
8
6
4
2
2 4 6
O
x
y
由此可见，函数 的图象可由二次函数 的图象向上平移3个单位而得到(如图 1-11).
新知讲解
二次函数 的图象特点：
对称轴：直线x=1 (与抛物线 的对称轴一样）,
顶点坐标：(1,3）（它是由抛物线 的顶点（1,0）向上平移3个单位得到的）；
开口方向：开口向上。
新知讲解
一般地,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是抛物线，它具有下述性质:
抛物线y=a(x-h)2+k 对称轴 顶点坐标 开口方向 性质 在对称轴的左边 性质
在对称轴的右边
a>0
a<0
x=h
x=h
（h,k）
（h,k）
向上
向下
y随x的增
大而减小
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
新知讲解
画y=a(x-h)2+k的图象的步骤如下：
第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；
第二步：列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；
第三步：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）．
新知讲解
例 画二次函数 的图象
解 对称轴是直线x=-1,顶点坐标为(-1,-3)．
列表:自变量x从顶点的横坐标-1开始取值.
x ...
...
-1
-3
0
-2.5
1
-1
2
1.5
3
5
新知讲解
描点和连线:
画出图象在对称轴右边的部分.
利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分.
这样就得到了的图象， 如图1-12.
-4
4
2
-2
-4
2
O
x
y
-2
新知讲解
例5 已知某抛物线的顶点坐标为(-2，1)，且与y轴相交于点(0，4)，求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.
新知讲解
解 由于点(-2,1)是该抛物线的顶点,
可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为 .
由函数图象过点(0,4), 可得4=a(0+2)2+1，
解得
因此，所求二次函数表达式为
新知讲解
二次函数 怎样平移，能得到 的图象呢？
-2
10
8
6
4
2
2 4 6
O
x
y
向右平移
1个单位
向
上
平
移
3个
单
位
新知讲解
注意：
由 y=ax2平移得到y =a( x-h ) 2+h 的规律:
“左右平移，左加右减；上下平移，上加下减”
课堂练习
1.二次函数y=2(x-1)2-2的图象是由二次函数y=2x2的图象平移得到的，下列平移方法正确的是( )
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D
课堂练习
解：抛物线y=2x2的顶点坐标是(0,0)．
抛物线y=2(x-1)2-2的顶点坐标是(1,-2)．
则由二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位即可得到二次函数y=2(x-1)2-2的图象．
故选：D．
课堂练习
2. 关于二次函数y=-(x-2)2+9，以下说法不正确的是( )
A. 图象与y轴的交点坐标为(0,9) B. 图象的对称轴为直线x=2
C. 当x>2时，y随x增大而减小 D. y的最大值为9
A
课堂练习
解：∵二次函数y=-(x-2)2+9，
∴抛物线的对称轴是直线x=2，故B正确；
∵a=-1<0，
∴抛物线的开口向下，故当x=2时，y的最大值为9，故D正确，
当x>2时，y的值随x值的增大而减小，故C正确，
针对于二次函数y=-(x-2)2+9，令x=0，则y=5，
∴图象与y轴的交点坐标为(0,5)，故A错误，
故选：A．
课堂练习
3.已知A(m,y1 ),B(4,y2 )为抛物线y=-(x-3)2+k上的两个不同点，
若y1 >y2，则可知m的取值范围为（ ）
A. m>4 B.m<2或m>4 C. m<2 D. 2D
课堂练习
解：y=-(x-3)2+k的对称轴为直线x=3，
∵a=-1<0，抛物线开口向下，
∴x<3时，y随x的增大而增大，x>3时，y随x是增大而减小，
顶点为最高点，
∴B(4,y2)关于直线x=3的对称点为(2,y2)，
∵y1>y2
∴2抛物线y=a(x-h)2+k 对称轴 顶点坐标 开口方向 性质 在对称轴的左边 性质
在对称轴的右边
a>0
a<0
x=h
x=h
（h,k）
（h,k）
向上
向下
y随x的增
大而减小
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
课堂总结
板书设计
1.2二次函数的图像与性质（4）
1.画二次函数y=a(x-h)2+k的步骤：列表、描点、连线
2.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
作业布置
必做题:课本第15页练习的第1,2,3题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin