中小学教育资源及组卷应用平台
15.2 分式的运算
15.2.5 整数指数幂
一、正整数指数幂的运算性质
1、同底数幂的乘法：（m，n是正整数）
2、幂的乘方：（m，n是正整数）
3、积的乘方：（n是正整数）
4、同底数幂的除法：（，m，n是正整数，）
5、分式的乘方：（n是正整数）
6、零指数幂：。即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
二、负整数指数幂
一般地，当n是正整数时，。这就是说，是的倒数。
科学记数法
科学计数法不仅可以表示一个值大于10的数，也可以表示一些绝对值小于1的正数，在应用中，一般形式为，要注意a必须满足，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数决定，其中n是正整数。
负整数指数幂
【题型一】 负整数指数幂
【例1】 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案。
【解答】A、，故A错误； B、，故B错误；
C、，此项正确； D、，故D错误。故选：C
【点睛】本题考查了零指数幂的性质及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键。
【题型二】 整数指数幂的运算
【例2】计算：
（1）； （2）
【分析】混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的。最后负整数指数幂要变成正整数指数幂。
【解答】解：（1）原式；
（2）原式
【点睛】本题考查整数指数幂的运算，按照运算顺序进行运算是解题关键。
科学记数法
【题型三】 用科学记数法表示绝对值小于1的数
【例3】某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【分析】根据科学记数法，将一个数写出的形式，其中，n为正整数。
【解答】B
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成，n为正整数（，n为正整数）的形式是关键。
【题型四】 将用科学记数法表示的数还原
【例4】：把实数用小数表示为（ ）
A.0.0612 B.6120 C.0.00612 D.612000
【分析】根据科学记数法表示即可求解；
【解答】，故选：C。
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数决定。
【题型五】用科学记数法表示的数的运算
【例5】已知一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为 立方米。
【分析】根据正方体的体积公式解答即可。
【解答】已知一个正方体的棱长为米，这个正方体的体积为立方米，
故答案为：。
【点睛】本题考查认识立体图形，关键是根据正方体的体积公式解答。
若，，，则a，b，c的大小关系是（ D ）
A. B. C. D.
2、要使有意义，则x应满足的条件是 。
3、下列那个数值最小（ B ）
A. B. C. D.
4、冠状病毒的直径约为80~~120纳米，1纳米=米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ C ）
A. 米 B.米 C.米 D.米
5、计算：
解：原式
6、已知，，求的值。
解：因为，，
∴，。
∴。
7、计算（用科学记数法表示）
（1）；
解：
解：。
阅读理解：
已知，求的值。
解：∵，
∴
所以
根据上面的结论和解题思路，求：
（1）的值；（2）的值。
解：（1）∵，∴所以。
（2）∵，∴所以。
1、2、3、
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂
一、正整数指数幂的运算性质
1、同底数幂的乘法：（m，n是正整数）
2、幂的乘方：（m，n是正整数）
3、积的乘方：（n是正整数）
4、同底数幂的除法：（，m，n是正整数，）
5、分式的乘方：（n是正整数）
6、零指数幂：。即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
二、负整数指数幂
一般地，当n是正整数时，。这就是说，是的倒数。
科学记数法
科学计数法不仅可以表示一个值大于10的数，也可以表示一些绝对值小于1的正数，在应用中，一般形式为，要注意a必须满足，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数决定，其中n是正整数。
负整数指数幂
【题型一】 负整数指数幂
【例1】 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【题型二】 整数指数幂的运算
【例2】计算：
（1）； （2）
科学记数法
【题型三】 用科学记数法表示绝对值小于1的数
【例3】某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【题型四】 将用科学记数法表示的数还原
【例4】：把实数用小数表示为（ ）
A.0.0612 B.6120 C.0.00612 D.612000
【题型五】用科学记数法表示的数的运算
【例5】已知一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为 立方米。
若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
2、要使有意义，则x应满足的条件是 。
3、下列那个数值最小（ ）
A. B. C. D.
4、冠状病毒的直径约为80~~120纳米，1纳米=米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）
A. 米 B.米 C.米 D.米
5、计算：
6、已知，，求的值。
7、计算（用科学记数法表示）
（1）； （2）
阅读理解：
已知，求的值。
解：∵，
∴
所以
根据上面的结论和解题思路，求：
（1）的值；
（2）的值。
1、2、3、
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
