沪科版九年级数学上册22.3.2相似三角形周长、面积的性质 同步精练 (word版含答案)
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上册22.3.2相似三角形周长、面积的性质 同步精练 (word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 217.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-21 17:36:35 | ||
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文档简介
相似三角形周长、面积的性质
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是( )
A．3∶5 B．9∶25 C．5∶3 D．25∶9
2. 如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，若AD＝2，A′D′＝4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( )
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝AB，已知△ADE的周长为6 cm，则△ABC的周长为( )
A．12 cm B．18 cm C．24 cm D．26 cm
4. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为( )
A. 32 B．8 C．4 D．16
5. 两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，他们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为( )
A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm
6. 如图，△OAB∽△OCD，OA∶OC＝6∶5，∠A＝α，∠B＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，周长分别是C1和C2，则一定成立的等式是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
7. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是3 cm2，则四边形BDEC的面积为( )
A．12 cm2 B．9 cm2 C．6 cm2 D．3 cm2
8. 如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是( )
A． B．25 C．35 D．63
9. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ACD＝( )
A.1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24
10. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积为( )
A．20 B．22 C．24 D．26
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为_______.
12. △ABC∽△DEF，且对应高线比为4∶9，则△ABC与△DEF的周长比为_______.
13. 如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的周长比为________．
14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为_________．
15. 如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝________．
16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于___________．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分)已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长之差为20，对应边上中线的比为2∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长．
18．(8分) 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，求S△BDE与S△CDE的比．
19．(8分) 如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是多少？
20．(10分) 已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4 cm，△ABC的周长为20 cm，△A′B′C′的面积是64 cm2.求：
(1)A′B′边上的中线C′D′的长；
(2)△A′B′C′的周长和△ABC的面积．
21．(12分) 如图，在 ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于点F.
(1)求证：△AEF∽△CDF；
(2)求△AEF与△CDF的周长之比．
22．(12分) 如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.
(1)求证：△DFC∽△AED；
(2)若CD＝AC，求的值．
参考答案
1-5CABCD 6-10DBBCD
11. 3
12. 4∶9
13. 2∶1
14.
15.
16.
17. 解：依题意，得C△ABC∶C△A′B′C′＝2∶1，又∵它们的周长之差为20，∴△ABC的周长为40，△A′B′C′的周长为20
18. 解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又∵S△DOE∶S△COA＝1∶25，∴＝，∵DE∥AC，∴＝＝，∴＝，∴S△BDE与S△CDE的比是1∶4
19. 解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等．∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA.∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，∴S△CEF∶S△CBA＝9∶16. 设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积为7k.∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF＝7k.∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF∶EF＝7k∶9k.∵EF＝9，∴DF＝7
20. 解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，∴＝＝，∴C′D′＝4×2＝8(cm)．
(2)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，∴＝＝，＝＝.∴△A′B′C′的周长＝20×2＝40(cm)，△ABC的面积＝64×＝16(cm2)．
21. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDF＝∠FEA，∠DCA＝∠FAE，∴△AEF∽△CDF
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.又∵AE∶EB＝2∶3，∴AE∶CD＝AE∶AB＝2∶5.又∵△AEF∽△CDF，∴＝＝
22. 解：(1)∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF.∴∠DFC＝∠AED.又∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠ADE.∴△DFC∽△AED.
(2)∵CD＝AC，∴＝.∵△DFC和△AED的相似比为＝，∴＝＝＝.
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是( )
A．3∶5 B．9∶25 C．5∶3 D．25∶9
2. 如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，若AD＝2，A′D′＝4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( )
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝AB，已知△ADE的周长为6 cm，则△ABC的周长为( )
A．12 cm B．18 cm C．24 cm D．26 cm
4. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为( )
A. 32 B．8 C．4 D．16
5. 两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，他们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为( )
A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm
6. 如图，△OAB∽△OCD，OA∶OC＝6∶5，∠A＝α，∠B＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，周长分别是C1和C2，则一定成立的等式是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
7. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是3 cm2，则四边形BDEC的面积为( )
A．12 cm2 B．9 cm2 C．6 cm2 D．3 cm2
8. 如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是( )
A． B．25 C．35 D．63
9. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ACD＝( )
A.1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24
10. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积为( )
A．20 B．22 C．24 D．26
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为_______.
12. △ABC∽△DEF，且对应高线比为4∶9，则△ABC与△DEF的周长比为_______.
13. 如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的周长比为________．
14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为_________．
15. 如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝________．
16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于___________．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分)已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长之差为20，对应边上中线的比为2∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长．
18．(8分) 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，求S△BDE与S△CDE的比．
19．(8分) 如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是多少？
20．(10分) 已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4 cm，△ABC的周长为20 cm，△A′B′C′的面积是64 cm2.求：
(1)A′B′边上的中线C′D′的长；
(2)△A′B′C′的周长和△ABC的面积．
21．(12分) 如图，在 ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于点F.
(1)求证：△AEF∽△CDF；
(2)求△AEF与△CDF的周长之比．
22．(12分) 如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.
(1)求证：△DFC∽△AED；
(2)若CD＝AC，求的值．
参考答案
1-5CABCD 6-10DBBCD
11. 3
12. 4∶9
13. 2∶1
14.
15.
16.
17. 解：依题意，得C△ABC∶C△A′B′C′＝2∶1，又∵它们的周长之差为20，∴△ABC的周长为40，△A′B′C′的周长为20
18. 解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又∵S△DOE∶S△COA＝1∶25，∴＝，∵DE∥AC，∴＝＝，∴＝，∴S△BDE与S△CDE的比是1∶4
19. 解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等．∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA.∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，∴S△CEF∶S△CBA＝9∶16. 设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积为7k.∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF＝7k.∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF∶EF＝7k∶9k.∵EF＝9，∴DF＝7
20. 解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，∴＝＝，∴C′D′＝4×2＝8(cm)．
(2)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，∴＝＝，＝＝.∴△A′B′C′的周长＝20×2＝40(cm)，△ABC的面积＝64×＝16(cm2)．
21. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDF＝∠FEA，∠DCA＝∠FAE，∴△AEF∽△CDF
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.又∵AE∶EB＝2∶3，∴AE∶CD＝AE∶AB＝2∶5.又∵△AEF∽△CDF，∴＝＝
22. 解：(1)∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF.∴∠DFC＝∠AED.又∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠ADE.∴△DFC∽△AED.
(2)∵CD＝AC，∴＝.∵△DFC和△AED的相似比为＝，∴＝＝＝.