苏教版（2019）高中数学必修第一册 《7.3 三角函数的图象与性质（2）》精品 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
苏教版同步教材精品课件
7.3.2三角函数的图象与性质（2）
情境引入
问题：三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图象与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图象与性质的由来，能否得到正切函数的图象与性质？
让学生自由发言，教师不做判断，而是引导学生进一步观察探究.
设计意图：通过回忆正弦函数的图象作法，类比作图思想，引入新课.
探究新知
活动1：首先，请学生回忆一下正弦函数的图象作法.
学生积极回忆回答，教师利用多媒体展示正弦函数的图象：如图，.
设计意图：利用多媒体，帮助学生回忆正弦函数的图象由来，巩固正弦函数图象的同时，引导学生将几何描点作图法的原理类比到正切函数的作图方法上，培养学生归纳类比能力.
活动2：类比正弦函数的图象的作法，学生以小组为单位，合作探索如何利用正切线作出正切函数的图象.
学生小组合作交流、共同探讨，利用单位圆和正切线尝试作正切函数图象.教师根据小组讨论情况给予适当的引导.
探究新知
在上一节课的学习中，学生对于利用三角函数线作图已经理解了，所以对正切函数图象的探索学生有思路可寻，但是正切函数与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性，所以要在作图中让学生体会正切函数的定义域的间断性，并给予适当的引导.
设计意图：学生探索正切函数图象的作法，从中感受知识的产生过程，体会获得的乐趣.
探究新知
活动3：学生探索出正切函数的图象后，由小组代表展示最终结果和图象作法，其余学生给予适当的补充和点评，教师利用几何画板的强大功能展示正切函数图象的动态画法（如图），让学生在动态中享受数学知识带来的乐趣.
设计意图：让学生自主表达自己的成果，感受努力过后的成就感.同时培养学生的语言表达能力通过学生间的互查互纠，培养学生的思辨能力，利用多媒体展示图象的形成过程，让学生感受科技手段在学习中的应用.
探究新知
活动4：请学生思考能不能将的图象扩充到任意角？
学生在合作探究的过程中，会发现正切函数的图象不连续，并且有反复性，结合前面学习的三角函数的周期性，学生能够得到两点：一是正切函数图象有周期，为；二是定义域有要求：.
设计意图：让学生从特殊到一般，从动态图中归纳函数的性质，培养学生的观察归纳能力，得到正切函数的图象和定义域.
师生共同得到：正切函数，且的图象，如图：
探究新知
活动5：请学生小组合作，观察正切函数的图象，对比正、余弦函数的性质，分析正切函数的性质.
学生通过观察图象，结合正切函数的定义域和周期性，寻求正切函数的性质得到性质后，由学生展示得到的结果，师生共同修正，得到：
定义域：；
值域：R；
最值：无最值；
周期性：周期是；奇偶性：奇函数，图象关于原点对称；
单调性：增区间；
图象特征：无对称轴，对称中心：；
渐近线：.
探究新知
设计意图：由学生自主合作观察图象得到性质，学生主动获得知识，便于学生理解和识记.类比正、余弦函数的性质得到正切函数的性质，让学生感受函数探究的一般方法：定义—图象—性质，掌握基础知识和基本技能.从过程中也培养了学生的合作精神和探究精神.通过对正切函数图象与性质的分析，归纳总结周期性、奇偶性、单调性和最值等性质，提高学生直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养.
本环节中，通过设计“问题串”、作类比等方式，使学生对于知识的理解不仅仅停留在表面，而是抓住了其实质从而轻松地掌握本节的教学重点，突破了本节课的难点.
典例剖析
例1、比较与的大小.
类比正、余弦函数一节中的比较大小，先利用诱导公式将角化在同一单调区间内，再利用单调性比较大小.
分析
，
又在内单调递增，，即.
解析
典例剖析
变式训练：不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小.
分析
此题的角在同一单调区间内，所以直接利用单调性比较大小.
，又在上是增函数，.
解析
设计意图：利用正切函数单调性比较大小，熟练掌握正切函数单调性的应用，结合诱导公式化角，体会知识间的联系，培养应用意识和逻辑推理能力.
典例剖析
例2、求函数的定义域.
分析
根据正切函数的定义域求得.
因为的定义域为，令，由，得.所以函数的定义域为.
解析
典例剖析
变式训练：求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性.
分析
是简单的复合函数，是由和复合而成，所以在分析性质的时候要将角作为一个整体来处理单调性要考虑复合函数单调性.
令，则由，得.
即函数的定义域是.
因为函数的值域是R，所以的值域是R.周期.
函数既不是奇函数也不是偶函数.
由，得，
所以函数在
解析
设计意图：学习利用正切函数的性质分析简单的复合正切型函数的性质.通过对典型问题的分析解决，提高学生对函数性质的理解，发展学生逻辑推理、数学运算等核心素养.
典例剖析
例3、观察正切曲线，写出满足的x的值的范围.
分析
利用正切函数的图象，在图象中一个周期内画出满足不等式的图象，得到x的范围.
画出在上的图象，不难看出在此区间上满足的x的范围为：.
结合周期性，可知在，且上满足的x的取值范围为.
解析
典例剖析
变式训练：求函数的定义域.
要使函数有意义，需满足，结合正切函数的图象可得.
故所求函数的定义域为.
解析
设计意图：感受正切函数的图象在解三角不等式和求定义域上的应用，学会解决简单的三角不等式和定义域问题，培养学生的数学应用意识和数形结合能力.
课堂小结
小结以提问的方式出现.
问题1：通过本节课的学习，你学会了什么知识？
问题2：在解决问题的过程中，你掌握了哪些数学思想方法？
数学知识：正切函数的图象及作法，定义域、值域和周期性、奇偶性、单调性.
数学思想方法：数形结合.
作 业
为培养学生良好的学习习惯，巩固所学内容，提高学生的探究能力和自主学习能力，让学生完成下列练习：
1.证明函数在上是增函数.
2.教材第191页练习第1，2，3题.
设计意图：巩固本节课学习的知识和技能，利用课后时间沉淀和内化，形成体系.