江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(十)
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷包括选择题(第1题～第28题,共28题84分)、非选择题(第29题～第30题，共2题16分)共两部分。满分100分,考试时间为75分钟。
2．答题前,考生务必将信息填写清楚。
一、选择题：本大题共28小题,每小题3分,共计84分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
1．B 解析：，．故选B．
2．“”是“函数在区间上为增函数”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．A 解析：当，则在上为增函数，故充分性成立；当函数在区间上为增函数，则，故必要性不成立．故选A．
3．若z是纯虚数，，则的实部是（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
3．C 解析：若z是纯虚数，，则，若，则；若，则，所以其实部为1．故选C．
4．已知f(x)为R 上的减函数，则满足f>f(1)的实数x的取值范围是 ( )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0，1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
4．D解析：由题意知，<1，即>0，所以x<0或x>1．故选D．
5．射击训练中，每人射击3次，至少射中1次则通过测试．某战士每次射中概率为0.6，且各次射击是否射中相互独立，则该战士通过测试的概率为 （ ）
A．0.064 B．0.600 C．0.784 D．0.936
5．D 解析：该战士通过测试的概率为．故选D．
6．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是 ( )
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交过圆心 D．相离
6．B解析：由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝<，且2×1＋(－2)－5≠0，所以直线与圆相交但不过圆心．故选B．
7．已知平面向量a＝(－1，2)，b＝(2，y)，且a∥b，则3a＋2b＝ ( )
A．(－1，7) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2)
7．D解析：因为a＝(－1，2)，b＝(2，y)，且a∥b，所以－1×y－2×2＝0，解得y＝－4，故得3a＋2b＝3(－1，2)＋2(2，－4)＝(1，－2)．故选D．
8．在等差数列{an}中，前n项和Sn满足S9－S2＝35，则a6的值是 ( )
A．5 B．7 C．9 D．3
8．A解析：因为S9－S2＝35，所以a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝35，即7a6＝35，a6＝5．故选A．
9．设是两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．A 解析：如果， ，那么由则可得到 即可得到；反之
由，， ，不能得到，故，如果， ，那么“”是“”的充分不必要条件．故选A．
10．设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．A 解析：，，根据双曲线的定义可得，
，即，，，
，即，解得．故选A．
11．已知向量与的夹角为120°，||＝3，|＋|＝，则= （ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
11．B解析：,，则，
解得，＝﹣1（舍去）或＝4．故选B．
12．的展开式中的系数为 （ ）
A． B．1024 C．4096 D．5120
12．C 解析：，二项展开式的通项为，二项展开式的通项为，
则，，则展开式中的系数为．故选C．
13．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是 ( )
A．(0，2) B．(0，2] C．[0，2) D．[0，2]
13．A 解析：令|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b，令y＝|2x－2|，y＝b，其函数图象有两个交点，结合函数图象可知，014．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，且，则
C．若，，则 D．若，，且，则
14．B 解析：选项A中，考查面面垂直的性质定理，面面垂直时，其中一个面内垂直于交线的线，垂直于另外一个面，选项中垂直于交线的线，没有说明在面内，A错误．选项B中，考查线面垂直的性质定理，，，则，所以垂直于面内所有的线，，所以，B正确．选项C中，没有说明不在面内，所以不一定平行，可能是在面内的，C错误．选项D中，已知面面平行，两个平面内的线，或者与面平行的线，线线的位置关系是任意的，不能推出线线平行，推出线线平行需要借助第三个面，D错误．故选B．
15．若，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
15．A解析：由题意得，所以，整理得．设与的夹角为，则，又，．故选A．
16．函数是上的奇函数，当时，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
16．C 解析：时，．当时，，，由于函数是奇函数，，因此，当时，．故选C．
17．若二次函数y＝2x2＋bx＋c的图象关于y轴对称，且过点(0，3)，则函数的解析式为 ( )
A．y＝2x2＋x＋3 B．y＝2x2＋3 C．y＝2x2＋x－3 D．y＝2x2－3
17．B解析：函数y＝f(x)为偶函数，则b＝0．又图象过点(0，3)，则c＝3，y＝2x2＋3．故选B．
18．为了得函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
18．A解析：设函数的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数的图象．
函数平移个单位后得到函数，，即，则，，取，．故选A．
19．已知，则（ ）
A． B． C． D．
19．C解析：由诱导公式得，即，又．故选C．
20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=
A．6 B．5 C．4 D．3
20．A解析：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得
．故选A．
21．C解析：因为，所以,．故选C．
21．已知向量，，．若，则实数= （ ）
A． B． C． D．
22．设数列{an}是等差数列，若a3+a4+a5＝12，则a1+a2+…+a7＝（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
22．C解析：数列{an}是等差数列，则,．
故选C．
23．在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离，当变化时，d的最大值为 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
23．B解析：为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），所以d的最大值为OA+1=2+1=3．故选B．
24．正四棱柱中，，，则以、、、为顶点的四面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
24．A解析：四面体的体积等于正四棱柱的体积减去四个三棱锥的体积，即．故选A．
25．设为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A． B． C． D．
25．B解析：设等差数列的公差为，根据题中的条件可得，
整理解得，所以．故选B．
26．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数的点的轨迹是圆．若两定点、的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为 （ ）
A． B． C． D．
26．D解析：以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，则．设，
由题意，，化简得，，即，则圆的面积为．故选D．
27．若幂函数f (x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n= ( )
A．－3 B．1 C．2 D．1或2
27．B解析：由于f (x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合题意．故选B．
28．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A－B1DC1的体积为 ( )
A．3 B． C．1 D．
28．C解析：因为△ABC是正三角形，且D为BC中点，则AD⊥BC．又因为BB1⊥平面ABC，AD 平面ABC，故BB1⊥AD，且BB1∩BC＝B，BB1，BC 平面BCC1B1，所以AD⊥平面BCC1B1，所以AD是三棱锥A－B1DC1的高．所以＝·AD＝××＝1．故选C．
二、解答题：本大题共2小题,共计16分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
29．（本小题满分8分）
的内角A，B，C的对边分别为，已知．
（1）求B；
（2）若的周长为的面积．
29．解析：（1）,，
,．…………………2分
．,．……………………………4分
（2）由余弦定理得，，
，．……………………………6分
．……………………………8分
30．（本小题满分8分）
如图，在四棱锥中，四边形为矩形，且E，F分别为棱的中点，．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
30．解析：（1）矩形对角线的交点记为，可知,
又因为,可知,
同理可得，,且底面，所以底面，
故可建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
从而有
……………2分
设平面的法向量为，则有，可取，
所以，所以平面．……………………………4分
（2）记平面、平面的法向量分别为、．由（1）中的数据，同理可得平面、平面的法向量分别为、．……………………………6分
根据法向量的方向，可知平面与平面的夹角的余弦值即为．……………………………8分江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(十)
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷包括选择题(第1题～第28题,共28题84分)、非选择题(第29题～第30题，共2题16分)共两部分。满分100分,考试时间为75分钟。
2．答题前,考生务必将信息填写清楚。
一、选择题：本大题共28小题,每小题3分,共计84分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“函数在区间上为增函数”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若z是纯虚数，，则的实部是（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
4．已知f(x)为R 上的减函数，则满足f>f(1)的实数x的取值范围是 ( )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0，1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
5．射击训练中，每人射击3次，至少射中1次则通过测试．某战士每次射中概率为0.6，且各次射击是否射中相互独立，则该战士通过测试的概率为 （ ）
A．0.064 B．0.600 C．0.784 D．0.936
6．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是 ( )
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交过圆心 D．相离
7．已知平面向量a＝(－1，2)，b＝(2，y)，且a∥b，则3a＋2b＝ ( )
A．(－1，7) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2)
8．在等差数列{an}中，前n项和Sn满足S9－S2＝35，则a6的值是 ( )
A．5 B．7 C．9 D．3
9．设是两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
11．已知向量与的夹角为120°，||＝3，|＋|＝，则= （ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
12．的展开式中的系数为 （ ）
A． B．1024 C．4096 D．5120
13．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是 ( )
A．(0，2) B．(0，2] C．[0，2) D．[0，2]
14．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，且，则
C．若，，则 D．若，，且，则
15．若，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
16．函数是上的奇函数，当时，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
17．若二次函数y＝2x2＋bx＋c的图象关于y轴对称，且过点(0，3)，则函数的解析式为 ( )
A．y＝2x2＋x＋3 B．y＝2x2＋3 C．y＝2x2＋x－3 D．y＝2x2－3
18．为了得函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
19．已知，则（ ）
A． B． C． D．
20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=
A．6 B．5 C．4 D．3
21．已知向量，，．若，则实数= （ ）
A． B． C． D．
22．设数列{an}是等差数列，若a3+a4+a5＝12，则a1+a2+…+a7＝（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
23．在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离，当变化时，d的最大值为 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
24．正四棱柱中，，，则以、、、为顶点的四面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
25．设为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A． B． C． D．
26．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数的点的轨迹是圆．若两定点、的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为 （ ）
A． B． C． D．
27．若幂函数f (x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n= ( )
A．－3 B．1 C．2 D．1或2
28．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A－B1DC1的体积为 ( )
A．3 B． C．1 D．
二、解答题：本大题共2小题,共计16分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
29．（本小题满分8分）
的内角A，B，C的对边分别为，已知．
（1）求B；
（2）若的周长为的面积．
30．（本小题满分8分）
如图，在四棱锥中，四边形为矩形，且E，F分别为棱的中点，．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
