九年级数学上册 第二十五章概率初步素养综合检测（含答案解析）

第二十五章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.以下事件为随机事件的是(　　)
A.通常加热到100 ℃时,水沸腾
B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
C.任意画一个三角形,其内角和是360°
D.半径为2的圆的周长是4π
2.下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是(　　)
A B
C D
3.一个不透明的袋子中装有12个小球,其中8个红球、4个黄球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
4.从一个只装有红球和黑球(仅颜色不同)的布袋中随机摸出一个球,恰好是红球的概率为,这意味着袋子中(　　)
A.有2个红球1个黑球
B.有1个红球2个黑球
C.有2个红球3个黑球
D.红球数量占总数的
5.在一个布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,则布袋中白色球的个数是(　　)
A.24　　　　B.18　　
C.16　　　　D.6
6.有三张背面完全相同的卡片,正面分别写有:①y=-2x2,②y=x2-2,③y=(x-2)2,将卡片背面朝上放置,随机从中抽取两张,则卡片上两个函数的图象的对称轴都是y轴的概率是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
7.如图,一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中阴影区域的概率是(　　)
A.　　　　B.　　
C.　　　　D.
8.明明和强强是九年级学生,在本周的体育课体能检测中,检测项目有跳远,坐位体前屈和握力三项.检测要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到跳远的概率是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
9.小明有3张卡片,正面分别写有1,2,3,小亮也有3张卡片,正面分别写有-1,-2,-3,这些卡片大小、材质相同且背面无差别.将这些卡片背面朝上放置在桌子上,小亮先从小明的卡片中随机抽取一张,并放入自己的卡片中洗匀,然后小明从小亮现有的卡片中随机抽取一张,那么两次抽到同一张卡片的概率为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
10.如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成了面积相等的四个区域,每个区域内分别填上数字1,2,3,4.甲、乙两同学玩转盘游戏,规则如下:固定指针,同时转动两个转盘,任其自由转动,当转盘停止时,把左边转盘上指针指向的数字作为底数,把右边转盘上指针指向的数字作为指数,若指针指向分界线,则重新转动.若所得的幂为奇数,则甲获胜;若所得的幂为偶数,则乙获胜,那么该游戏(　　)
A.对甲有利　　　　B.对乙有利
C.公平　　　　D.公平性无法确定
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.小明玩“数独”游戏,前20关都顺利过关,第21关获胜是　　　　事件.(填“必然”“随机”或“不可能”)
12.从一副扑克牌中任意抽取1张.①这张牌是“8”;②这张牌是“方块”;③这张牌是“小王”;④这张牌是黑色的.请将这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列:　　　　　　.
13.盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,那么x和y满足的关系式为　　　　　.
14.若标有A,B,C的三只灯笼按如图所示的方式悬挂,每次摘取一只(摘B前需先摘C),直到摘完,则最后一只摘到B的概率是　　　　.
15.如图所示的电路图中,当随机闭合S1,S2,S3,S4中的两个开关时,能够让灯泡发光的概率为　　　　.
16.皮皮玩儿走迷宫游戏.如图所示,他每遇到一扇门就从里走出,然后随机左转或右转继续前行,规定走进死胡同则算失败.那么皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为　　　　.
三、解答题(共46分)
17.(8分)(1)下列事件中,哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件
①射击运动员射击一次,命中十环.
②月球上有嫦娥和广寒宫.
③一个圆内接四边形对角互补.
(2)写出一个确定性事件.(只需写一个,且与(1)中不重复)
18.(8分)共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标,分别代表共享出行、共享服务、共享物品、共享知识,制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外,其余完全相同),如图.现将这四张卡片背面朝上,洗匀放好.
(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　　　;
(2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回),再从余下的卡片中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示)
19.(10分)圆周率π是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着π小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同.
(1)从π的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为　　　　;
(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表方法求解)
20.(10分)如图,有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果;
(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢,此游戏公平吗 为什么
21.(10分)为引导学生知史爱党、知史爱国,某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛,该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计,将成绩分为四个等级:优秀、良好、一般、不合格,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)德育处一共随机抽取了　　　　名学生的竞赛成绩;在扇形统计图中,表示“一般”的扇形圆心角的度数为　　　　;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校共有1 400名学生,估计该校有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀;
(4)德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中,随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛,请用画树状图法或列表法求恰好选中甲和乙的概率.
答案全解全析
1.B　选项A中事件是必然事件,选项B中事件是随机事件,选项C中事件是不可能事件,选项D中事件是必然事件.
2.D　在四个选项中,D选项袋子中红球的数量最多,所以从D选项袋子中任意摸出一个球,摸到红球的可能性最大.
3.D　∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能的结果,摸出的小球是红球的结果有8种,∴P(摸出的小球是红球)==.
4.D　随机摸出一个球,恰好是红球的概率为,只能说明红球数量占总数的,不能说明具体数量.
5.A　由题意得,摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45,∴摸到白球的概率为1-0.15-0.45=0.4,∴布袋中白色球的个数为0.4×60=24.
6.B　①y=-2x2的图象和②y=x2-2的图象的对称轴都是y轴,③y=(x-2)2的图象的对称轴是直线x=2.随机抽取两张,共有3种等可能的结果,分别是①②,①③,②③,对称轴都是y轴的结果有1种,∴P(两个函数的图象的对称轴都是y轴)=.
7.A　设小正方形的边长为1,则阴影区域的面积=3×3-×3×1-×2×1-×3×2=,游戏板的面积为3×3=9,所以击中阴影区域的概率==.
8.B　将跳远,坐位体前屈和握力分别用A、B、C表示,列表如下:
强强 明明 A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
由表格可知,共有9种等可能的结果,其中两人都抽到跳远的结果有1种,所以P(两人都抽到跳远)=.
9.B　画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中两次抽到同一张卡片的结果有3种,∴两次抽到同一张卡片的概率为=.
10.C　列表如下:
底数 幂 指数 1 2 3 4
1 1 1 1 1
2 2 4 8 16
3 3 9 27 81
4 4 16 64 256
由表格可知,共有16种等可能的情况,幂为奇数、偶数各有8种情况,所以在该游戏中甲、乙获胜的概率都是,游戏公平.
11.随机
解析　第21关是否获胜,开始前无法预知,所以第21关获胜是随机事件.
12.③①②④
解析　①P(这张牌是“8”)==;②P(这张牌是“方块”)=;③P(这张牌是“小王”)=;④P(这张牌是黑色的)==.则这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列为③①②④.
13.y=x
解析　∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋,∴盒中共有(x+y)枚棋.∵P(取出一枚棋子是黑棋)=,∴=,整理得y=x,∴x和y满足的关系式为y=x.
14.
解析　由题意知,共有3个等可能的结果,分别是ACB,CBA,CAB,最后一只摘到B的结果有2个,∴最后一只摘到B的概率为.
15.
解析　列表如下:
第二个 第一个 S1 S2 S3 S4
S1 S2,S1 S3,S1 S4,S1
S2 S1,S2 S3,S2 S4,S2
S3 S1,S3 S2,S3 S4,S3
S4 S1,S4 S2,S4 S3,S4
由表格可知,共有12种等可能的结果,能够让灯泡发光的结果有6种(闭合的两个开关中有S1),∴能够让灯泡发光的概率为=.
16.
解析　把每一个门标记上字母如图所示:
由题意画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的结果有4种,所以皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为.
17.解析　(1)①是随机事件.②是不可能事件.③是必然事件.
(2)地球绕着太阳转(答案不唯一).
18.解析　(1).
(2)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种,
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率==.
19.解析　(1).
(2)将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁,列表如下:
甲 乙 丙 丁
甲 (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲)
乙 (甲,乙) (丙,乙) (丁,乙)
丙 (甲,丙) (乙,丙) (丁,丙)
丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁)
由表格可知,共有12种等可能的结果,其中有一幅是祖冲之的结果有6种,
∴其中有一幅是祖冲之的概率为=.
20.解析　(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下:
　　　摸球　　　 转盘 2 4 6
1 (2,1) (4,1) (6,1)
3 (2,3) (4,3) (6,3)
5 (2,5) (4,5) (6,5)
故共有9种等可能的结果,即(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3),(6,5).
(2)公平.
理由:列出两次得数之和的所有可能的结果如下:
摸球 转盘 2 4 6
1 2+1=3 4+1=5 6+1=7
3 2+3=5 4+3=7 6+3=9
5 2+5=7 4+5=9 6+5=11
共有9种等可能的结果,其中“和为3的倍数”的有3种,“和为7的倍数”的有3种,
∴P(小杰赢)==,P(小玉赢)==,
即P(小杰赢)=P(小玉赢),
因此游戏是公平的.
21.解析　(1)40;108°.
(2)补充条形统计图如下:
(3)1 400×=350(名),即估计该校有350名学生在这次竞赛中成绩优秀.
(4)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,恰好选中甲和乙的结果有2种,
∴恰好选中甲和乙的概率为=.