2022-2023学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列方程是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
下列等式变形正确的是( )
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
把的系数化为，正确的是( )
A. 得 B. 得
C. 得 D. 得
在，，，，，，中，无理数的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，已知直线，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
如图，已知直线、相交于点，平分，，则的度数等于( )
A.
B.
C.
D.
如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是( )
A. B.
C. D.
若关于的方程的解是，则的值是( )
A. B. C. D.
如图，已知直线，的平分线交于点，，则等于( )
A. B. C. D.
如图，，则下列各式中正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
化简的值为______．
设为正整数，且，则的值为______．
已知与是对顶角，与是邻补角，则______．
如图，，，，则 ______ ．
若的算术平方根是，则的立方根是______．
如图，数轴上、两点，表示的数分别为和，点关于点的对称点为，点所表示的实数是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
计算：
；
；
．
解方程方程组
．
如果的两个平方根分别是与，求的值．
一个两位数，个位数字与十位数字的和是，若将它的个位数字与十位数字对调，则所得的新数比原两位数大，求原来的两位数是多少？
如图，直线、相交于点，平分，，，求的度数．
如图，已知，求证：．
完成下面推理过程在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知：，，，求证：
证明：
______ ______
______ ______
即
______
______ ______
______
七年级班共有学生人，其中男生人数比女生人数少人美术课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒，每名学生一节课能做筒身个或筒底个．
七年级班有男生和女生各多少人？
原计划女生负责做筒身，男生做筒底，若每个筒身需要匹配个筒底，那么这节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生需要支援女生几人，才能使本节课制作的筒身和筒底刚好配套？
已知，点，分别在直线，上，点在直线，之间，平分，交直线于点．
如图，若，，求的度数．
如图，在问的条件下，过点作，交直线于点，交直线于点，连接，交直线于点，过点作于点；当平分时，求的度数．
如图，已知，，点到的距离与线段的长度之比是：，点到的距离等于，求线段的长度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为是一元二次方程，是一元一次方程，是二元一次方程，不是一元一次方程，
所以只有选项B正确．
故选：．
根据一元一次方程的定义解答即可．
本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫一元一次方程．
2.【答案】
【解析】解：、如果 ，那么 ，此项符合题意；
B、如果 ，那么 ，此项不符合题意；
C、如果 ，那么 ，此项不符合题意；
D、如果 且 ，那么 ，此项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质对每个选项一一判断即可．
本题考查了等式的性质，掌握等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：：，不符合题意；
：，不符合题意；
：，不符合题意；
：，符合题意；
故选：．
，等式两边乘以；
，等式两边乘以；
，等式两边乘以；
，等式两边乘以．
本题实际考查解一元一次方程的解法，掌握把系数化为一时两边都乘哪一个数是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：，
无理数有，，共有个．
故选：．
根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键．
5.【答案】
【解析】解：如图，，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：平分，，
，
．
故选B．
根据角平分线的定义可得，然后根据对顶角相等解答即可．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、可判断，故此选项错误；
B、可判断，故此选项错误；
C、可判断，故此选项错误；
D、可判断，故此选项正确；
故选：．
根据平行线的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
8.【答案】
【解析】解：关于的方程的解是，
，
解得，，
故选：．
根据一元一次方程的解的定义计算即可．
本题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
9.【答案】
【解析】解：，
，
为的平分线，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可得，然后根据为的平分线可得出的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
10.【答案】
【解析】解：，
，，
又，
．
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，而，整理可得．
本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：是的算术平方根，即为．
本题可直接求出的算术平方根为．
解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义及求法．
12.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
首先得出，进而求出的取值范围，即可得出的值．
此题主要考查了估算无理数，得到是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：与是对顶角，
，
又与是邻补角，
，
等角代换得，
故答案为：．
根据对顶角、邻补角的性质，可得，，则．
本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的性质是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：过作，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：
过作，根据，得到，利用两直线平行同位角相等，同旁内角互补得到，，根据，即可求出的度数．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：的算术平方根是，
，
解得，
的立方根是．
故答案为：．
根据算术平方根的定义求出的值即可．
本题考查的是算术平方根，熟知立方根的概念是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由题意可知，即点与的距离为，
，
点在原点左侧，
表示的数为，
故答案为
只需要求出的长度即可，由题意可知，即点与的距离为，所以．
本题考查利用数轴表示的数，涉及对称的性质．
17.【答案】解：
；
；
．
【解析】先去括号，再合并同类二次根式；
先计算绝对值、去括号，再合并同类二次根式；
先计算平方根和立方根，再计算加减．
此题考查了二次根式混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确地计算．
18.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
解得：．
【解析】方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
19.【答案】解：的两个平方根分别是与，
，
，
，
，
此时，，
的值为；
，
，
，
，，
的值为；
的值为：或．
【解析】根据平方根的性质即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．
20.【答案】解：设原数的个位数字是，则十位数字是．
根据题意得：，
解得．
故原来两位数为．
【解析】要求这个两位数，可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少，若设原数的个位数字是，十位数字是则原数是：新数是：，本题中的等量关系是：新数原数和．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，求两位数的问题，转化为求十位数字与个位数字的问题，是解题的关键．并且通过本题要掌握，已知十位数字与个位数字如何用代数式表示两位数．
21.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
【解析】由，求出，再由平分，求出，最后由，即可求出．
本题考查角的计算，关键是掌握角平分线定义．
22.【答案】证明：，
，
又，
，
．
【解析】由，根据“两直线平行，内错角相等”得到，而，则，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论．
本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
23.【答案】；两直线平行，内错角相等；；垂直的定义；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行．
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
根据平行线的性质得到，根据余角的性质得到根据平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】
解：因为
所以两直线平行，内错角相等
因为
所以垂直的定义
即
所以
因为
所以
所以内错角相等，两直线平行
所以平行于同一直线的两直线互相平行，
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；垂直的定义；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行．
24.【答案】解：设女生有人，则男生有人，
由题意可得：，
解得，
，
答：七年级班有男生人，女生人；
女生可以做筒身：个，男生可以做筒底：个，
，
原计划每节课做出的筒身和筒底不配套；
设男生要支援女生人，才能使筒身和筒底配套，
，
解得，
答：男生要支援女生人，才能使筒身和筒底配套．
【解析】根据男生人数女生人数总人数，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意，可以计算出原计划制作的筒身和筒底数，然后看一下数量是否是二倍的关系即可判断原计划生产的是否配套；然后根据判断设男生要支援女生人，再列方程，解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，这是一道典型的配套问题．
25.【答案】解：如图，过点作，
，
，
，，
，，
，，
，
平分，
，
，
，
；
由问得，
平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
如图，过点作，
，，
；
如图，过点作于点，过点作于点，
点到的距离与线段的长度之比是：，
：：，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
点到的距离等于，
，
，
，
，
线段的长度为．
【解析】如图，过点作，由平行的传递性可知，，所以，，所以，由角平分线的定义可知，，进而可得；
由问得，由角平分线的定义可知，，由平行的性质可知，，，所以，由此可得，所以，过点作，所以，，由此可得的度数；
如图，过点作于点，过点作于点，则：：，设，，由三角形的面积公式可得，，建立方程，可得，所以，，所以，同样，再由三角形的面积公式可得结论．
本题主要考查平行线的性质，三角形的面积公式，点到直线的距离等相关知识，熟练掌握三角形的等积公式是解题关键．
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