《三角函数的图象与性质（1）》同步练习
一、选择题
1.下列不等式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列函数中，周期为的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.在上，满足的x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.函数的图象的对称轴是________.
5.函数的图象与直线有_________个交点.
6.已知，若在上单调递减，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题
7.已知，求的最大值和最小值，并求出相应的x值.
8.求函数的定义域与值域.
9.已知函数.
（1）画出这个函数的图象；
（2）这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的周期；
（3）指出这个函数的单调增区间.
参考答案
1.
答案：A
解析：由于，而在上单调递增，，即.
2.
答案：D
解析：.
3.
答案：B
解析：函数的图象如图，由图象得x的取值范围是.
4.
答案：
解析：因为函数的图象的对称轴方程为，在函数中，令，得，所以函数的图象的对称轴为.
5.
答案：2
解析：在同一坐标系中画出函数的图象，如图所示，在内共有2个交点.
6.
答案：
解析：在上单调递减，，即的取值范围是.
7.
答案：见解析
解析：令，则由，知.
当时，，此时，；当时，，此时，.
8.
答案：见解析
解析：由题意知，则，所以，
得定义域为.
又因为，所以，得，值域为.
9.
答案：见解析
解析：（1）
其图象如图所示.
（2）由图象知该函数是周期函数，且函数的周期是.
（3）由图象知函数的单调增区间为.
1 / 5《三角函数的图象与性质（1）》智能提升
一、选择题
1.使有意义的m的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.或
2.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数.若的周期是，且当时，，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若函数同时满足下列三个性质：①周期为；②图象关于直线对称；③在区间上是增函数.则的解析式可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.方程的根的个数为________.
5.比较各数的大小：________.
6.方程在R上的解集为________.
三、解答题
7.若函数的最大值为，最小值为，求函数的最值和周期.
8.已知函数，其中.
（1）若对任意都有，求的最小值；
（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围.
9.求函数的最大值.
参考答案
1.
答案：B
解析：因为，所以，所以.
2.
答案：D
解析：的周期是.
又是偶函数，.
3.
答案：A
解析：逐一验证，由函数的周期为，故排除B；
又因为，
所以的图象不关于直线对称，故排除C；
当时，，函数在上是减函数，排除D；
令，得，
所以函数在上是增函数.
4.
答案：2
解析：设，在同一直角坐标系中画出和的图象，如图所示.由图知和的图象有2个交点，则方程有2个根.
5.
答案：
解析：且在上单调递减，，且关于对称，在上单调递增，上单调递减，，且关于对称，在上单调递增，上单调递减，.综上所述；.
6.
答案：
解析：由题得，所以（舍）或.
所以.故答案为.
7.
答案：见解析
解析：由题意得解得所以函数，
最大值为4，最小值为，周期为.
8.
答案：见解析
解析：（1）由对任意都有，
知在处取得最大，，
解得.
又当时，有最小值，为.
（2）设，
由已知.
解得
又，
解答，
的取值范围是.
9.
答案：见解析
解析：.
.
当时，当；
当时，当；
当时，当.
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