苏教版（2019）高中数学必修第一册 《7.3 函数y＝Asin（ωx＋φ）》精品课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
苏教版同步教材精品课件
7.3.3 函数
情境引入
创设情境：如图，摩天轮的半径r为40m，圆心O距离地面的高度为48m，摩天轮做逆时针匀速转动，每30min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.如何确定在时刻t（min）时，点P距离地面的高度H？
学生在此之前基本没有接触过三角函数模型的应用题，所以此应用模型的提出对学生来说有困难，所以需教师引导学生一步步建立函数模型.
具体做法：取点O为坐标原点，水平线为x轴，建立如图所示的直角坐标系.设，则点P距离地面的高度.又，其中为在时刻t（min）时点P所对应的角，则，又时，点P位于最低点，故取，从而.所以.
情境引入
设计意图：从学生生活中常见并且感兴趣的实际问题入手，提高学生学习的兴趣和积极性通过对实际问题的建模过程，培养学生的应用意识和利用数学表达认识世界的能力.
提出问题：函数与正弦函数有什么联系，解析式中的常数有什么作用？
引导学生思考和对的影响，学生会想到图象的变化，此时带领学生复习回顾刚学过的正弦、余弦函数的图象的作法：正弦函数图象的五个关键点： .余弦函数图象的五个关键点：.
设计意图：引出本节课学习任务与重难点，复习“五点法”为下面的探究做准备.
探究新知
探究活动一：探究对函数图象的影响.
作函数的简图，并指出它与函数的图象之间的关系.
如图，观察图象，完成下列问题.
把图象上所有的点向_____平移_____个单位，就得到的图象.
把图象上所有的点向_____或向_____平移个单位，就得到的图象.
学生猜想验证，回答结果，总结规律.
归纳总结：（组织学生回答）一般地，函数的图象可以看作是将函数的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度而得到的.（特征：左右平移）
设计意图：考虑到学生已有“左加右减，上加下减”等函数图象平移的初步知识，把问题交给学生小组讨论完成，培养学生合作交流的能力和抽象概括的能力.教师采用几何画板演示动态图象，主要作用是验证结论，解决探究活动一的问题.
探究新知
探究活动二：探究A对函数图象的影响.
在同一坐标系中作出函数和的简图，并指出它们与函数的图象间的关系.
学生通过作图可得上图，观察，很容易得到结论：一般地，函数的图象，可以看作是将函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变）而得到的.
设计意图：学生通过动手，探究，思考，形成自己对问题的认识.并明确知识依附于问题而存在，方法为解决问题的需要而产生，将问题的解决过程自然的贯彻到教学活动中去，由此把学生的思维推到更高的层次.
探究新知
思考：如何利用变换的方法作出的图象？
学生独立分析，口答作图方法，展示最终结果.师生共同点评.
设计意图：将已探究的两种变换放在一起，综合考查学生对前两种变换规律的掌握情况.让学生通过表述的方式反馈掌握情况，培养学生利用数学语言表达的能力.
探究活动三：探究对图象的影响.
在同一坐标系中作出函数及的简图（如图），并指出它们与函数图象间的关系.
探究新知
学生很容易得到：函数的图象是由函数的图象的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的.函数的图象是由函数的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到的再引导学生从周期的角度思考伸缩变换.
请学生总结函数的图象与函数的图象的关系.
学生通过上面的作图体验，能够总结出结论：一般地，函数的图象，可以看作是将正弦函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到的.
设计意图：通过作图，学生观察图象，探究图象变化的规律，培养学生的作图能力，直观想象能力和归纳能力.
探究新知
探究活动四：探究和图象间的变换关系.
在同一坐标系中作出和的图象，如何由的图象变换得到和的图象？
学生利用“五点法”列表、连点、作图，从数据和图象两方面得到图象间的关系，教师利用几何画板展示图象的平移变化规律（如图）.
得到结论：一般地，函数的图象，可以看作将函数的图象上所有的点向左或向右平移个单位长度而得到的.
探究新知
探究活动五：探究如何由函数得到函数的图象.
作出函数的图象，并说出它由函数如何得到
引导学生积极探究变换方法，逐步变换.引导学生用两种方式变换：
①先将函数的图象上的所有点的横坐标向左平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数的图象；再将得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象：最后将得到的图象上的所有点的纵坐标变为原来的3倍，得到函数的图象（如图）.
探究新知
②先将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象；再将得到的函数图象上的所有点的横坐标向左平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数的图象；最后将得到的图象上的所有点的纵坐标变为原来的3倍，得到函数的图象（如图）.
探究新知
在此过程中让学生学会表述，并且每步变换后写出解析式，以防变换错误.
得到结论：由的图象得到的图象：
设计意图：将三种变换糅合在一起，考查学生对变换规律的掌握情况，让学生语言表述变换过程，培养学生的表达能力；通过要求每一步变换写出变换后的解析式，突破本节课的难点，提高学生变换的准确率；通过“五点法”作图和电脑动态演示，验证每一步变换的特点，感受利用图象验证结论的验证方法.
典例剖析
例1、已知函数.
（1）不借助计算机和图形计算器，画出函数的简图；
（2）根据函数的简图，写出（1）中函数的减区间.
（1）两种方式作图：一是“五点法”作图.列表：
解析
描点画图，然后由周期性，通过向左、右平移（每次个单位）得出整个图象（如图）.
典例剖析
例1、已知函数.
（1）不借助计算机和图形计算器，画出函数的简图；
（2）根据函数的简图，写出（1）中函数的减区间.
二是利用图象变换作图.
引导学生利用两种方法变换图象：
方法一：把函数的图象上所有点的横坐标向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到的图象；再把后者所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数的图象.
解析
典例剖析
例1、已知函数.
（1）不借助计算机和图形计算器，画出函数的简图；
（2）根据函数的简图，写出（1）中函数的减区间.
方法二：把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数的图象;再把所得图象所有点的横坐标向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数的图象.
（2）由函数的图象可知函数的减区是.
解析
典例剖析
学生独立完成以上探究后，对整个的图象变换及“五点法”作图会有一个新的认识.对于“五点法”作图，要强调这五个点应该是使函数取最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点.找出它们的方法是先作变量代换，设，再用方程思想由X分别取来确定对应的x值.但教师要强调学生注意方法2中第三步的变换，左右平移变换只对“单个”x而言，这点是个难点，学生极易出错.
典例剖析
变式训练：由函数的图象怎样变换得到函数的图象？
方法一：①把函数的图象沿x轴向左平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数的图象；②将所得图象的横坐标变为到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；③将所得图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象；④最后把所得图象沿y轴向上平移1个单位长度得到函数的图象.
方法二：①把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象；②将所得图象的横坐标变为到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；③将所得图象沿x轴向左平移个单位长度（纵坐标不变，得到函数的图象：④最后把图象沿y轴向上平移1个单位长度得到函数的图象.
解析
典例剖析
设计意图：训练学生画图基本功及巩固本节所学的图象变换.培养学生分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.
典例剖析
例2、已知函数的部分图象如图.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最值，并求出相应的x值.
分析
（1）由图象可知，又，周期，又,
函数，则，
又，故，所以，函数.
解析
（1）求解析式的步骤：第一步先求A，从图象可以看出，最高点是2，最低点是,所以；第二步求，由图象的横坐标可以得出,从而求出，求出，第三步，代入最高点，求出甲.
（2）由，求出的范围，结合正弦函数图象，求出的范围，再乘以A即可.
典例剖析
例2、已知函数的部分图象如图.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最值，并求出相应的x值.
分析
（2）.
当时，即时，.当时，即时，.
所以.
解析
（1）求解析式的步骤：第一步先求A，从图象可以看出，最高点是2，最低点是,所以；第二步求，由图象的横坐标可以得出,从而求出，求出，第三步，代入最高点，求出甲.
（2）由，求出的范围，结合正弦函数图象，求出的范围，再乘以A即可.
典例剖析
变式训练：已知曲线上的最高点为，该最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于点.
（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的值域.
（1）根据题中已知条件最高点为，可以得到；由最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点，可以得到周期，从而求出；最后将最高点代入，求出.
（2）由，求出的范围，结合正弦函数图象，求出的范围，再乘以A即可.
分析
解析
（1）依题意知，由最大值得.
由函数最高点得，故，所以.
因为，所以，得函数的解析式为.
典例剖析
变式训练：已知曲线上的最高点为，该最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于点.
（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的值域.
（1）根据题中已知条件最高点为，可以得到；由最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点，可以得到周期，从而求出；最后将最高点代入，求出.
（2）由，求出的范围，结合正弦函数图象，求出的范围，再乘以A即可.
分析
解析
（2）当时，，
所以，即函数的值域为.
设计意图：求的解析式是考查的重点，此题让学生学会求解析式的一般方法：①A的确定：；②的确定：结合图象，先求出最小正周期，然后由来确定；③的确定：代入最高点或最低点，求出.
课堂小结
组织学生汇总本节所学知识与方法，整理并进行叙述.
1.函数图象的得来方法：
（1）“五点法”作图：列表，描点，作图；
（2）利用函数图象的变换：平移变换、周期变换.
2.数学思想：由特殊到一般、由简单到复杂的化归思想.
设计意图：巩固本节课学习的知识，在回顾反思中寻找知识间的联系，形成知识网络图.在总结的过程中查漏补缺，及时巩固.
作 业
教材第198页练习第1，3，4，5题.
设计意图：巩固知识，掌握基础知识和基本技能.及时巩固是学习和发展的需要，只有及时巩固，才能迁移应用.这样更能突出重点、突破难点.