《函数》智能提升
一、选择题
1.为了得到函数的图象可以将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
2.将函数的图象分别向左、向右平移个单位后，所得的图象都关于y轴对称，则的最小值分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数和的图象都关于对称，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.已知函数的图象如图所示，则________.
5.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________.
6.函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则________.
三、解答题
7.已知函数.
（1）利用“五点法”画出函数在一个周期上的简图.
（2）先把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象；然后把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象，求函数的解析式.
8.如图，已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.
（1）求函数的解析式及的值；
（2）求函数的增区间；
（3）若，求函数的值域.
9.已知函数，在同一周期内，当时，函数取得最大值3；当时，取得最小值.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.
参考答案
1.
答案：B
解析：.故选B.
2.
答案：A
解析：函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，向右平移个单位长度得函数的图象，因为平移后所得的图象都关于y轴对称，于是，，又因为，于是的最小值分别为.
3.
答案：A
解析：由题得，又和的图象都关于对称，则得，即，又，故，则.
4.
答案：
解析：由题意得.又由时，，得.
5.
答案：
解析；由题可知，因为函数在区间上单调递增，所以，即，解得.
6.
答案：
解析：函数的图象向右平移个单长度后所得图象的函数是，由题意可得，故，又因为，所以当时，.
7.
答案：见解析
解析：（1）列表取值：描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图（如图）.
（2）将函数的图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.
把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，把函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）得到函数的图象.
所以函数的解析式为.
8.
答案：见解析
解析：（1）由图象以及题意可知，
所以可得函数，因为，所以函数.
由图象得，所以，解得.
因为在y轴右侧的第一个最高点的坐标分别为，所以.
（2）由，得，
所以函数的单调增区间为.
（3），
，
.
函数的值域为.
9.
答案：见解析
解析：（1）由题意，易知，
由当时函数取得最大值3，得，得.又.
（2）由，得，
函数的单调递减区间是.
（3）由题意知，方程在区间上有两个实数根.
，
又由方程有两个实数根，由图象可知，
.
1 / 7《函数》同步练习
一、选择题
1.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D向右平移个单位长度
2.要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A.向左平移个单位长度得到
B.向左平移个单位长度得到
C.向右平移个单位长度得到
D.向右平移个单位长度得到
3.函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的值为________.
5.若函数的图象上所有的点向左平移个单位长度后恰好与的图象重合，则的最小正值为________.
6.将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象过原点，则的值是________.
三、解答题
7.已知函数，求经过怎样的图象变换使的图象关于y轴对称？（仅叙述一种方案即可）.
8.（1）利用“五点法画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）说明该函数的图象是由函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的.
9.已知函数（其中）的周期为，且图象上有一个最低点为.
（1）求函数的解析式；
（2）求使函数成立的x的取值集合.
参考答案
1.
答案：D
解析：，故要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度.
2.
答案：B
解析：设向左平移个单位长度得到的图象，向左平移个单位长度得到.
3.
答案：A
解析：因为函数的最大值为1，最小值为，且在区间上单调递减，所以为半周期，则周期为，此时原式为，又由函数过点，且，代入可得，因此函数为，令，可得.
4.
答案：4
解析：由题意得函数的最小正周期，从而.
5.
答案：
解析：由题意知，函数的图象向左平移个单位长度后，得函数的图象，，即的最小正值为.
6.
答案：
解析：由题意，，所以，又因为，所以.
7.
答案：见解析
解析：.
因为是偶函数，图象关于y轴对称，所以只需把的图象向右平移个单位长度即可.（答案不唯一）
8.
答案：见解析
解析：（1）列表如下：
描点，连线，如图所示.
（2）把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.
或把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数即的图象.
9.
答案：见解析
解析：（1）由题知：，由得，解得，而，所以，所以.
（2）由函数，得，即函数，于是，解得，故使函数成立的x的取值集合为.
1 / 5《函数》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 图象变换
一、选择题
1.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
二、填空题
2.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象关于y轴对称，则________.
3.要得到函数的图象，只需将函数的图象________.
4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的奇偶性为________.
5.将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则________.
必备知识2 函数的性质
一、选择题
6.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）
A.
B.
C.
D.
7.函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
关键能力练
关键能力1 根据图象求函数的解析式
一、填空题
8.若函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式为_________，的值为_________.
9.函数的部分图象如图，其中.则_________；_________.
关键能力2 数形结合思想的应用
一、选择题
10．已知函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.如图，已知分别是函数在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且，则该函数的最小正周期是________.
12.函数的部分图象如图所示，若，则的值为________.
13.如图是函数图象上的一段，则在区间上，使等式成立的x的集合为________.
三、解答题
14.“五点法”作函数的图象时，所填的部分数据如下：
（1）根据表格提供数据求函数的解析式；
（2）当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.
关键能力3 综合应用
一、选择题
15.已知函数的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为，将其向右平移后得到函数的图象，若函数的图象在区间上单调递增，则的取值范为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、解答题
16.如图为函数的图象的一部分.
（1）求函数的解析式；
（2）若时，函数有零点，求实数m的取值范围.
17.如图是函数的部分图象.
（1）求函数解析式；
（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和.
18.已知函数，其中常数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）令，将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，区间满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.
参考答案
1.
答案：D
解析：，四此，为了得到函数的图象，只需将函数的圈象向右平移个单位长度.
2.
答案：
解析：函数的图象向左平移个单位长度后所得函数解析式为.因为其图象关于y轴对称，所以，即.又因为，所以.
3.
答案：向左平移个单位
解析：.故将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象.
4.
答案：奇函数
解析：函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，为奇函数.
5.
答案：
解析：将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得函数的图象，故函数，所以.
6.
答案：A
解析：将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得函数的图象，再往上平移1个单位，得函数的图象，令，解得：，当时，增区间为，又A选项正确.
7.
答案：B
解析：函数的图像向右移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，由题意，得.
函数在区间的最大值为.
8.
答案：
解析：由题意，，即，所以函数，由图可知函数图象过点，所以，即，所以，即，因为，所以，所以.
9.
答案：2
解析：由题意，根据三角函数的部分图象，可得.
因为，所以，又由图可知，根据，解得，因为，所以，所以.
10.
答案：A
解析：由图可得，故，解得，将点代入函数，得，因为，所以，故函数，因为将函数图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象.所以函数，当时解得：，故当时，函数单调递增.
11.
答案：4
解析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，连接AB，设AB与x轴的交点为C，则由，得.又，所以△AOC是高为的正三角形，从而，所以该函数的最小正周期是4.
12.
答案：
解析：如图，过点A作垂直于x轴的直线AM，过点B作垂直于y轴的直线BM，直线AM和直线BM相交于点M，在Rt△AMB中，，由勾股定理得，所以，解得.
13.
答案：
解析：由图象可知，所以，又，即，故，则，所以，所以，所以或，即或，因为，故可得，所以x的集合为.
14.
答案：见解析
解析：（1）由表中的最大值为3，最小值为，可得.
由，则，
函数的最大值是2，故得此时函数.
图象过代入可得：，
可得：.
解得：.故得函数的解析式为.
（2）当时，则，令，
则函数的图象与图象有两个交点.如图，从图象可以看出：当，
，函数的图象与图象有两个交点.那么：实数m的取值范围是.
15.
答案：B
解析；由题意得，所以，因此，所以.从而，由，得.要使的图象在区间上单调递增，则需满足即解得，因为.
当，可得.
16.
答案：见解析
解析：（1）由图象可知，，
图象过点，
函数函数；
（2），
，又函数有零点，方程有实根，
，
因此，实数m的取值范围为.
17.
答案：见解析
解析：（1）根据函数的部分图象，可得，求得.
再根据“五点法”作图，可得.
（2）满足方程，在内，则共有4个根，设这4个根为，且，则根据正弦函数的图象的对称性可得，
故在内所有实数根之和为.
18.
答案：见解析
解析：（1）因为，根据题意有解得.
所以的取值范围为.
（2）由题意知，由得，或.
解得或，即的零点相离间隔依次为和，
故若在上至少含有30个零点，则的最小值为.
1 / 13
