西师大版小学数学六年级上册《圆的认识》教学设计

《圆的认识》教学设计
教学内容:西南师大版《数学》六年级上册第二单元第12页。
教材及学情分析：
圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中已经出现过圆，学生对圆已经有了直观认识。本节课是让学生在此基础上通过学习，认识圆的各部分名称、掌握圆的特征以及连接在同圆中半径和直径的关系。为本单元后面学习圆的周长和圆的面积打下基础。在六年级下学期，我们还将学习圆柱和圆锥的知识。
教学目标：
通过学习，学生认识圆，知道圆的各部分名称。
初步学会用圆规画圆。
通过学习，学生掌握圆的特征，理解在同圆中半径和直径的关系。
通过动手操作、主动探索等活动，初步培养学生抽象概括、主动建构、数学思考等能力，进一步发展学生空间观念。
教学重点：认识圆，掌握圆的特征。
教学难点：掌握圆的特征。
教具、学具：ppt 、学习单、圆片、圆规等。
一、导入——感悟圆的科学概念
1．引入。
师：看过来啊，卖个小小的关子。在吴老师的这只手里啊，藏有一样东西，想知道是什么吗？
生：想。
师：想不想？
生：想
师：睁大眼睛看！一根绳子，一端系着一个小球，另一端吴老师捏在手里，如果绳子捏住的一端固定不动，我们把小球甩起来，看清楚了吗？哦？我还没提问，同学们就有想法了？想想看，小球运动轨迹形成一个什么图形？
生1：形成一个圆。
生2：圆形。
师：你们都这样认为吗？（生回答：是）那我们请电脑帮个忙，让我们看个清楚。
（教师打开PPT播放小球运动的估计，学生观看。）
师：让小球甩起来，运动一周形成的轨迹的确是个圆。真是个圆，特别好的是，刚才的这个圆啊，咱们同学是用数学的眼光观察到的。
设计意图：通过小球运动的轨迹，让学生初步感知圆的形成过程，捏住一端不动，小球在绳子的另一端甩动，和后面体育老师画圆，老师再黑板上画圆做好铺垫。
师：在生活中，哪些地方你也看到圆了？
生举例，闹钟、车轮……，教师规范学生用语。
师：还想说啊，留点机会给吴老师好不好？来，我们一起看看。
2．揭题。
（播放PPT 展示生活中的圆，配有音乐）
师：美不美？有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇，古希腊数学家毕达哥拉斯也曾说过，在一切平面图形中，圆是最美的。今天我们就一起走进圆的世界，去认识圆吧！
板书课题：圆的认识。
设计意图：让学生回归生活、从生活中抽象出圆来，感知圆在生活中无处不在。
二、画圆——丰富表象，突出本质
师：圆美不美？如果让你画一个圆，你觉得可以怎么画
生1：用圆形纸片描一个圆
师：可以吗？
生2：圆规。
师：可不可以？
生3：……（学生可能会有很多种方法，教师加以肯定）
师：其实，把同学们画圆的方法捋一捋的话，要么找到一个圆形物体的面，沿着它的边描一个圆。
（ppt同步展示沿着圆形闹钟的边描一个圆）
师：描圆方便吗？那你们会不会？太简单了是吧！
圆规画圆。
（1）尝试画圆。
师：要么就是用工具来画圆。知道画圆的工具是什么吗？
生：圆规
师：有同学已经在拿圆规了，迫不及待的想画个圆，那就拿出你的圆规吧！在学习单题1处动手画一个。
生开始动手画圆，教师巡视并指导
（2）交流画圆的方法。
师：好，如果你已经画好了，咱们说停就停。谁来说说用圆规画圆的时候要注意些什么？
学生汇报，师生共同总结用圆规画圆时要把针尖固定住，握住手柄，旋转一周。
（3）规范画圆。
师：看样子要画好一个圆是有方法的。
（PPT同步播放用圆规画圆的微课视频）
师：怎么样？学会了吗？
生：会
场地画圆。
师：那体育老师也想在操场上画一个圆，他还会用圆规来画吗？（生笑：不会）怎么了？
生：太小了。
师：对呀，那难道就不画了吗？谁能帮忙想个办法？他该怎样画呢？同桌交流交流，看能不能想出好的办法来。
生讨论，教师巡视指导
师：想出办法的同学可以举手和大家交流交流，看看你的方法是否可行？
生：拿一根绳子，一端拿钉子钉在操场上，另一端系上粉笔，绕操场跑一圈。
师：一端固定，另一端系上粉笔，旋转一周就可以画出一个圆来。
师：我们看看体育老师是怎么画圆的？
（PPT播放体育老师画圆视频）
师：是像刚才同学们说的方法一样吗？这样是不是就可以画出一个圆来？
师：掌声送给他们。
3．钉绳画圆。
师：原来，没有圆规，还可以这样画圆。
（拿出钉绳工具）
师：那吴老师这儿，有一个磁钉紧紧的吸住黑板，一根绳子，一端系着一只粉笔，想想看，用这套工具能在黑板上画一个圆吗？（能）我这儿还有一套呢！
师：今天咱们来点刺激的，来个比赛好不好？跟谁比？（老师）跟我比？好，那我一队，你们一队。那你们是随便喊两个呢？还是推荐高手？
学生推荐两位同学上台来。
师：你们一人摁住磁钉，一人画，同学们说开始就开始，不许耍赖哈！
比赛开始，教师完成画圆，学生未完成。教师故意表现出得意的样子。
师：怎么同样的工具，我成了，你们没成？
生：我用的绳子是可以拉伸的，开长可短。
教师拿着绳子让学生检验，再检验老师的绳子。
学生大笑，也在指责老师作弊。
4．沟通联系，突出本质。
师：刚才，我们笑过了，争辩过了。其实，很多的知识就藏在这个欢笑和争辩中，用这个画圆，你明白了什么？
生：一定要用不可伸长的绳子。
师：换句话说就是绳子的长度一定不能变。
师：真好，为难两位高手了！
师：刚才啊，我们用圆规画了圆；体育老师按照同学们想的，用这样的工具也画了圆；咱们还能用这样的工具在黑板上画圆，用的工具各不相同吧,那你想想它们画圆的时候有什么相同的地方？
生：固定一点不动。
师：同意吗？对，都要固定一点、旋转一周。
板书：固定一点 旋转一周
设计意图：让学生初步体验用圆规画圆，并与其它两种工具画圆作对比，得出画圆的本质在于固定一点旋转一周。让学生在比赛画圆的活动中感悟绳长是不能改变的，为后面推导半径的特征做好铺垫。
三、内化——认识圆各部分名称，自主理解特征
1．认识圆心、半径、直径。
师：固定的这个点啊，它有个名字，知道是什么吗？
生：圆心。
师：对，就叫圆心。圆心通常用字母O表示。（板书：圆心（O））这是这个圆的圆心，那用圆规画圆，它的圆心在哪？
教师拿起圆规让学生指
生：针尖固定的那个点（学生边指针尖处）
师：体育老师把圆心定在操场上，圆就在哪？
生：操场上
师：你们的圆心定在纸上，所以圆就在哪？
生：纸上
师：所以圆心确定了圆的什么？
生：位置
师：总结的真好。同学们都知道固定一点也就是确定圆心很重要，那确定了圆心就能画出一个圆来了吗？想想刚刚的比赛，绳子的什么很重要？
生：绳长不能改变。
师：它也有名称的，知道是什么吗？
生：半径
师：对，数学上就叫半径，通常用字母r表示。（板书：半径（r））
师：你看，这条绳长就是这个圆的半径吧，我们可以用条线段把它画下来，吴老师把它画下来，好不好？请同学们认真观察吴老师是通过哪画到哪。
教师用尺子沿着绳子画出一条半径
师：那这个半径到底是怎样的一条线段呢？能不能把你的想法和同桌交流交流。
学生交流，教师巡视指导
师：交流了，就要有分享，你认为半径应该是怎样的一条线段？
生：通过圆心到圆上任意一点的线段。
师：你看，他说的真好！读读。
生读半径的概念
2．解决问题，内化特征。
师：刚才很多同学把任意一点读的很重，什么是任意一点啊？
生描述
师：这样啊，如果同学们不太描述的清楚，可以上来指一指。
生上台指
师：那如果把这些半径都画出来，能画的完吗？
生：画不完。
师：所以圆的半径有多少条？
生：无数条。
师：太会发现来了。无数条，没有疑问，对吧！（板书：无数条）
师：这无数条半径的长度怎么样？
生：都相等。
师：你量过吗？猜的吧？（板书：都相等）
师：想想在这个圆中，它的半径都等于谁？
生：绳长。
师：画圆时，这条绳长是不能？
生：绳长不能改变。
师：不用去量咱们也知道是不是？真是的，这无数条半径都相等。
师：这个有形的绳子，大家都能看的见，那用圆规画出的圆，不能改变的是什么？
教师拿着圆规，让学生指。
生：两脚的距离。
师：真会思考。这两脚的距离就是这个圆的？
生：半径
师：真好。你知道半径了对吧！
师：老师还想画条半径，但在画的时候要请同学迅速做出判断。
教师在黑板上画
师：那如果是这样一条呢？它是半径吗？
生：不是。
师：这样呢？
生：不是
师：这样呢？
生：是的。
师：如果这样一条线段呢？它还是半径吗？
生：不是。
师：那它也有名称吗？
生：直径。
师：对了，这条就是这个圆的直径。（板书：直径）
师：那我再画条直径。
生：不对。
师：这样呢？
生：也不是。
师：那你还得思考了，直径是怎样的一条线段？
生：通过圆心并且两端都在圆上的线段。
师：来，读读。是不是一样的？你都可以编书了！
师：你能观察到直径和半径有什么关系吗？
生：一条直径是由两条半径组成的。
师：也就是说一条直径的长度等于两条半径的长度。我们可以用d=2r来表示。（板书：d=2r）
师：半径有无数条、都相等，那直径呢？
生：也有无数条、都相等。
师：为什么？不会是蒙的吧？
生：一条直径等于两条半径。
师：真是这样的，咱们学习数学还真就该这样推理。
师：那是任何圆里面的直径都相等吗？体育老师画的圆和黑板上的圆，直径也相等吗？
生：不相等。
师：要加个条件吗？
生：同一圆内
师：这个条件重不重要？（板书：同一圆内）
生：重要。
师：这两个圆谁的半径大？
生：体育老师画的。
师：谁画的圆大？
生：体育老师画的。
师：也就是半径决定了圆的什么？
生：大小。
四、总结全课
师：真是这样的，同学们，随着学习的深入，我们对圆已经有了新的认识。那现在，请同学们拿出课前准备好的小圆片，对折后打开，再对折，依次重复几次，你能结合本节课所学的知识，说说你的发现吗？
生1：圆有无数条半径，半径都相等。
生2：圆有无数条直径，直径都相等。
生3：直径相交的点是这个圆的圆心。
生4：……
师：你们学的真认真。那如果只对折一次，你有没有发现这个圆被分成？
生：两个一模一样的半圆。
师：所以圆是轴对称图形吗？
生：是的。
师：对称轴呢：
生：直径。
师：是直径吗？表述准确吗？
生：是直径所在的直线。
师：有多少条？
生：无数条。
师：为什么？
生：因为直径有无数条。
五、课堂练习 巩固新知
师：你们太会观察了！课前有同学观察到自行车车轮师圆的，那这个能做自行车的车轮吗？中间还缺了钢丝对不对？那吴老师先给它安上一条3dm长的，剩下的你会安吗？
生：会。
师：吴老师这儿准备了足够多的钢丝，但是只有这么4个型号的（2dm、3dm、5dm、6dm）.你会选哪种？
生：3dm。
师：只有这种选择吗？
生：6dm。
师：太简单了是吧！那来个有难度的，敢不敢挑战？
设计意图：把抽象的知识回归到具体的生活中去运用，让学生学以致用！
生：敢！
师：刚开始咱们是用圆规画任意大小的圆，通过刚才的学习，你能用圆规画指定大小的圆吗？在学习单题2处完成。
出示PPT：画一个直径是4cm的圆，并用字母O、r、d分别标出圆心、半径和直径。
学生动手操作，教师巡视指导。
师：我怎么发现同学们画的圆有两种大小的啊？谁能发现其中的奥秘吗？
生：有同学把直径当成了半径，两脚之间的距离是半径。
师：太精辟了！这点该不该注意？
生：应该。
设计意图：从用圆规初步体验画圆到画指定大小画的圆，检验学生所学。
六、课后延伸 思维训练
师：刚才我们给自行车轮胎安装了钢丝，那同学们有没有思考过，车轮为什么是圆形的？你能用这节课学到的知识解释吗？
生解释
师：我们一起看看是不是这样的？
PPT播放车轮为什么是圆的。
师：同学们，今天对圆的收获多不多？关于圆，你还想知道什么？
生：圆的面积怎么求？
生：圆的周长怎么求？
师：好，学习数学就要有这样的探究精神，有了问题，咱们就会去思考、去探索、去研究、去分析，那这些问题我们下节课再来学习好吗？
设计意图：拓展学生思维，培养学生敢于提问，敢于探究的精神，能悟出学习数学的方法。
板书设计：
圆的认识
圆心(o)
半径(r)
同一圆内 d=2r 无数条 都相等
直径(r)
固定一点
旋转一周
课后反思：
圆的认识常态教学，普遍存在三个问题：
1．注重学生对圆的直观认识，科学感悟圆不深
圆在生活中是依附于具体物体而存在的，许多物体上有圆形的面。因此，教师通常从生活实例引入圆，让学生充分感知生活中的圆，激发学生的学习兴趣，导致学生在举例时往往说什么物体是圆，没有区分物体和物体的面，也就是没有清晰地区分圆和圆面。而从集合的角度讲：圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。因此，教学应该始终围绕圆的本质展开，而不是就现象论认识。
2．注重学生操作发现圆的特征，数学思维不足
在引导学生探究圆的主要特征时，教师大都让学生“先任意画一个圆，把它剪下来，再画一画、比一比、折一折、量一量”，然后小组讨论，全班交流、总结，完善圆的特征。教师提出问题，引导学生有序操作，直观地感受圆的特征。事实上高年级学生完全可以结合画圆的过程抽象出圆的特征。并不是所有数学知识的获得都需要借助操作，只有那些学生凭借抽象思维无法理解或不容易理解的内容才有必要借助操作学习。如果学生的数学学习始终停留于实际操作的层面，而未能实现必要的重构，那么学生就不可能发展真正的数学思维。因此，学生能够通过思靠、分析、比较推理掌握的知识就应少借助操作活动来完成认知。
3．注重学生用工具规范地画圆，忽视圆规画圆的原理
学生在学习这节课前，实际已经会借助圆形物体描一个圆，并已经初步会用圆规画圆，即圆规的使用对于学生来说并不陌生。学生要能熟练地用圆规在纸上画圆，教师只要对学生练习过程中的捏手位置、用力程度等稍加点拨就行了。有的教师教学时，十分注重圆规画圆的规范操作方法，讲解丝毫不差，而学生呢？有的在听，有的在画，反应冷淡，甚至表现出不耐烦的情绪。我们认为，画圆的指导应放在如何画出指定大小的圆。而准确地画出指定大小的圆，是基于学生对用圆规画圆原理的掌握，即知道“以针尖为定点，两脚之间的距离为定长（半径）旋转一周的点的集合”。从这个意义上说，让学生明白圆的本质与圆规画圆之间的相互联系，知其然，更知其所以然，才有助于学生对用圆规画圆的方法、圆的主要特征的掌握。
基于这样的认识与思考，我们在认真研读教材，领会教材意图的基础上，调整本课的教学思路，将学生置身于发现者，探索者的角色，以画圆为主线贯穿全课，让学生轻松地、本质地认识圆。
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