第二十五章 概率初步（第二课时）[下学期]

25.1 概率
第二课时
教学内容
1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记P(A)=P．
2．0≤P(A)≤1．
3．如果A是必然发生的事件，那么P(A)=1．
4．如果A是不可能发生的事件时，那么P(A)=0．
5．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．也可以说：概率是反映可能性大小的一般规律．
教学目标
了解概率的定义，理解概率的意义．
复习上一节课：必须会发生，都不会发生随机事件的概念和一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同的结论，从而引入探究可能性究竟有多大的学习．
重难点、关键
1．重点：概率的意义．
2．难点：概率的意义的理解及其应用．
3．关键：频率到概率的转变过程．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）老师口问，学生口答．
1．什么叫必然发生事件？
2．什么叫都不会发生事件？
3．什么叫随机事件？
4．随机事件发生的可能性又是如何？
老师点评：
1．必然发生事件：在一定条件下重复试验时，有的事件在每次试验中必然会发生．
2．都不会发生事件：相反地，有的事件在每次试验中都不会发生．
3．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
4．随机事件发生的可能性：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随 ( http: / / )机事件发生的可能性的大小有可能不同．
二、探索新知
刚才已经复习了，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小或有可能不同，那么在一个具体问题中，它发生的可能性究竟有多大？就是我们今天要研究的问题．
问题1：抛掷一枚质地均匀的硬币时，尽管事先不能确定结果是“正面向上”还是“反面向上”，但是直觉容易告诉我们这两个随机事件发生的可能性各占一半，这种猜想是否正确？不妨用试验来检验．
操作试验，把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的操作试验数据，并记录在下表中：
第一组的数据填在第一列、第一、二组数列之和填在第二列 ( http: / / )，……，10个组的数据之和填在第10列。
抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
“正面向上”的频数m
“正面向上”的频率
根据上表中的数据，在如图中标注对应的点．
( http: / / )
老师点评：从上表和上图中，我们可以发现“正面向上”的概率有一定的规律，它们的值都是稳定在0.5左右．
同样的操作试验（学生回家自己试验）也可以得到“正面向下”的频率有一定的规律性，它们的值都是稳定在0.5左右．也就是：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“正面向下”的可能性相等（各占一半）．
上面我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画随机事件发生的可能性的大小．
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P．
因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，进而可知频率所稳定到的常数P满足0≤P≤1，因此，
0≤P(A)≤1．
例1．A＝必然发生的事件，B＝不可能发生的事件，
求P(A)和P(B)的值并说明理由．
分析：要求P(A)、P(B)的值，只要求A、B两事件在n次试验中，A、B各发生的次数．
解：P(A)=1
理由：∵A是必然发生的事件．
∴在n次试验中，事件A发生的频数m=n，即P(A)=1，P(B)=0．
理由：∵B是不可能发生的事件，
∴在n次试验中，事件B发生的频数m=0，即P(B)=0． ( http: / / )
例2．袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？
分析：要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．
理由：黑球的个数14个，多于白球的个数4个，因此，在摸到每一个球等可能的情况下，摸到黑球的频率大，概率就大．
得出结论：事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．
但同学们需要注意：概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非 ( http: / / )在每次试验中一定存在．
三、巩固练习
教材P143 练习．
四、应用拓展
例3．如图25-4所示，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．
(1)计算并完成下表格．
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在铅笔的次数m 68 111 136 345 546 701
落在铅笔的频率
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
(4)在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到10)
分析：(1)只要应用 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 进行计算即可；
(2)当n很大时，频率就接近概率，这是由概率的定义而来的；
(3)要注意概率的意义与频率的不同；
(4)把整个圆当1，铅笔占了多少去算圆心角．
解：(1)如表格．
(2)当n很大时，频率将会接近0.7．
(3)概率就是0.7．
(4)圆心角度数为0.7×360°=252°
五、归纳小结
（学生小结，老师点评）
本节课应掌握： ( http: / / )
1．概率的概念；
2．概率的意义：大量试验中，频率P就是概率，即P(A)=P且0≤P(A)≤1．必然发生事件A，则P(A)=0；不可能发生事件B，P(B)=0；随机事件C，则0六、布置作业
1．教材P144 复习巩固3 综合运用4、5 P145 拓广探索6、7．
2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
一、选择题．
1．设A是某一随机事件，则P(A)的值是( )．
A．02．设A是一个必然发生事件，B是一个不 ( http: / / )可能发生事件则P(A)+P(B)的值是( )．
A．大于1 B．不能确定 C．等于1 D．小于1
二、填空题．
1．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_________．
2．甲运动员投蓝的次数是1000次，投中的次数是503次，投中的频率是______；投中的概率约是________．
三、综合提示题．
1．设计如下游戏：将转盘分为A、B、C区域(如图所示)转动转盘一次，指针在A区域小王得40分，小明失40分，指针在B区域 ( http: / / )，小王失60分，小明得60分，指针在C区域，小王失30分，小明得30分，这一游戏对小王有利吗？
2．(开放题)用一枚硬币设计游戏，并说明理由．
(1)设计一个两人参加的游戏，使游戏对双方公平；
(2)设计一个两人参加的游戏，使一方获胜的概率为 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ，另一方获胜的概率为．
答案:
一、1．A 2．C
二、1．1 0 2．0.503 0.503
三、1．今年．转动一次， ( http: / / )小王平均得分为40×+(-60)×+(-30)×=0，
小明平均得分为(-40)×+60×+30×=0，游戏对两人公平．
2．略.
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