苏教版（2019）高中数学必修第一册《三角恒等变换》专题训练（含解析）

《三角恒等变换》专题训练
一、选择题
1.已知，那么的值为( )
A.
B.
C.
D.
2.已知，则( )
A.
B.
C.
D.
3.已知角是锐角，若是关于的方程的两个实数根，则实数m和n一定满足( )
A.
B.
C.
D. >0
4.已知角的终边与单位圆交于点,则( )
A.
B.
C.
D.
5.已知则( )
A.
B.
C.
D.
6.设,且1,则的值是( )
A.
B.
C.
D.不存在
7.已知，那么( )
A.
B. EMBED Equation.DSMT4
C.
D.
二、填空题
8.已知为第三象限角且，那么的值为 .
9.已知，则 .
10.已知，其中是第三象限角，且，则 .
三、解答题
11.在平面直角坐标系中，角以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点.求：
（1）的值;
（2）的值.
12.已知是关于x的方程的一个实根，且是第一象限角.
（1）求的值；
（2）求的值.
13.已知函数.
（1）若角x的终边经过点，求的值；
（2若，且角x为第三象限角，求的值.
14.已知函数.
（1）化简 ( )并求的值;
（2）设函数且，求函数的单调区间和值域.
15.已知是关于x的方程的两个根.
（1）求实数a的值；
（2）若，求的值.
参考答案
1
答案：B
解析：，
所以.
2.
答案：A
解析：则，由三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系得，
.
3.
答案：B
解析：由题意得.
4.
答案：C
解析：角α的终边与单位圆交于点.当
时，；当时，.
5.
答案：B
解析：，解得，
又，
.
6.
答案：C
解析：，即:化简得:
除以可得
解得为或2.
7.
答案：A
解析：,可得,可得
.
8．
答案：
解析：为第三象限角且,则.
9.
答案：
解析：,
解得
EMBED Equation.DSMT4 .
10．
答案：
解析：，
又，
又是第三象限角.
11.
答案：见解析
解析：（1）角以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，.由三角函数定义可得..
（2）,.
12.
答案：见解析
解析：是关于x的方程的一个实根,且是第一象限角，（舍去）.
（1）.
（2）.
13.
答案：见解析
解析：（1）,
角x的终边经过点，，.
（2）由，，,
由，
又角x为第三象限角，，.即的值为.
14.
答案：见解析
解析：（1） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,
,
（2），,
的减区间为，增区间为,
，
，
，
的值域为.
15.
答案：见解析
解析：（1）是方程的两个实根.
①，②,
,即或，又，有，
即，解得或.
（2），
，，可得，
由（1）可得，,
.
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