【核心素养目标】4.3.1一次函数的图象 教学设计

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4.3.1一次函数的图象教学设计
课题 4.3.1一次函数的图象 单元 4 学科 数学 年级 八
教材分析 《一次函数的图象》，专门研究正比例函数，一是让学生经历描点画图过程，归纳并掌握“所有正比例函数的图象都是直线”这一共性；二是让学生在画图、比较中，认识正比例函数的增减与k的关系，以及增减性所对应的图像特征.
核心素养分析 经历运用“列表法”作出正比例函数的图象及其图象变化情况的探索过程，分析图象，培养学生的观察能力、概括能力，发展数形结合的意识和思想。结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。从具体情境入手，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，数学来源于生活并作用于生活。
学习 目标 1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练的作出正比例函数的图象，初步学会做函数图象的一般步骤. 2.经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的能力和意识. 3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
重点 正确画出正比例函数的图象；探索、发现正比例函数的图象特征.
难点 探索、发现正比例函数的图象特征.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.函数有几个变量？分别是什么？ 2.函数有几种表示方法？ 3.你能将关系式法转化成图象法吗 什么是函数的图象 学生思考，回答问题 知识的回顾，这也是本节课学习的基础，为本节课的学习做好铺垫.
讲授新课 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.如下图就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间函数关系的图象. 一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象. 例1 画出正比例函数 y =2x 的图象 解：列表: x…-2-1012…y=2x……
描点： 连线： 我们发现：画一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线 正比例函数是过原点（0,0）一条直线 做一做 1.画出正比例函数y=-3x的图象. 2.在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证他们是否都满足关系式y=-3x. （1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=-3x的图像上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？ （3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？ 归纳总结： 图象上的点与表达式的关系： (1)函数图象上的任意点(x,y)中的x,y都满足函数关系式； (2) 满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点(x,y)一定在函数的图象上 正比例函数图象的简单画法： 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以. 做一做 用你认为最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象. (1) y=x，(2) y=3x，(3) y=-x，(4) y=-4x. 解：列表、描点、连线： x01y=x……y=3x……y=-x……y=4x……
思考：上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化 总结：在正比例函数y=kx中, 当k＞0时,图象在第一三象限，y的值随着x值的增大而增大. (即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的) 当k＜0时, 图象在第二四象限， y的值随着x值的增大而减小.(即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的) 请你进一步思考: (1)函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ (2)正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 我们发现：越陡，直线越靠近y轴. 在教师的引导下利用列表、描点、连线作出函数的图象. 请同学们以小组为单位，讨论问题，把得出的结论写出来 学生画出图象 教师引导学生运用所学知识解决问题. 学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线． 这个环节全程几乎由学生完成，是对前面所学知识的实践与检验，同时也让学生完成了“作图--分析--概括”的探索全过程，帮助学生对函数研究的过程进行内化吸收，为以后其它函数的探究奠定良好的基础。 学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法．在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象． 整个环节由浅入深在与他人交流合作的过程中同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感体验问题解决多样化的学习策略积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环让学生逐层深入思考既动手又动脑。
课堂练习 1.下面哪个点在函数y=4x的图象上（ ） A.（-1，4） B.（0.5，2） C.（4，1） D.（0，4） 2.下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. y=3x B. y=kx（k>0） C. y=（a2+1）x D. y=-0.01x 3．如果是正比例函数，且其图象在第二、四象限，那么m的值是____． 4．函数y＝6x的图象是经过点(0，____)和点(____，6)的一条直线，点A(2，4)____(填“在”或“不在”)直线y＝6x上． 5.已知正比例函数y=（n-1）x|n|-8的图象经过第一、第三象限，求此函数的关系式. 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：4.3.1一次函数图象 1.正比例函数的图象 2.正比例函数的性质
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