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第1讲 实数概念与运算
一、知识梳理
实数的概念
1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。实数a的相反数是______0的相反数是________
②性质： 若a+b=0 则a与b互为______, 反之，若a与b 互为相反数，则a+b= _______
(3)倒数：
①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。
②a 的倒数是________(a0)
(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值。
②
2、平方根、算术平方根、立方根
(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a的平方根，a的平方根表示为_________.（a0）
(2)算术平方根：正数a的____的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示为为_____（a0）
(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为______。
注意：负数_________平方根。
实数的运算
1、有效数字、科学记数法
（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
（2）科学记数法：一个数M可表示为a10n或a10-n形式，其中，n为正整数，当/M/10时，可表示为__________形式，当/M/1时，可表示为____________形式。
2、实数的运算：
（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算______,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的。
（2）零指数：=__________（a≠0），负指数：=________（a≠0，p是正整数）。
特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
二、题型、技巧归纳
考点一：实数的概念
1、的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2、如果，则“”内应填的实数是（ ）
A． B． C． D．
3、在实数π、、、sin30°,无理数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
技巧归纳：
1.只有符号不同的两个数互为相反数；
2.乘积为1的两个数互为倒数
3.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
考点二：平方根、算术平方根、立方根
4、已知一个正数的平方根是和，则这个数是 ．
技巧归纳： 一个数的平方根互为相反数，相加等于0
考点三：实数的运算
5、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为( )
A．0.25×10－3 B．0.25×10－4
C．2.5×10－5 D．2.5×10－6
技巧归纳： 这类数用科学记数法表示的方法是写成a×10－n(1≤|a|＜10，n＞0 )的形式，关键是确定－n.确定了n的值，－n的值就确定了，确定方法是：大于1的数，n的值等于整数部分的位数减1；小于1的数，n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．
6、计算：
技巧归纳：运算顺序：在进行混合运算时，先算乘方,再算乘除,最后算加减有括号时，先算括号里面的。
三、随堂检测
1、下列各数中，比0小的数是（ ）
A．－1 B．1 C． D．π
2、下列各数中，最小的是（ ）
A.0 B.1 C.－1 D.—
3、下列说法正确的是（ ）
A．a一定是正数 B．是有理数
C．2是有理数 D．平方等于自身的数只有1；
4、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A、a＜b B、a=b C、a＞b D、ab＞0
5、定义新运算：对任意实数a、b，都有ab=a2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_________
参考答案
随堂检测
1、 A
2、 D
3、 B
4、 C
5、 3
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第1讲：实数概念与运算
一、夯实基础
1、绝对值是6的数是________
2、的倒数是________________。
3、2的平方根是_________.
4、下列四个实数中，比－1小的数是（ ）
A．－2 B.0 C．1 D．2
5、在下列实数中,无理数是( )
A.2 B.0 C. D.
二、能力提升
6、小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ）
A．4℃ B．9℃ C．－1℃ D．－9℃
7、定义一种运算☆，其规则为a☆b=＋，根据这个规则、计算2☆3的值是（ ）
A． B． C．5 D．6
8、下列计算不正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
三、课外拓展
9、实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________。
四、中考链接
10、数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（ ）
A. 或 B. 6 C. D. 或
11、如果与1互为相反数，则等于（ ）．
A． B． C． D．
12、下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（ ）
A、 B、 C、 D、
13、― EQ \F(×,) ＝
14、在﹣2，2，这三个实数中，最小的是
15、写出一个大于3且小于4的无理数 。
参考答案
一、夯实基础
1、6和-6
2、2
3、
4、A
5、C
二、能力提升
6、C
7、A
8、A
三、课外拓展
9、
四、中考链接
10、A
11、C
12、C
13、-2
14、﹣2
15、解：∵π≈3.14…， ∴3＜π＜4， 故答案为：π（答案不唯一）．
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第1讲:实数概念与运算
一、复习目标
1、掌握实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的概念。
2、理解并掌握有效数字、科学记数法及实数的运算。
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的概念。
2、掌握有效数字、科学记数法及实数的运算。
四、教学过程
（一）知识梳理
实数的概念
1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。实数a的相反数是______0的相反数是________
②性质： 若a+b=0 则a与b互为______, 反之，若a与b 互为相反数，则a+b= _______
(3)倒数：
①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。
②a 的倒数是________(a0)
(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值。
② 性质：=
2、平方根、算术平方根、立方根
(1)平方根：一般地，如果_____________________,这个数叫a的平方根，a的平方根表示为_________.（a0）
(2)算术平方根：正数a的____的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示为为_____（a0）
(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为______。
注意：负数_________平方根。
实数的运算
1、有效数字、科学记数法
（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
（2）科学记数法：一个数M可表示为a10n或a10-n形式，其中，n为正整数，当/M/10时，可表示为__________形式，当/M/1时，可表示为____________形式。
2、实数的运算：
（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算_________,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的。
（2）零指数：=__________（a≠0），负指数：=________（a≠0，p是正整数）。
特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
（二）题型、技巧归纳
考点一：实数的概念
技巧归纳：1.只有符号不同的两个数互为相反数；
2.乘积为1的两个数互为倒数
3.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
考点二：平方根、算术平方根、立方根
技巧归纳： 一个数的平方根互为相反数，相加等于0
考点三：实数的运算
技巧归纳： 这类数用科学记数法表示的方法是写成a×10－n(1≤|a|＜10，n＞0 )的形式，关键是确定－n.确定了n的值，－n的值就确定了，确定方法是：大于1的数，n的值等于整数部分的位数减1；小于1的数，n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．
（三）典例精讲
1、的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2、如果，则“”内应填的实数是（ ）
A． B． C． D．
3、在实数π、、、sin30°,无理数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4、已知一个正数的平方根是和，则这个数是 ．
5、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为( )
A．0.25×10－3 B．0.25×10－4
C．2.5×10－5 D．2.5×10－6
6、计算：
（四）归纳小结
1.本部分内容要求熟练掌握实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的概念。
2.要求掌握有效数字、科学记数法及实数的运算。
（五）随堂检测
1、下列各数中，比0小的数是（ ）
A．－1 B．1 C． D．π
2、下列各数中，最小的是（ ）
A.0 B.1 C.－1 D.—
3、下列说法正确的是（ ）
A．a一定是正数 B．是有理数
C．2是有理数 D．平方等于自身的数只有1；
4、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A、a＜b B、a=b C、a＞b D、ab＞0
5、定义新运算：对任意实数a、b，都有ab=a2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_________
五、板书设计
实数有 理数 无理数
绝对值 相反数 倒数
平方根 算术平方根 立方根
六、作业布置
完成实数概念与运算课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。
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