7.3.2 三角函数的图象与性质
第1课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质
能力提升
正、余弦(型)函数图象的应用
1.函数f(x)=x·sin x+cos x的大致图象为( )
2.设A,B是函数f(x)=sin|ωx|与y=-1的图象的相邻两个交点,若|AB|min=2π,则正实数ω=( )
A. B.1
C. D.2
3.(多选)若函数f(x)=4sin(x∈R),则下列命题正确的是( )
A.y=f(x)的解析式可改写为y=4cos
B.y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
C.函数y=f是奇函数
D.y=f的图象关于y轴对称
4.设函数f(x)=sin(ω≠0).若f(x)的图象关于直线x=对称,则ω的取值集合是 .
正、余弦(型)函数的单调性与最值
5函数y=sin的最大值为( )
A.2 B.
C. D.1
6.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若对任意x∈R,f(x)≤恒成立,且f>f(π),则f(x)的单调递增区间是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
7.已知ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围是( )
A. B.(0,2]
C. D.
8.已知函数f(x)=2sin+1.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在(0,π)上的单调区间;
(3)若对任意x∈R,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,试求m的取值范围.
正、余弦(型)函数性质的综合运用
9.sin 1,sin 2,sin 3的大小关系是( )
A.sin 1
B.sin 3C.sin 2D.sin 310.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=0,且y=f(x-1)的图象关于(1,0)对称,f(2)=4,则f(2 014)=( )
A.0 B.-4
C.-8 D.-16
11.(多选)已知定义在区间[-π,π]上的函数f(x)=cos x-x2,则下列条件中能使f(x1)A.-π≤x1C.|x1|>|x2| D.≤
12.(多选)对于函数f(x)=ax3+bsin x+c(a,b∈R,c∈Z,x∈R),选取a,b,c的一组值去计算f(-1)和f(1)的值,所得出的正确结果可能是(深度解析)
A.2和6 B.3和9
C.4和11 D.5和13
13.已知函数f(x)=2sin(2x+φ),且f(x)的图象过点(0,1).
(1)求函数f(x)的最小正周期及φ的值;
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合;
(3)求函数f(x)的单调增区间.
14.已知函数f(x)=,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)当x∈时,方程f(x)=a恰有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.
15.已知f(x)=-2asin+2a+b,x∈,是否存在有理数a,b,使得f(x)的值域为{y|-3≤y≤-1} 若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
第2课时 正切函数的性质与图象
能力提升
正切(型)函数的定义域、值域
1.如果tan=0(x>0),那么x的最小值是 .
2函数y=的定义域是 .
题组二 正切(型)函数的图象及其应用
3.如图所示,函数y=cos x|tan x|0≤x<且x≠的图象是( )
4.函数y=|tan x|与直线y=1的两个相邻交点之间的距离是( )
A. B. C. D.π
5.设函数f(x)=(k∈Z),g(x)=sin|x|,则方程f(x)-g(x)=0在区间[-3π,3π]上解的个数是( 易错 )
A.7 B.8 C.9 D.10
正切(型)函数的性质及其应用
6.已知函数f(x)=tan ωx(0<ω<1)在区间上的最大值为,则ω=( )
A. B. C. D.
7.已知函数f(x)=mtan x-ksin x+2(m,k∈R),若f=1,则f=( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
8.(多选)下列关于函数y=tan的说法正确的是( )
A.在区间上单调递增
B.最小正周期是π
C.图象关于点成中心对称
D.图象关于直线x=成轴对称
9.已知函数f(x)=asin x+btan x-1(a,b∈R),若f(-2)=2 018,则f(2)= .
10.若“ x∈,tan x-1≤m”是真命题,则实数m的最小值为 .
11.tan≥的解集为 .
12.已知函数f(x)=tan(x+φ)的图象的一个对称中心为,则φ的值为 .
13.已知函数f(x)=x2+2xtan θ-1,其中θ≠+kπ,k∈Z.
(1)当θ=-,x∈[-1,]时,求函数f(x)的最大值与最小值;
(2)若函数g(x)=为奇函数,求θ的值;
(3)求使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数的θ的取值范围.
答案全解全析
7.3.2 三角函数的图象与性质
第1课时 正弦函数、余弦
函数的图象与性质
能力提升
1.B ∵f(-x)=-x·sin(-x)+cos(-x)=xsin x+cos x=f(x),且x∈R,∴f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,排除A,D;
∵f(2)=2sin 2+cos 2,
而sin 2>0,cos 2<0,且,
∴sin 2+cos 2>0,∴f(2)>0,排除C,故选B.
2.B 函数f(x)=sin|ωx|=ω为正数,∴f(x)的最小值是-1.如图所示,∵A,B是函数f(x)=sin|ωx|与y=-1的图象的相邻两个交点,∴|AB|min=T==2π,解得ω=1.故选B.
3.ACD f(x)=4sin=4cos=4cos,故A正确;由题意知最小正周期T==π,故B错误; f=4sin 2x,是奇函数,故C正确; f=4sin2x++=4cos 2x,是偶函数,其图象关于y轴对称,故D正确.综上,ACD正确.
4.答案 {ω|ω=6k+1,k∈Z}
解析 函数f(x)=sinωx+(ω≠0)图象的对称轴方程为ωx+(k∈Z),即x=(k∈Z),结合题意有(k∈Z),整理可得ω的取值集合是{ω|ω=6k+1,k∈Z}.
5.A 由诱导公式得y=sin,
因为-1≤sin≤1,
所以-2≤2sin≤2,
因此函数的最大值为2,故选A.
6.C 因为对任意x∈R, f(x)≤恒成立,所以f=±1,则φ=或φ=.当φ=时, f(x)=sin,则f,不符合题意;当φ=时, f(x)=sin,则f,符合题意.故f(x)=sin.令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,即f(x)的单调递增区间是(k∈Z).故选C.
7.C ∵函数f(x)=sin(ω>0)在上单调递减,∴最小正周期T=≥π,解得0<ω≤2.
∵f(x)=sin的单调递减区间为+2kπ≤ωx+≤+2kπ,k∈Z,
即≤x≤,k∈Z,
∴存在k∈Z,使≤≥π均成立,此时+4k≤ω≤+2k,k∈Z,
∴≤ω≤,即ω的取值范围是,故选C.
8.解析 (1)函数f(x)的最小正周期为=π.
(2)令-+2kπ,k∈Z,
得-+kπ,k∈Z.
当k=0时,-;
当k=1时,.
∵x∈(0,π),
∴函数f(x)在(0,π)上的单调增区间为.
同理,函数f(x)在(0,π)上的单调减区间为.
(3)∵f(x)=2sin+1,
∴-1≤f(x)≤3,∴f(x)+2>0,
∴mf(x)+2m≥f(x)可化为m≥1-,∴要使不等式恒成立,只需m≥即可.
∵-1≤f(x)≤3,
∴-1≤1-≤,∴m≥.
9.D 由诱导公式得sin 2=sin(π-2),sin 3=sin(π-3),
又0<π-3<1<π-2<,且y=sin x在上为增函数,
∴sin(π-3)因此sin 310.B 函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)=-f(x),∴f(x+12)=- f(x+6)=-[-f(x)] =f(x),∴函数f(x)的周期T=12.
∵y=f(x-1)的图象关于(1,0)对称,
∴把y=f(x-1)的图象向左平移1个单位得到y=f(x-1+1)=f(x)的图象关于(0,0)对称,
又函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,∴函数f(x)为奇函数,
∴f(2 014)= f(167×12+10)= f(10)=f(10-12)=f(-2)=-f(2)=-4,故选B.
11.AC ∵f(x)=cos x-x2,x∈[-π,π],
f(-x)=cos(-x)-(-x)2=cos x-x2=f(x),
∴f(x)是偶函数,易知f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减.
∴当-π≤x1∴A正确,B错误.
又f(x)是偶函数, f(x1)∴|x1|>|x2|,∴,
∴C正确,D错误.故选AC.
易错警示 偶函数在原点两侧对称的单调区间上的单调性相反,解题时要注意将自变量化到同一单调区间内.
12.ABD 设F(x)=f(x)-c=ax3+bsin x,
∵F(-x)=a(-x)3+bsin(-x)=-(ax3+bsin x)=-F(x),x∈R,关于原点对称,∴F(x)是奇函数.∴F(-1)=-F(1).
又F(-1)=f(-1)-c, F(1)=f(1)-c,
∴f(-1)-c=-f(1)+c,
∴f(1)+f(-1)=2c.
由c∈Z知f(1)+f(-1)为偶数,
故A,B,D有可能正确,而4与11的和15为奇数,C不可能正确,因此选ABD.
思路探究 研究自变量取一对相反数时两函数值的关系时,常利用函数的奇偶性.对于不具有奇偶性的函数,常根据解析式的特点构造新的具有奇偶性的函数.解本题时要注意对条件c∈Z的应用.
13.解析 (1)函数f(x)的最小正周期为T==π.
因为f(x)的图象过点(0,1),所以f(0)=2sin φ=1,即sin φ=.
又-,所以φ=.
(2)由(1)知, f(x)=2sin,所以函数f(x)的最大值是2.
令2x++2kπ(k∈Z),
得x=+kπ(k∈Z),
所以f(x)取得最大值时,x的集合是.
(3)由(1)知, f(x)=2sin.
令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以函数f(x)的单调增区间为(k∈Z).
14.解析 (1)因为f(x)=,
所以函数f(x)的最小正周期T==π,
令-π+2kπ≤2x-≤2kπ,k∈Z,
得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
(2)易知f(x)=在区间上为增函数,在区间上为减函数,
又f=-1,
∴当a∈[0,)时,方程f(x)=a恰有两个不同的实数根.
15.解析 存在.
∵≤x≤,∴≤2x+≤,
∴-1≤sin≤.
假设存在有理数a,b,使得f(x)的值域为{y|-3≤y≤-1},
则当a>0时,
解得(不合题意,舍去);
当a=0时, f(x)=b(不合题意,舍去);
当a<0时,
解得故存在有理数a=-1,b=1,使得f(x)的值域为{y|-3≤y≤-1}.
第2课时 正切函数的性质与图象
能力提升练
1.答案
解析 由tan=0可得x+=kπ(k∈Z),则x=kπ-(k∈Z),
由于x>0,故取k=1,可得x的最小值为.
2.答案
解析 要使函数有意义,必须使lotan x≥0,即lotan x≥lo1,
∴0∴函数的定义域是xkπ3.C 当0≤x<时,y=cos xtan x=sin x≥0,排除B,D;当4.C 易知函数y=|tan x|的最小正周期为π,且由|tan x|=1可得x=kπ±(k∈Z),
所以函数y=|tan x|与直线y=1的两个相邻交点之间的距离为函数y=|tan x|的半个周期,即为.
5.A 在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)与g(x)在区间[-3π,3π]上的图象,如图所示.由图象知,f(x)-g(x)=0在[-3π,3π]上解的个数为7,故选A.
易错警示 作图时要注意当06.A 因为x∈,且0<ω<1,
所以0≤ωx≤,
又f(x)为定义域上的增函数,
所以f(x)max=tan,
所以,解得ω=.
7.C ∵f(x)=mtan x-ksin x+2(m,k∈R), f=1,
∴fk+2=1,
∴k=-1,
∴fk+2=3.
8.BC 令kπ-,k∈Z,得kπ-,k∈Z,显然不满足上述关系式,故A中说法错误;显然该函数的最小正周期为π,故B中说法正确;令x+,k∈Z,得x=,k∈Z,当k=1时,x=,故C中说法正确;正切曲线没有对称轴,因此函数y=tan的图象没有对称轴,故D中说法错误.故选BC.
9.答案 -2 020
解析 根据题意,函数f(x)=asin x+btan x-1,设g(x)=f(x)+1=asin x+btan x,
则g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asin x+btan x)=-g(x),
所以函数g(x)为奇函数,
所以g(2)+g(-2)=f(2)+1+f(-2)+1=0,
又f(-2)=2 018,所以f(2)=-2 020.
10.答案 0
解析 由x∈,可得-1≤tan x-1≤0,所以由“ x∈,tan x-1≤m”是真命题可得m≥0,即m的最小值为0.
11.答案
解析 由题可得kπ+≤2x+,k∈Z,
所以kπ≤2x所以≤x<,k∈Z,
所以不等式的解集为x≤x<,k∈Z.
12.答案 -或
解析 因为是函数f(x)的图象的一个对称中心,所以,k∈Z,所以φ=,k∈Z,由于|φ|<,故取k=0或k=1,得φ=-或φ=.
13.解析 (1)当θ=-时, f(x)=x2-.
∵x∈[-1,],且f(x)的图象开口向上,
∴当x=时, f(x)min=-;
当x=-1时, f(x)max=.
(2)由题可知g(x)=x-+2tan θ,
∵g(x)为奇函数,
∴0=g(-x)+g(x)=-x++2tan θ+x-+2tan θ=4tan θ,
∴tan θ=0,∴θ=kπ,k∈Z.
(3)函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-tan θ.
∵f(x)在区间[-1,]上是单调函数,
∴-tan θ≥或-tan θ≤-1,
即tan θ≤-或tan θ≥1,
∴-+kπ<θ≤-+kπ,k∈Z或+kπ≤θ<+kπ,k∈Z,
故θ的取值范围是-+kπ∪+kπ,k∈Z.7.3.2 三角函数的图象与性质
第1课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质
基础过关
正、余弦(型)函数的图象及简单应用
1.用“五点法”作y=2cos x-1在[0,2π]上的图象时,应取的五点为( )
A.(0,1),,(2π,1)
B.(0,1),,(2π,1)
C.(0,1),(π,-3),(2π,1),(3π,-3),(4π,1)
D.(0,1),
2.函数y=-sin x,x∈的简图是( )
3.(多选)下列x的取值范围能使cos x>sin x成立的是( )
A.
B.
C.
D.∪
4.已知函数f(x)=-3+2cos x的图象经过点,则b= .
5.函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象与直线y=-的交点有 个.
6.方程sin x=x2有 个正实数根.
7.用“五点法”作出函数y=1-cos x图象的简图.
正、余弦(型)函数的奇偶性
8.下列函数中是偶函数的是( )
A.y=sin 2x B.y=-sin x
C.y=sin|x| D.y=sin x+1
9.设函数f(x)=sin,x∈R,则f(x)是( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为的奇函数
D.最小正周期为的偶函数
10.函数y=sin(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是( )
A.0 B.
C. D.π
11.已知a∈R,函数f(x)=sin x-|a|(x∈R)为奇函数,则a= .
正、余弦(型)函数图象的对称性
12.函数y=2sin图象的一条对称轴是直线( )
A.x= B.x=
C.x= D.x=2π
13.若直线x=a是函数y=sin图象的一条对称轴,则a的值可以是( )
A. B.
C. D.-
14.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于点对称的是( )
A. f(x)=sin
B. f(x)=sin
C. f(x)=cos
D. f(x)=sin
15.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),且对于任意x都有f,则f的值为 .
16.已知函数f(x)=cos,则f(x)的最小正周期是 , f(x)图象的对称中心是 .
正、余弦(型)函数的单调性及简单应用
17.函数y=-cos x,x∈[0,2π]的单调性是( )
A.在[0,π]上是增函数,在[π,2π]上是减函数
B.在上是增函数,在上是减函数
C.在[π,2π]上是增函数,在[0,π]上是减函数
D.在上是增函数,在上是减函数
18.设a=cos,则( )
A.a>c>b
B.c>b>a
C.c>a>b
D.b>c>a
19.函数f(x)=的单调递减区间是 .
20.函数y=cos x在区间[-π,a]上为增函数,则a的取值范围是 .
正、余弦(型)函数的值域与最值
21.y=sin x-|sin x|的值域是( )
A.[-1,0] B.[0,1]
C.[-1,1] D.[-2,0]
22.当-≤x≤时,函数f(x)=2sin有( )
A.最大值1,最小值-1
B.最大值1,最小值-
C.最大值2,最小值-2
D.最大值2,最小值-1
23.已知函数f(x)=a-bcos(b>0)的最大值为,最小值为-.
(1)求a,b的值;
(2)求函数g(x)=-4asin的最小值,并求出取最小值时x的集合.
第2课时 正切函数的性质与图象
基础过关
正切(型)函数的定义域、值域
1.函数y=3tan的定义域是( )
A. B.
C. D.
2.已知x∈[0,2π],则函数y=的定义域为( )
A. B.
C. D.
3.已知函数y=tan,x∈∪,则其值域为 .
4.已知函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈,则其值域为 .
正切(型)函数的图象及其应用
5.函数y=tan在一个周期内的图象是( )
6.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点,则φ可以是( )
A.- B. C.- D.
7.根据正切函数的图象,写出使不等式3+tan 2x≥0成立的x的取值集合.
正切(型)函数的性质及其应用
8.函数y=tan 是( )
A.最小正周期为4π的奇函数
B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为4π的偶函数
D.最小正周期为2π的偶函数
9.函数y=2tan3x-的图象的对称中心不可能是( )
A. B.
C. D.
10.函数y=2tan的一个单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
11.下列正切值中,比tan的值大的是( )
A.tan B.tan
C.tan 35° D.tan(-142°)
12.已知函数f(x)=3tan.
(1)求f(x)的定义域、值域;
(2)探究f(x)的周期性、奇偶性、单调性及其图象的对称性.
答案全解全析
7.3.2 三角函数的图象与性质
第1课时 正弦函数、余弦
函数的图象与性质
基础过关
1.B 由“五点法”作图可知B正确.
2.D 函数y=-sin x与y=sin x的图象关于x轴对称,故选D.
3.AC 在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在[0,2π]内的图象,
在[0,2π]内,当cos x=sin x时,x=或x=,结合图象可知满足cos x>sin x的是和,故选AC.
4.答案 -2
解析 ∵函数f(x)=-3+2cos x的图象经过点,
∴b=f=-3+2cos =-3+1=-2.
5.答案 2
解析 在同一平面直角坐标系中作函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象及直线y=-,如图所示,由图知两函数图象有2个交点.
6.答案 3
解析 如图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数y=sin x和y=x2在y轴右侧的图象.由图象知,函数y=sin x和y=x2的图象有3个交点,
故方程sin x=x2有3个正实数根.
7.解析 (1)列表:
x 0 π 2π
cos x 1 0 -1 0 1
1-cos x 1 1
(2)描点,并将它们用光滑的曲线连接起来,可得函数在[0,2π]上的图象,将函数图象不断向左、向右平移(每次平移2π个单位长度),就可以得到函数y=1-cos x的图象,如图所示.
8.C A,B中的函数是奇函数,D中的函数是非奇非偶函数,C中的函数符合f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),所以y=sin|x|是偶函数.
9.B f(x)的最小正周期为T==π.
∵sin=-cos 2x,
∴f(x)=-cos 2x.
又f(-x)=-cos(-2x)=-cos 2x=f(x),
∴f(x)是最小正周期为π的偶函数.
10.C 由题意,得sin(-φ)=±1,即sin φ=±1,因为φ∈[0,π],所以φ=,故选C.
11.答案 0
解析 ∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=sin(-x)-|a|=-f(x)=-sin x+|a|,∴|a|=0,∴a=0.
12.C 将各项中x的取值分别代入函数解析式,得当x=时,y=2sin 0=0,不是最大(小)值,A错误;当x=时,y=2sin,不是最大(小)值,B错误;当x=时,y=2sin=2,是最大值,C正确;当x=2π时,y=2sin,不是最大(小)值,D错误.故选C.
13.A 当y=sin取得最大或最小值时,x++kπ,k∈Z,则当k=0时,x=.
14.D 对于选项A,因为函数的最小正周期为π,所以=π,所以ω=±2,所以选项A不符合题意;
对于选项B, f≠0,所以选项B不符合题意;
对于选项C, f=cos π=-1≠0,所以选项C不符合题意;
对于选项D, f=sin π=0,所以选项D符合题意.
15.答案 2或-2
解析 ∵f,∴直线x=是函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象的一条对称轴,∴f=2或-2.
16.答案 4π;(k∈Z)
解析 由f(x)=cos,得T==4π;令,k∈Z,得x=2kπ+,k∈Z,可得f(x)图象的对称中心是,k∈Z.
17.A 函数y=-cos x的单调减区间是[π+2kπ,2π+2kπ](k∈Z),单调增区间是[2kπ,π+2kπ](k∈Z).∵x∈[0,2π],
∴y=-cos x在[0,π]上是增函数,在[π,2π]上是减函数.
18.A b=sin,
因为>0,且y=cos x在上是减函数,所以cos >cos >cos ,即a>c>b,故选A.
19.答案 (k∈Z)
解析 令2kπ≤2x-≤π+2kπ,k∈Z,
得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
即f(x)的单调递减区间是+kπ(k∈Z).
20.答案 (-π,0]
解析 因为y=cos x在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数,所以-π21.D y=sin x-|sin x|
=
当-1≤sin x<0时,-2≤2sin x<0,
因此函数的值域为[-2,0].
22.D 因为-≤x≤,
所以-≤x+≤,
所以-≤sin≤1,
所以-1≤2sin≤2,
即-1≤f(x)≤2,
所以f(x)有最大值2,最小值-1.
23.解析 (1)∵b>0,∴-b<0.
又cos∈[-1,1],
∴∴
(2)由(1)知g(x)=-2sin,
∵sin∈[-1,1],
∴g(x)∈[-2,2],
∴g(x)的最小值为-2,此时sin=1,则x-,k∈Z,∴x=2kπ+,k∈Z,故取最小值时x的集合为xx=2kπ+,k∈Z.
第2课时 正切函数的性质与图象
基础过关
1.C 要使函数有意义,则2x+≠kπ+,k∈Z,即x≠,k∈Z,
所以函数的定义域为xx≠,k∈Z,故选C.
2.C 由题意知∴函数的定义域为,故选C.
3.答案 ∪[,+∞)
解析 ∵x∈∪,
∴∈∪.
令t=,则y=tan t,t∈∪,其图象如图所示.
由图象可知所求函数的值域为∪[,+∞).
4.答案 [-4,4]
解析 ∵-≤x≤,∴-1≤tan x≤1.
令tan x=t,则t∈[-1,1].∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,易知函数在[-1,1]上单调递增,
∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4;当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].
5.A 当x=时,tan=0,故排除C,D;当x=时,tan,无意义,故排除B.故选A.
6.A 因为函数y=tan(2x+φ)的图象过点,所以0=tan,
所以tan=0,
所以+φ=kπ(k∈Z),即φ=-+kπ(k∈Z),所以φ可以是-,故选A.
7.解析 不等式3+tan 2x≥0可转化为tan 2x≥-.如图所示,在同一平面直角坐标系中画出函数y=tan x,x∈的图象和直线y=-.
由图象得,在区间内,不等式tan x≥-的解集是,
∴在函数y=tan x的定义域xx≠kπ+,k∈Z内,不等式tan x≥-的解集是.
令kπ-≤2x得≤x<(k∈Z),
∴使不等式3+tan 2x≥0成立的x的取值集合是.
8.B 该函数为奇函数,其最小正周期为2π.故选B.
9.D 对于函数y=2tan,令3x-,k∈Z,得x=,k∈Z,
所以函数y=2tan的图象的对称中心为,k∈Z,
取k=0,得对称中心为;
取k=-20,得对称中心为;
取k=7,得对称中心为.
故对称中心不可能是.
10.C y=2tan.令-+kπ,k∈Z,得-,k∈Z.令k=1,得,故选C.
11.D 正切函数y=tan x在区间-上单调递增,所以tan,tan 35°tan 36°=tan.故选D.
12.解析 (1)令≠+kπ,k∈Z,得x≠+2kπ,k∈Z,
∴f(x)的定义域为xx≠+2kπ,k∈Z,值域为R.
(2)f(x)为周期函数.
f(x)的最小正周期T==2π.
易知f(x)为非奇非偶函数.
令-+kπ,k∈Z,得-+2kπ,k∈Z,
∴函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,无单调递减区间.
令(k∈Z),得x=kπ+(k∈Z),∴函数f(x)的图象的对称中心是(k∈Z).