【核心素养目标】1.2二次函数的图象与性质（5） 教学设计

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湘教版版九年级下册数学1.2二次函数的图象与性质（5）教学设计
课题 1.2二次函数的图象与性质（5） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节是二次函数表达式的最后一种，从上节学习的顶点式y=a(x-h)2+k，可以化为一般形式y=ax +bx+c，也可以从一般形式化为顶点式。一般式也有顶点坐标，本节还会学习求二次函数的最值，本节是最重要的一节。
核心素养分析 本节内容主要是二次函数y=ax +bx+c图象的顶点坐标公式的推导，学生从中学到理性推理的过程，培养学生严谨的推理的科学素养，发展学生的推理能力，抽象能力。
学习目标 1.掌握配方法把y=ax +bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，掌握画二次函数y=ax +bx+c图象的方法 2.会求二次函数y=ax +bx+c图象的顶点坐标公式 3.能用不同方法求y=ax +bx+c的顶点坐标和最大(小)值
重点 掌握配方法把y=ax +bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，掌握画二次函数y=ax +bx+c图象的方法会求二次函数y=ax +bx+c图象的顶点坐标公式
难点 能用不同方法求y=ax +bx+c的顶点坐标和最大(小)值
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回顾知识，让学生回答， 其他学生补充，温顾而知新. 学生回忆上节学的二次函数y=a(x-h)2+k ，导入新课，学习二次函数y=ax +bx+c的顶点坐标公式。
讲授新课 动脑筋如何画二次函数 y=-2x２+6x-1 的图象？由于我们已经会画y=a(x-h)2+k的图象了， 因此只需把y=-2x２+6x-1配方成-2(x-h)2+k的形式就可以了.配方:y=-2x２+6x-1=-2（x2-3x）-1故对称轴是直线 顶点坐标是列表：自变量x从顶点的横坐标开始取值.描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到了函数y=-2x２+6x-1的图象，如图1-13．图1-13说一说观察图1-13,当x等于多少时,函数y=-2x２+6x-1的值最大？ 这个最大值是多少？当x等于顶点的横坐标 时,函数值最大，这个最大值等于顶点的纵坐标 .二次函数y=ax +bx+c,当x等于顶点的横坐标时,达到最大值（a<0）或最小值（a>0 ）,这个最大（小）值等于顶点的纵坐标.例6 求二次函数 的最大值。解 顶点坐标是（2,1）,于是当x＝2时,y达到最大值1．一般地， 对于二次函数y=ax +bx+c进行配方：解：y=ax +bx+c顶点坐标 因此，当 时，函数达到最大值(a<0)或最小值(a>0)： 注意：二次函数y=ax +bx+c，顶点坐标 当 时，函数达到最大值(a<0)或最小值(a>0)： 二次函数y=ax2+bx+c，当x=0,1,2-1,-2时，求y的值？二次函数y=ax2+bx+c( a≠0)的特殊函数值.(1)x=0时，函数值为y=c.(2)x=1时,函数值为y=a+b+c.(3)x=2时,函数值为y=4a+2b+c.(4)x=-1 时，函数值为y=a-b+c.(5)x=-2时，函数值为y=4a-2b+c. 学生独立思考、小组合作讨论，学会画y=ax +bx+c图象，研究顶点坐标公式， 学会倾听别的同学的意见。学生再次学习画二次函数y=ax +bx+c的三步骤，列表描点和连线:学生理解掌握二次函数 的最值。学生总结，二次函数中，当x等于顶点的横坐标时,y有最大值或最小值。 学生自己记住顶点坐标公式，尝试运用二次函数顶点坐标公式，求对称轴，以及最值。 提出问题，激发学生学习兴趣，通过对y=ax +bx+c配方，化为学生熟悉的顶点式，研究其性质。学生经历了y=ax +bx+c的作图的过程，认识到二次函数y=ax +bx+c顶点坐标公式，对称轴等重要性质。让学生理解通过二次函数的顶点的横坐标，可以求二次函数的最值。学生熟记顶点坐标公式，运用公式解决问题。
课堂练习 1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( )A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1)B. 图象的对称轴在y轴的右侧C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为-3解：∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误；该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误；当x<-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误；当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确．故选D2. 函数与在同一坐标系中的大致图象可能为( )A. B.
C. D. 解：A.由直线可知b<0，c>0，由抛物线可知a<0，b>0，c>0，故A不符合题意;B.由直线可知b<0，c>0，由抛物线可知a>0，b<0，c>0，故B符合题意;C.由直线可知b>0，c>0，由抛物线可知a>0，b<0，c>0，故C不符合题意;D.由直线可知b<0，c>0，由抛物线可知a>0，b<0，c<0，故D不符合题意． 故选B． 3.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0，②2a+b<0，③4a-2b+c>0，④3a+c>0，其中正确的结论个数为( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解：①∵由抛物线的开口向上知a>0，∵对称轴位于y轴的右侧， ∴b<0．∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴c<0，∴abc>0，故错误；②对称轴为x<1，得2a>-b，即2a+b>0，故错误；③当x=-2时，y>0，4a-2b+c>0，故正确；④∵当x=-1时，y=0，∴0=a-b+c0.故正确．综上所述，有2个结论正确． 故选：B． 学生做练习，互相补充，有问题的地方教师进行订正 ，做最后总结，学生共同完成问题的解决。 练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会运用二次函数顶点坐标，判断函数的性质，同时培养了学生建模的能力。
课堂小结 二次函数y=ax +bx+c配方：①提取系数:把二次项系数提到二次项和一次项前面；②加减平方数:括号内加、减一次项系数一半的平方；③去括号:写成完全平方式，去括号；④写成y=a(x+m)2+n的形式。注意:配方后得顶点坐标(-m，n)，对称轴x=-m.二次函数y=ax +bx+c，顶点坐标 当时，函数达到最大值(a<0)或最小值(a>0)： 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳本节二次函数的一般式内容。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯。
板书 课题：1.2二次函数的图像与性质（5）1.画二次函数y=ax +bx+c的步骤：列表、描点、连线2.二次函数y=ax +bx+c的图像与性质顶点坐标最值
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