沪科版九年级上册数学 21.6综合与实践 获得最大利润 教案

21.6 综合与实践 获取最大利润
教学目标
1.经历建立一次函数、二次函数模型的过程，逐步形成应用数学建模的方式 解决实际应用问题，增强数学的应用意识。
2.提高数学审题能力，理解实际应用问题中的数量关系及明确确自变量的取值范围.
3.提高综合应用函数知识和方法解决经济问题中最大利润问题。
教学重点：实际问题中数据转化成点的坐标并画图，建立一次、二次函数模型。
教学难点：选择合适的方法建立模型中二次函数的表达式。
教学设计
1）以题引入，温故知识。
问题1：若一种服装盈利y(万元)与销售数量(x万件)满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋5， 则盈利( )
A．最大值为5万元　　　 B．最大值为7万元　　　
C ．最小值为5万元　　　 D．最大值为6万元
设计目的：
1）有效帮助同学们理解二次函数基本知识如二次函数一般式，顶点式，二次函数顶点公式及函数增减性和最值。
2）帮助学生有意识注意到可以利用多种角度计算函数最值。
二）呈现实际问题，体验建立函数模型
阅读题意，思考问题
①在此问题中有哪些数量，它们之间什么关系？
②表格中呈现销量和销售单价之间有什么关系，你是怎么发现的，你有该怎么去说明你的判断？
设计目的：
1）有效问题可以提高同学们的阅读题目时的思考力。
2）数量关系是解决问题的重要因素，帮助同学们找到核心数量关系。
3）建立坐标系，画图像，直观说明两个量之间的关系类型。
本题中销售量与单价之间呈现一次函数关系。销售额是售价和销售量乘积，因此销售额是售价二次函数关系。总成本与销售量呈现一次函数关系。总利润等于销售额与总成本的差，是一个合成函数。
教学细节处理：请学生说明白数量关系。
q
引导学生先建模再设函数关系式计算。
设函数的解析式为：t=kx+b
任意选取两点代入
求得：k=-20,b=6000
∴t=-20x+6000
（0＜x＜300）
教学细节：引导学生注意自变量取值范围合理性。
请同学们认真计算求最值。
教学细节处理：在计算过程中引导学生优化计算方法。在书写时明确最值确定需要二次项系数和自变量取值范围共同确定。
3）呈现问题2，学生自主合作解决
请你分析，当年销售量t和销售单价 x 分别是多少时，年利润 P 最大？并说说你有几种求解方法？与同学进行交流.
设计目的：问题2类似与问题1，但是有很大不同，表格中呈现数据大并且规律性呈现更隐蔽。其二不同在于数字庞大，更考验学生计算功底和耐心。
教学细节处理：给学生时间空间，给学生表达机会，给学生自我修正的机会。
4）教学总结：
通过今天学习，对比以往学习二次函数经历，你有什么感受？
老师在学生生成基础上强调几点
1）合理建立坐标系，通过图像呈现方式建模两个变量之间函数关系。
2）在实际应用中明确算理才能优化计算。
3）数学在实际应用广泛，比如计算机领域、医学领域、科技领域。
5）课后练习
1.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元。经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x(元/千克) 50 60 70
销售量y（千克） 100 80 60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式;
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？