第11讲：一次函数的图象与性质单元检测
一、夯实基础
1.一次函数，如果，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 如图所示，函数y=mx+m的图像中可能是（ ）
4.当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（ ）
A． y= B．y=2x
C．y= D．y=-2+5x
5.正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为( )
A．y=x B．y=-2x C．y=-x D．
6.一次函数，如果，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、能力提升
8.直线y=(2-5k)x+3k-2不过第一象限，则k需满足 ，写出一个满足上述条件的一个函数的解析式 ．
9.直线y=4x-2与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ．
10.直线y=(2-5k)x+3k-2若经过原点，则k= ；若直线与x轴交于点（-1，0），则k= ，
11.一次函数的图像经过的象限是____，它与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____，y随x的增大而____．
三、课外拓展
12.（1）已知关于x的一次函数y=(2k-3)x+k-1的图像与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（2）已知函数y=(4m-3)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．
四、中考链接
13. 已知一次函数，当0≤x≤3时，函数y的最大值是( )．
A．0 B．3 C．-3 D．无法确定
14. 下列图像中，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图像的是（ ）
参考答案
一、夯实基础
1．B
2.B
3.D
4.C
5．C
6.B
7.B
二、能力提升
8. ，
9．
10．
11. 一、二、四象限，（2，0），（0，4），减小
三、课外拓展
12.
（1）依题意，有，解得；
（2）依题意，得，即时，y随x的增大而增大
四、中考链接
13.B
14． C
PAGE第11讲 一次函数的图象与性质
一、复习目标
1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式．
2．经历列表、描点、连线画一次函数图象的过程，根据一次函数的图象和解析式
y＝kx＋b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况，弄能灵活运用．
3．理解正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质并能灵活运用．
4．会利用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式．
5．会用函数图象的方法求方程（组）与不等式（组）的解（集）
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1．会利用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式．
2．会用函数图象的方法求方程（组）与不等式（组）的解（集）
四、教学过程
（一）、知识梳理
一次函数与正比例函数的概念
1．一次函数的定义：一般地，形如________（k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝________（k≠0），这时，y叫做x的_______函数．
2．一次函数例＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_______．特别地，y＝kx(k≠0)的图象是一条经过_______的直线．
一次函数的图象和性质
1．正比例函数y＝kx的性质：
(1)当_______时，y随x的增大而增大．
(2)当_______时，y随x的增大而减小．
2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点．当k>0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k>0，b<0时，函数图象经过_______，y随x的增大而_______；当k<0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k<0，b<0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______．
由待定系数法求一次函数的解析式
1．用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤：
(1)设出函数关系式为________．
(2)找到两个已知点的坐标，并代入所设函数关系式得到关于k、b的方程组．
(3)解方程组求出k、b的值．
(4)把得到的k、b的值代入所设关系式．
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
1．由于任何一元一次方程都可以化为ax＋b＝0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与_______交点的横坐标的值．
2．由于任何一元一次不等式都可以化为ax＋b>0或ax＋b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y＝ax＋b的值大（小）于0时，求自变量相应的_______．
3．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值_______以及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的
（二）题型、方法归纳
考点1一次函数的图象与性质
技巧归纳：k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．
考点2一次函数的图象的平移
技巧归纳：直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．
考点3求一次函数的解析式
技巧归纳：根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点求解即可
考点4一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)
技巧归纳：(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解．(2)根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集．
（三）典例精讲
例1如图一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是( )
A．m>1 B．m<1
C．m<0 D．m>0
解析：根据函数的图象可知m－1＜0，求出m的取值范围为m＜1.故选B.
点析：k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．
例2 如图一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________.
解析∵y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，两平行直线的解析式的k值相等，∴k＝2.
∵y＝kx＋b的图象经过点A(1，－2)，∴2＋b＝－2，
解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.
点析：直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．
例3 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
解析：先根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．
解：将(0，2)代入解析式y＝kx＋b中，得b＝2，
所以一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标为－＝－，
由题意可得××2＝2，则k＝±1.
所以一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.
例4 一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为______________．
解析：因为一次函数y=kx+b经过点（2,3），（0,1）
解得
所以一次函数的解析式为： y=x+1,当y=0时，x=1=0,x=-1
所以一次函数y=x+1的图像与 x轴交于点（-1,0）
关于x的方程kx+b=0的解为x=-1
点析：(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解．(2)根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集．
（四）归纳小结
1.本部分内容要求熟练掌握一次函数与正比例函数的概念、图象和性质，会利用由待定系数法求一次函数的解析式。
2.熟练运用一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)的关系。
（五）随堂检测
1、根据所给函数图象，写出函数关系式
2、如图直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
五、板书设计
概念 图象 性质
六、作业布置
一次函数的图象与性质课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。
PAGE第11讲: 一次函数的图象与性质
一、知识梳理
一次函数与正比例函数的概念
1．一次函数的定义：一般地，形如________（k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝________（k≠0），这时，y叫做x的_______函数．
2．一次函数例＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_______．特别地，y＝kx(k≠0)的图象是一条经过_______的直线．
一次函数的图象和性质
1．正比例函数y＝kx的性质：
(1)当_______时，y随x的增大而增大．
(2)当_______时，y随x的增大而减小．
2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点．当k>0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k>0，b<0时，函数图象经过_______，y随x的增大而_______；当k<0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k<0，b<0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______．
由待定系数法求一次函数的解析式
1．用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤：
(1)设出函数关系式为________．
(2)找到两个已知点的坐标，并代入所设函数关系式得到关于k、b的方程组．
(3)解方程组求出k、b的值．
(4)把得到的k、b的值代入所设关系式．
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
1．由于任何一元一次方程都可以化为ax＋b＝0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与_______交点的横坐标的值．
2．由于任何一元一次不等式都可以化为ax＋b>0或ax＋b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y＝ax＋b的值大（小）于0时，求自变量相应的_______．
3．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值_______以及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的
二、题型、技巧归纳
考点1一次函数的图象与性质
例1如图一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是( )
A．m>1 B．m<1
C．m<0 D．m>0
技巧归纳：k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．
考点2一次函数的图象的平移
例2 如图一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________.
技巧归纳：直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．
考点3求一次函数的解析式
例3 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
技巧归纳：根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可
考点4一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)
例4 一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为______________．
技巧归纳：(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解．(2)根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集．
三、随堂检测
1、根据所给函数图象，写出函数关系式
2、如图直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
参考答案
例1、B
例2、－8
例3、y＝x＋2或y＝－x＋2
例4、x=-1
随堂检测
1、解：①设函数关系式为y＝kx，将(3.5,2)代入得，
3．5k＝2，得k＝.∴y＝x.
②设函数关系式为y＝kx＋b，将(2,0)，(0,2)
代入得解得
∴y＝－x＋2.
2、解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b,直线AB过点A(1，0)、点B(1，-2)
解得
直线AB的解析式为y=2x-2
(2)设点C的坐标（x,y）
,所以
解得X=2,Y=2
所以点C 的坐标为（2,2）
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