苏教版（2019）高中数学必修第一册《三角函数》单元综合测试B（含答案）

《三角函数》单元综合测试B
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知点在第三象限，则角的终边在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知扇形的圆心角为2rad，弧长为4cm，则这个扇形的面积是（ ）
A.1
B.2
C.4
D.4
3.角的终边在直线上，则（ ）
A.
B.1
C.3
D.
4.与函数的图象不相交的一条直线是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为直线（ ）
A.
B.
C.
D.
6.设，则（ ）
A.
B.
C.
D.
7.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）
A.
B.
C.0
D.
8.设函数，则的最小正周期（ ）
A.与b有关，且与c有关
B.与b有关，但与c无关
C.与b无关，且与c无关
D.与b无关，但与c有关
9.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点.若位于函数的图象上，则（ ）
A.的最小值为
B.的最小值为
C.的最小值为
D.的最小值为
11.已知函数为的零点，直线为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）
A.11
B.9
C.7
D.5
12.已知函数的值为（ ）
A.2019
B.2018
C.
D.1009
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知角的终边上一点，且，则实数m的值为_________.
14.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积.弧田（如图（1））由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径为3米的弧田，如图（2）所示按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是_________平方米（结果保留整数，）.
15.设函数是常数，.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_______.
16.已知函数，有以下结论：
①的图象关于y轴对称；
②在区间上单调递减；
③的图象的一个对称中心是；
④的最大值为.
则上述结论正确的序号为_________（请填上所有正确序号）.
三、解答题（共70分）
17.（10分）已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（12分）函数在它的某一个周期内的单调递减区间是.将的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为.
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
19.（12分）如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每10min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.
（1）已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度为，其中，求的解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？
20.（12分）已知关于x的方程的两根为和，且.
（1）求的值；
（2）求m的值；
（3）求方程的两根及此时的值.
21.（12分）已知函数，在同一个周期内，当时，y取最大值1，当时，y取最小值.
（1）求函数的解析式，并说明函数的图象经过怎样的变换可得到的图象；
（2）若函数满足方程，求此方程在内的所有实数根之和.
22.（12分）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）写出函数的解析式；
（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求实数a和正整数n，使得在上恰有2019个零点.
参考答案
1.
答案：B
解析：点在第三象限，
角的终边在第二象限.
2.
答案：C
解析：，
扇形的面积为.
3.
答案：C
解析：角的终边在直线上，，则.
4.
答案：D
解析：由，得.令，得直线为函数图象的一条渐近线，即直线与函数的图象不相交.
5.
答案：B
解析：将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，由，可得，则平移后图象的对称轴为直线.
6.
答案：C
解析：.
又，
.
7.
答案：B
解析：由题意得为偶函数，.令，得.
8.
答案：B
解析：，若，则，此时的周期为；若，则的周期为.
9.
答案：D
解析：由图象可知函数的单调递减区间为，即.
10.
答案：A
解析：点在函数的图象上，
.函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象，故s的最小值为.
11.
答案：B
解析：依题意，有，
又或.
由在上单调，得.
当时，，取，得，符合题意；当时，，取，得，此时，当时，不单调，不符合题意.
12.
答案：D
解析：由题意，
.
设，
则，
，
.
13.
答案：
解析；，且，.两边同时平方得，解得（舍去）或.
14.
答案：5
解析：根据题意可得在Rt△AOD中，
.由，可得弧田面积（平方米）.
15.
答案：
解析：记的最小正周期为T.由题意知，又，且，可作出示意图如图所示（一种情况）：
，
.
16.
答案：②④
解析：，
画出的大致图象如图所示.
根据图象知：①的图象关于y轴对称，错误；②在区间上单调递减，正确；③的图象的一个对称中心是，错误；④的最大值为，正确.
17.
答案：见解析
解析：（1），
，
，
.
又，
，
.
（2）由解得，
.
18.
答案：见解析
解析：（1）由题意得.
又，
.将的图象向左平移个单位长度得的图象，再将的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得的图象，.
（2），当时，在上为增函数，在上为减函数，.又.故函数在区间上的最大值和最小值分别为1和.
19.
答案：见解析
解析：（1）由题意可得.
，
即.
（2）由，得，
，
解得，
.
故摩天轮转动的一圈内，有min点P距离地面超过70m.
20.
答案：见解析
解析：（1）由根与系数的关系可知
则.
（2）由①两边平方，得，将②代入，得.
（3）当时，原方程变为，
解得，则或
又或.
21.
答案：见解析
解析：（1）由题意得.
又.
又.
将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象.
（2）函数的最小正周期为在内恰有3个周期，在内有6个实数根，从小到大设为，则，故所有实数根之和为.
22.
答案：见解析
解析：（1）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，再向左平移个单位长度后得到函数的图象，故函数的解析式为.
（2）对任意，
.
又由恒成立，令，则恒成立，则，解得.
（3）在上恰有2019个零点，故函数的图象与直线在上有2019个交点，当时，，
①当或时，函数的图象与直线在上无交点；
②当或时，函数的图象与直线在上仅有一个交点，
此时要使得函数的图象与直线在上有2019个交点，则；
③当或时，函数的图象与直线在上有2个交点，此时函数的图象与直线在上的交点个数不能是2019个；
④当时，函数的图象与直线在上有3个交点，此时要使得函数的图象与直线在上有2019个交点，则.
综上所述，当或时，；当时，.
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