【新课标】1.2二次函数的图象与性质（5）课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
1.2二次函数的图象与性质（5）
湘教版 九年级下
教学内容分析
本节是二次函数表达式的最后一种，从上节学习的顶点式y=a(x-h)2+k，可以化为一般形式y=ax +bx+c，也可以从一般形式化为顶点式。一般式也有顶点坐标，本节还会学习求二次函数的最值，本节是最重要的一节。
教学目标
1.掌握配方法把y=ax +bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，掌握画二次函数y=ax +bx+c图象的方法（重点）
2.会求二次函数y=ax +bx+c图象的顶点坐标公式（重点）
3.能用不同方法求y=ax +bx+c的顶点坐标和最大(小)值（难点）
核心素养分析
本节内容主要是二次函数y=ax +bx+c图象的顶点坐标公式的推导，学生从中学到理性推理的过程，培养学生严谨的推理的科学素养，发展学生的推理能力，抽象能力。
新知导入
抛物线y=a(x-h)2+k 对称轴 顶点坐标 开口方向 性质 在对称轴的左边 性质
在对称轴的右边
a>0
a<0
x=h
x=h
（h,k）
（h,k）
向上
向下
y随x的增
大而减小
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
新知讲解
如何画二次函数 y=-2x２+6x-1 的图象？
动脑筋
由于我们已经会画y=a(x-h)2+k的图象了， 因此只需把y=-2x２+6x-1配方成-2(x-h)2+k的形式就可以了.
新知讲解
y=-2x２+6x-1
=-2（x2-3x）-1
配方:
新知讲解
故对称轴是直线 ，
顶点坐标是
新知讲解
自变量x从顶点的横坐标 开始取值.
x 2 3 ...
...
3
-1
列表：
新知讲解
画出图象在对称轴右边的部分.
利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，
这样就得到了函数
y=-2x２+6x-1的图象，如图1-13．
-4
4
2
-2
-4
4
O
x
y
-2
2
y=-2x２+6x-1
描点和连线:
图1-13
新知讲解
说一说
观察图1-13,当x等于多少时,函数y=-2x２+6x-1的值最大？ 这个最大值是多少？
当x等于顶点的横坐标 时,函数值最大，这个最大值等于顶点的纵坐标 .
新知讲解
二次函数y=ax +bx+c,当x等于顶点的横坐标时,达到最大值（a<0）或最小值（a>0 ）,这个最大（小）值等于顶点的纵坐标.
新知讲解
例6 求二次函数 的最大值
解
顶点坐标是（2,1）,于是当x＝2时,y达到最大值1．
配方：
新知讲解
一般地， 对于二次函数y=ax +bx+c进行配方：
解：y=ax +bx+c
顶点坐标
因此，当 时，
函数达到最大值(a<0)或最小值(a>0)：
注意：二次函数y=ax +bx+c，
顶点坐标
当 时，函数达到最大值(a<0)或最小值(a>0)：
新知讲解
新知讲解
二次函数y=ax2+bx+c，当x=0,1,2-1,-2时，求y的值？
新知讲解
二次函数y=ax2+bx+c( a≠0)的特殊函数值.
(1)x=0时，函数值为y=c.
(2)x=1时,函数值为y=a+b+c.
(3)x=2时,函数值为y=4a+2b+c.
(4)x=-1 时，函数值为y=a-b+c.
(5)x=-2时，函数值为y=4a-2b+c.
课堂练习
1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( )
A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1)
B. 图象的对称轴在y轴的右侧
C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小
D. y的最小值为-3
D
课堂练习
解：∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误；
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误；
当x<-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误；
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确．
故选D
课堂练习
2.函数y=ax2+bx+c(a>0)与y=bx+c在同一坐标系中的大致图象可能为 ( )
A. B. C. D.
B
课堂练习
解：A.由直线可知b<0，c>0，由抛物线可知a<0，b>0，c>0，故A不符合题意;
B.由直线可知b<0，c>0，由抛物线可知a>0，b<0，c>0，故B符合题意;
C.由直线可知b>0，c>0，由抛物线可知a>0，b<0，c>0，故C不符合题意;
D.由直线可知b<0，c>0，由抛物线可知a>0，b<0，c<0，故D不符合题意． 故选B．
课堂练习
3.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和B，与
y轴交于点C.下列结论：①abc<0，②2a+b<0，③4a-2b+c>0，④3a+c>0，其中正确的结论个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
课堂练习
解：①∵由抛物线的开口向上知a>0，
∵对称轴位于y轴的右侧，
∴b<0．
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，故错误；
②对称轴为x<1，得2a>-b，即2a+b>0，故错误；
课堂练习
③当x=-2时，y>0，4a-2b+c>0，故正确；
④∵当x=-1时，y=0，
∴0=a-b+c即3a+c>0.
故正确．
综上所述，有2个结论正确．
故选：B．
课堂总结
二次函数y=ax +bx+c配方：
①提取系数:把二次项系数提到二次项和一次项前面；
②加减平方数:括号内加、减一次项系数一半的平方；
③去括号:写成完全平方式，去括号；
④写成y=a(x+m)2+n的形式。
注意:配方后得顶点坐标(-m，n)，对称轴x=-m.
二次函数y=ax +bx+c，
顶点坐标
当 时，
函数达到最大值(a<0)或最小值(a>0)：
课堂总结
板书设计
1.2二次函数的图象与性质（5）
1.画二次函数y=ax +bx+c的步骤：列表、描点、连线
2.二次函数y=ax +bx+c的图象与性质
顶点坐标
最值
作业布置
必做题:课本第18页练习的1,2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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