【新课标】1.3不共线三点确定二次函数的表达式 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
1.3不共线三点确定二次函数的表达式
湘教版 九年级下
教学内容分析
前面一节学生学习了二次函数的y=ax2、y=a(x-h)2 、y=a(x-h)2 +k、y=ax2+bx+c 等形式，学生掌握了这几种形式后，如何求出函数的解析式，就是这节的重点内容了。本节主要介绍待定系数法求解二次函数的解析式，并根据条件的不同选择对应的解析式，来求出二次函数解析式。
教学目标
1.理解不共线三点确定的二次函数解析式是唯一存在的道理；
2.会根据不共线三个点的坐标求二次函数的表达式（重点）
3.求二次函数的表达式的常见的两种函数形式（难点）
4.感受数形结合思想，点的坐标与函数图象的关系.
核心素养分析
本节通过三元一次方程组来求二次函数解析式,锻炼了学生的计算能力。利用数学结合思想,探索函数模型与图象之间的关系,培养孩子模型的观念。
怎样用待定系数法求一次函数的表达式？
一次函数的表达式是y=kx+b,只要求出k和b的值,就可以确定一次函数的表达式.
新知导入
新知导入
已知一次函数经过（0,6),(3,9），求一次函数的解析式。
解：设一次函数y=kx+b（k≠0）经过（0,6),(3,9）
代入，得
所以，
新知讲解
二次函数的表达式是y=ax2+bx+c (a≠0),因此,要确定这个表达式,就需要求出a,b,c的值. 与一次函数相类似,如果已知二次函数图象上三个点的坐标(也就是函数的三组对应值),将它们代入函数表达式,列出一个关于待定系数a,b,c 的三元一次方程组,求出a,b,c的值,就可以确定二次函数的表达式。
新知讲解
例1 已知一个二次函数的图象经过三点(1, 3)（-1,-5),(3,-13)， 求这个二次函数的表达式.
新知讲解
解得，a=-3,b=4,c=2
因此，所求的二次函数的表达式为y=-3x2+4x+2。
解 设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.
将三个点的坐标(1,3）,(-1,-5）,(3,-13）
分别代入函数表达式，
得到关于a,b,c的三元一次方程组：
用待定系数法求二次函数的表达式步骤:
1.设:设二次函数解析式
2.代:将三个点的坐标代入
3.解:三元一次方程组
4.写:写解析式
新知讲解
新知讲解
例2 已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？
(1) P(1，-5)， Q(-1，3)， R(2，-3)；
(2) P(1，-5)， Q(-1，3)， M(2，-9)。
新知讲解
解得 a=2，b=-4，c=-3.
因此，二次函数y=2x -4x-3的图象经过P，Q，R三点.
解 (1)设有二次函数y=ax +bx+c的图象经过P，Q，R三点,则得到关于a，b，c的三元一次方程组：
(1) P(1，-5)， Q(-1，3)， R(2，-3)；
新知讲解
(2) P(1，-5)， Q(-1，3)， M(2，-9)。
解 设有二次函数y=ax +bx+c的图象经过P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：
新知讲解
解得 a=0，b=-4，c=-1.
因此,一次函数y=-4x-1的图象经过P,Q,M三点.
这说明没有这样的二次一函数,
它的图象经过P，Q，M三点.
新知讲解
你从例2中发现了什么？例2又表明了什么呢？
例2中，两点P(1,-5)，Q(-1,3)确定了一个一次函数 y=-4x-1.
点R(2,-3)的坐标不适合y=-4x-1，因此点R不在直线PQ上，
即P，Q，R三点不共线。
点M(2，-9)的坐标适合y=-4x-1，因此点M在直线PQ上，
即P，Q，M三点共线。
动脑筋
新知讲解
若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等， 则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.
二次函数y=ax2+bx+c的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上.
若给定不共线三点的坐标,且它们的横坐标两两不等,则可以确定唯一的一个二次函数,它的图象经过这三点。
新知讲解
变式1：己知抛物线的顶点为(1,-3)，且经过点(2,-4)，试确定该抛物线的函数表达式.
解:∵抛物线的顶点为(1,-3)，
∴可设函数表达式为y=a(x-1)2-3，
∵抛物线经过点(2,-4)，
∴-4=a-3，
∴a=-1，
∴所求抛物线的函数表达式为y=- (x-1)2-3.
新知讲解
变式2: 已知:抛物线有y=-x2+bx+c经过A(-1,0)、B(5,0)两点，顶点为P.求:(1)求b，c的值;(2)求△ABP的面积.
解:(1)由题可得抛物线的解析式为y=-(x +1)(x-5)，
所以y=-x2+4x+5，所以b =4，c = 5;
(2)因为y=- x2+4x＋5=-(x-2)2+9，
则P点坐标为(2,9)，
所以△ABP的面积为 ×6×9 = 27.
新知讲解
设函数表达式的技巧：
1、当抛物线经过任意不共线三点时,该抛物线所表示的二次函数的表达式可设为y=ax2+bx+c ( a≠0);
2、当已知抛物线的顶点(h,k)时,该抛物线所表示的二次函数表达式可设为y=a(x-h)2+k(a≠0)；
3、当已知抛物线与x轴两交点横坐标为x1 ,x2时,表达式可设为:y =a(x-x1) (x-x2).
新知讲解
课堂练习
1.已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图形经过这三个点？
(1)P(1,6)，Q(2,11)，R(-1,14)；
(2)P(1,6)，Q(2,11)，M(-1,-4)；
课堂练习
解：(1)设直线PQ的解析式为y=kx+b，
把P(1,6)，Q(2,11)代入得，
解得k=5,b=1 ，
∴直线PQ：y=5x+1，
把x=-1代入得y=-4，
∴点R(-1,14)不在直线PQ上，
∴有二次函数的图形经过P(1,6)，Q(2,11)，R(-1,14)三点.
(1)P(1,6)，Q(2,11)，R(-1,14)；
课堂练习
(2)P(1,6)，Q(2,11)，M(-1,-4)；
∵M(-1,-4)在直线PQ上，
∴没有二次函数的图形经过P(1,6)，Q(2,11)，M(-1,-4)三点．
课堂练习
2.若二次函数y=x2+bx+c的图象经过(0,1)和(1,-2)两点，求此二次函数的表达式．
解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过(0,1)和(1,-2)两点，
∴
解得b=-4,c=1
∴二次函数的表达式为y=x2-4x+1．
课堂练习
3.已知一个二次函数的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)和C(0,-3)三点．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．
解：(1)设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3)，
∵抛物线过点C(0,-3)，
∴-3=a(0+1)(0-3)，
课堂练习
解得a=1，
∴y=(x+1)(x-3)，
∴二次函数的解析式=x2-2x-3．
(2)由y=x2-2x-3=(x 1)2 4，
∴对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1, 4)．
课堂总结
三点确定表达式条件
三点确定表达式步骤
二次函数
①设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.
②将三点坐标代入表达式，列出三元一次方程组.
③解方程组，求出a，b，c的值，写出函数表达式.
①三个点不在同一条直线上;
②三个点的横坐标两两不相等.
板书设计
1.3不共线三点确定二次函数的表达式
1.待定系数法求二次函数y=ax +bx+c
2.不共线三点确定二次函数的表达式
作业布置
必做题:课本第23页练习的1,2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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