第9讲一元一次不等式及其应用
一、知识梳理
不等式
不等式的概念 不等式 一般地，用_________连接的式子叫做不等式
不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的______
不等式的解集 能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称_________
解不等式 求不等式解集的过程
不等式的基本性质 性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__________
性质2 不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向________
性质3 不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向__________
一元一次不等式
一元一次不等式及其解法 定义 只含有一个未知数，且未知数的次数是__________ 的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)
解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念 含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
不等式组的解集的求法 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集
不等式组的解集情况(假设a
b 同大取大
a大大小小解不了
一元一次不等式(组)的应用
列不等式(组)解应用题的步骤 (1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)
(2)解不等式(组)
(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案
利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题
目的 通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力
方法 这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式(组)的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组)的解集中寻求正确的符合题意的答案
二、题型、技巧归纳
考点1不等式的概念及性质
例1 若a>b，则( )
A．a>－b B．a<－b
C．－2a>－2b D．－2a<－2b
技巧归纳：(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．
考点2一元一次不等式
例2、解不等式x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来
技巧归纳：解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
考点3一元一次不等式组
例3 解不等式组：
技巧归纳：先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.
考点4与不等式(组)的解集有关的问题
例4、关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是( )
A．－C．－≤a≤－ D．－技巧归纳：已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．
考点5一元一次不等式(组)的应用
例5 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
技巧归纳：(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如 “不少于”、“不超过” 、“不高于”等； (2) 所求的结果应符合生活实际 。
三、随堂检测
1、若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是
A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．3＜m≤4 D．3≤m≤4
2、已知，且，则的取值范围为（）
A．B．C． D．
3、如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是
4、在函数中，自变量的取值范围是
5、将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够．问共有多少名学生？
6、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．
(1)该校初三年级共有多少人参加春游？
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
参考答案
例1、D
例2、x＜－2.
例3、x＞3
例4、B
例5、解：(1)120×0.95＝114(元)，
所以实际应支付114元．
(2)设购买商品的价格为x元，由题意得：
0．8x＋168＜0.95x，
解得x>1120.
所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．
随堂检测
1. C
2. D
3.
4. x<3
5.解：设共有x名学生．根据题意，得
解得4.6答：共有5名学生．
6.解：(1)设租36座的客车x辆．
由题意x应取8，则春游人数为：36×8＝288(人).
(2) 方案①：租36座客车8辆的费用：8×400＝3200元，
方案②：租42座客车7辆的费用：7×440＝3080元，
方案③：∵<，∴42座客车越多越省钱．又因为42×6＋36×1＝288，
租42座客车6辆和36座客车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040元．
所以方案③：租42座客车6辆和36座客车1辆最省钱．
PAGE第9讲：一元一次不等式（组）及其应用单元检测
一、夯实基础
1．已知0A．B．C．D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（）
A B C D
3.不等式组的解集是( )
A．＞1B．＜2C．1＜＜2D．0＜＜2
4.不等式组的解集是（ ）.
A. B. C. D.
5.不等式组的解集为（）
A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4
6．已知，且-1A．-1二、能力提升
7．如果不等式组有解，则m的取值范围是（）
A．m< B．m≤ C．m> D．m≥
8．若，化简│m+2│-│1-m│+│m│得（）
A．m-3 B．m+3 C．3m+1 D．m+1
8.函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x＝4C．x＜3且x≠4D．x≤3且x≠4
9.若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是( ).
A．B．C．D．
三、课外拓展
10.解不等式组
11．不等式组的解集是_______．
12．不等式组的整数解的和是______．
13．不等式1≤3x-7<5的整数解是______．
14．长度分别为3cm，7cm，xcm的三根木棒围成一个三角形，则x的取值范围是_______．
四、中考链接
15.某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？
⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案
参考答案
一、夯实基础
1、A
2、A
3、C
4、B
5、D
6、D
二、能力提升
6．B
7．B
8．A
9. D
三、课外拓展
10.解：由①得：2ⅹ+10≥6，2ⅹ≥-4，ⅹ≥-2，
由②得：-4ⅹ＞-2，ⅹ＜，
由①、②得这个不等式组的解集为：-2≤ⅹ＜。
11．-2x12．0
13．3
14. 4四、中考链接
15．解：（1）设安排辆甲型汽车，安排（20-x）辆乙型汽车。
由题意得：解得
∴整数可取8、9、10
∴共有三种方案：
①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；
②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；
③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆
（2）设租车总费用为元，则
随的增大而增大
∴当时，
∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆.
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一、复习目标
1、了解一元一次不等式组的概念，会解相应的一元一次不等式组，并把解在数轴上表示。
2、掌握一元一次不等式组与二元一次方程组解法上的不同。
3、会列相应的一元一次不等式组解实际的应用题，并会结合一次函数的图像及
有关性质求实际问题的最优值问题。
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1、解一元一次不等式，并将其解在数轴上表示。
2、列一元一次不等式组解相应的实际应用题。
四、教学过程
（一）知识梳理
不等式
不等式的概念 不等式 一般地，用_________连接的式子叫做不等式
不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的______
不等式的解集 能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称_________
解不等式 求不等式解集的过程
不等式的基本性质 性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__________
性质2 不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向________
性质3 不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向__________
一元一次不等式
一元一次不等式及其解法 定义 只含有一个未知数，且未知数的次数是__________ 的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)
解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念 含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
不等式组的解集的求法 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集
不等式组的解集情况(假设ab 同大取大
a大大小小解不了
一元一次不等式(组)的应用
列不等式(组)解应用题的步骤 (1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)
(2)解不等式(组)
(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案
利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题
目的 通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力
方法 这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式(组)的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组)的解集中寻求正确的符合题意的答案
（二）题型、方法归纳
考点1不等式的概念及性质
技巧归纳：(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．
考点2一元一次不等式
技巧归纳：解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
考点3一元一次不等式组
技巧归纳：先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.
考点4与不等式(组)的解集有关的问题
技巧归纳：已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．
考点5一元一次不等式(组)的应用
技巧归纳：(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如 “不少于”、“不超过” 、“不高于”等； (2) 所求的结果应符合生活实际 。
（三）典例精讲
例1 若a>b，则( )
A．a>－b B．a<－b
C．－2a>－2b D．－2a<－2b
[解析] 由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a＝0，b＝－1，a＜－b，故此选项错误，B、例如a＝1，b＝0，a＞－b，故此选项错误，C、利用不等式性质2，同乘以－2，不等号改变，则有－2a＜－2b，故此选项错误，由此也说明D选项正确，故选D.
点析： (1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变；(2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．
例2、解不等式x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来
[解析] 解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
解： x－2x＞1, －x＞1，∴x＜－2.
表示在数轴上为：
例3 解不等式组：
[解析]先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.
解：解不等式x－1＞0，得x＞1.
解不等式3(x＋2)＜5x，得x＞3.
根据“同大取大”得原不等式组的解集为x＞3.
例4、关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是( )
A．－C．－≤a≤－ D．－解析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a额取值范围即可。
设
由（1）得X>8;
由（2）得x<2-4a;
其解集为8因不等式组有四个整数解，为9,10,11,12，则
解得
故选B
点析：已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．
例5 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
解：(1)120×0.95＝114(元)，
所以实际应支付114元．
(2)设购买商品的价格为x元，由题意得：
0．8x＋168＜0.95x，
解得x>1120.
所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．
点析：
(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如 “不少于”、“不超过” 、“不高于”等；
(2) 所求的结果应符合生活实际 。
（四）归纳小结
本部分内容要求熟练掌握一元一次不等式的概念和解法、不等式的解和解集、一元一次不等式的应用。
（五）随堂检测
1、若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是
A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．3＜m≤4 D．3≤m≤4
2、已知，且，则的取值范围为（）
A．B．C． D．
3、如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是
4、在函数中，自变量的取值范围是
5、将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够．问共有多少名学生？
6、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．
(1)该校初三年级共有多少人参加春游？
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
五、板书设计
概念 解题方法
六、作业布置
一元一次不等式及其应用课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。
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