苏教版（2019）高中数学必修第一册第7章《三角函数的图像、性质和变换》专题训练（含解析）

《三角函数的图像、性质和变换》专题训练
一、选择题
1.将函数的图像向右平移个单位长度得函数 ( )的图像，再把 ( )图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数图像，则是（ ）
A.偶函数且在上单调递增
B.偶函数且在上单调递减
C.奇函数且在上单调递增
D.奇函数且在上单调递减
2.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向右平移 ( >0)个单位长度，得到函数 ( )的图像.如果 ( )为奇函数，则m的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 某游乐场中半径为30米的摩天轮逆时针（固定从一侧观察）匀速旋转，每5分钟转一圈,其最低点离底面5米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与底面的距离高度（米）随时间（秒）变化的关系式为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.将函数图像上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图像，如果在区间上单调递减那么实数a的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D. EMBED Equation.DSMT4
5.已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，如果将函数图像上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍，则得到的图像的函数解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.将函数的图像横坐标变成原来的（纵坐标不变），并向左平移个单位，所得函数记为.若，且，则（ ）
A.
B.
C.0
D.
7.已知函数的部分图像如图所示，其中为图像上两点,将函数图像的横坐标缩短到原来的，再向右平移8个单位长度后得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象.若函数在上没有零点,则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.已知函数的相邻两个对称中心距离为，且，将其上所有点再向右平移个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得的图像，则的表达式为_________.
三、解答题
10．已知函数，将函数 ( )的图像纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半,再向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图像
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最大值和最小值
11．已知定义在 上的函数（其中 EMBED Equation.DSMT4 ）的图像相邻两条对称轴之间的距离为，且图像上一个最低点的坐标为
（1）求函数的解析式，并求其单调递增区间；
（2）若时， ( )=2 ( ) +1的最大值为4，求实数a的值.
12.已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作时间（单位：小时）的函数，记作，经过长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图像，下列是某日各时的浪高数据.
（1）根据以上数据，求出的解析式；
（2）为保证安全，比赛时的浪高不能高于米，则在一天中的哪些时间可以进行比赛？
13.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
（1）设港口在x时刻的水深为y米，现给出两个函数模型：和.请你从两个模型中选择更为合适的函数模型来建立这个港口的水深与时间的函数关系式（直接选择模型，无需说明理由），并求出时，港口的水深；
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口，何时应离开港口？一天内货船可以在港口停留多长时间？
参考答案
1.
答案：A
解析：将函数的图像向右平移个单位长度得函数的图像，即
，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数图像，即，则为偶函数，则函数在上单调递增.
2.
答案：D
解析：将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），可以得到的图像，再将所得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图象，即是奇函数，,解得，当 =0时，的最小值为.
3.
答案：B
解析：设，由题意可得A=30，，
(0,5)为最低点，代入可得，时，.
4.
答案：B
解析：将函数图像上所有的点向左平移个单位长度后得到函数的图象，那么有=.
设，则当时，，即，
要使在区间上单调递减，则得，得，即实数a的最大值为.
5.
答案：A
解析：直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，周期，即,得，则，由五点对应法得，得，即，若将函数图像上每一点的横坐标变为原来的倍，得到，然后纵坐标变为原来的2倍,得到.
6.
答案：D
解析：将函数的图像横坐标变成原来的（纵坐标不变），可得的图像;再向左平移个单位，所得函数记为的图像.
若，则,
，则.
7.
答案：D
解析：函数的部分图象如题图所示，其中为图像上两点，，故，由于满足函数的图象，，解得.∴函数的解析式为.函数 ( )图象的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度后得到函数的图像.令，整理得函数的单调增区间为）.
8.
答案：A
解析：将函数的图像先向右平移个单位长度得到，再把所得函数图像的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数 ( )的图像，即，
由 ( )=0，得，得，得，
若函数在上没有零点，则，即，即，则，若函数在上有零点，则，即，
当时，，得，即，
当时，，得，即，
综上若在上有零点，则或，
则若没有零点，则或.
9．
答案：
解析：函数的图像的相邻两个对称中心距离为.且，.将其上所有点再向右平移个单位，可得的图像，再把所得图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得的图像，则的表达式为.
10.
答案：见解析
解析：（1）将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到，再向左平移个单位，得2，再向上平移2个单位，由题意得.
（2），可得，
当时，函数有最大值1，当时，函数有最小值.
11.
答案：见解析
解析：（1）定义在R上的函数（其中）的图像相邻两条对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点的坐标为.
.解得.
.由，得，
（2），由已知
当时，，得；当时，，得.
12.
答案：见解析
解析：（1）由表中数据可以看到浪高最大值为，最小值为，，
又相隔12小时达到一次最大值，说明周期为12，，
即.
（2）由题意知，当时，比赛才能进行，即,
，解得，又当时；当时，14，故比赛安全进行的时间段为.
13.
答案：见解析
解析：（1）选择函数模型更适合.
港口在时刻的水深为4.25米，结合数据和图象可知,
,,
时，，代入上式得,
.
当时，.
在时，港口的水深为3米.
（2）货船需要的安全水深是米，
时，船可以进港，令，则，
，解得或，
货船可以在1时进入港口，在5时出港；或者在13时进港，17时出港.
，一天内货船可以在港口停留的时间为8小时.
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