高中物理人教版必修1第三章第5节力的分解同步练习
一、选择题
1．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是（ ）
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
2．如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为（ ）
A．Fsinα B．Fcosα C．Ftanα D．Fcotα
3．如下图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角）。下列四个图中，这三个力的合力最大的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，m受到平行于斜面向下的力F作用， m、M始终静止，则下列说法正确的是（ ）
A．地面对M的摩擦力大小为Fcosθ B．地面对M的支持力为（M+m）g
C．物体m对M的摩擦力的大小为F D．M对物体m的作用力竖直向上
二、单选题
5．（2017高一上·银川期中）如图所示，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向判断完全正确的是的（ ）
A． B．
C． D．
6．将一个力 F 分解为两个分力 F1 和 F2，则下列说法中正确的是（ ）
A．F 是物体实际受到的力
B．F1 和 F2 两个分力在效果上可以取代力 F
C．物体受到 F1、F2 和 F 三个力的作用
D．F 是 F1 和 F2 的合力
三、多项选择题
7．生活中拉链在很多衣服上应用，图中是衣服上拉链的一部分，当我们拉拉链的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是（ ）
A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力
B．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力
C．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力
D．以上说法都不正确
8．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜坡及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有（ ）
A．斜面对球的支持力逐渐增大
B．斜面对球的支持力逐渐减小
C．挡板对小球的弹力先减小后增大
D．挡板对小球的弹力先增大后减小
四、填空题
9．把竖直向下的18 N的力分解成两个力，使其中一个分力在水平方向上并等于24 N，则另一个分力的大小是 N，方向是 。
10．将一个30N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30°角，另一个分力的最小值为 N。
五、计算题
11．水平面上和倾角为α的斜面上的物体都受到推力F的作用，如图所示，说明两种情况F产生的效果，并求出每种情况F的两个分力的大小。
12．氢气球重为10N，所受空气浮力为16N，由于受水平风力F作用，使系氢气球的绳子和地面成60°角，如图所示，求：
（1）绳子的拉力T；
（2）气球受到的水平风力F。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】力的分解；力的合成与分解的运用
【解析】【解答】如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，
则F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D符合题意，A、B、C不合题意。
答案为D
【分析】很长的“之”字形盘山公路，使路面的长度增加，从而减小了路面的坡度，将重力按作用效果正交分解，根据平衡条件可以判断。
2．【答案】A
【知识点】力的分解；力的合成与分解的运用
【解析】【解答】将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上分力F1=Fsinα，
故A符合题意，B、C、D不合题意。
答案为A
【分析】将F沿水平和竖直方向分解，根据平行四边形法则求出竖直分力的大小。
3．【答案】C
【知识点】力的分解
【解析】【解答】由三角形定则，两个力首尾相连，从第一个力的“首”到第二个力的“尾”的有向线段为其合力。因此在A中F3与F2的合力与F1相同，三个力合力为2F1；在B中F2与F3的合力与F1等值反向，三个力合力为0；在C中F1与F3的合力与F2相同，三个力的合力为2F2；在D中F2与F1的合力与F3相同。三个力的合力为2F3。又因为三个力中F2最大，所以三个力合力最大的是C。
答案为C
【分析】在矢量三角形中，分力是首尾相接的，合力是由一个分力的箭尾指向另一个分力的箭头；由此可以判断分力和合力的关系，从而可以求得分力的大小。
4．【答案】A
【知识点】力的分解；力的合成与分解的运用
【解析】【解答】把两个物体视为一个整体，整体受重力，地面的支持力，外力F和水平向右的静摩擦力，根据平衡条件
可知静摩擦力等于Fcosθ，选项A符合题意；地面对M的支持力为（M+m）g+Fsinθ，故B不合题意；对m受力分析，分解m重力，可知M给m的摩擦力为F+mgsinθ，故C不合题意；m受四个力的作用，其中弹力和摩擦力的合力，与重力和F的合力平衡，因此弹力和摩擦力的合力的方向不在竖直方向，故D不合题意。
答案为A
【分析】系统分析法，把两物体看做一个整体，可知在水平方向是平衡的，地面对M的静摩擦力f=Fcosθ。
5．【答案】D
【知识点】重力与重心；受力分析的应用
【解析】【解答】解：重物受绳子的拉力及物体本身的重力而处于平衡，故绳子的拉力等于物体的重力；而绷紧的绳子各处的拉力相等，故绳子对手指有大小为mg的拉力，方向沿绳的方向背离手指的方向；
结点A处受绳子向下的拉力及沿绳向上的拉力，二力的合力应沿杆的方向向里压杆，故杆对手掌有向里的压力；
故答案为D．
【分析】对重物分析，重物受重力及绳子的拉力，因细绳是连续的，故绳子上各点的拉力均等于物体的重力，由此可判断手指的受力方向；对结点进行受力分析，则可知杆对结点的弹力方向，即可判出杆对手掌的作用力的方向．
6．【答案】A,B,D
【知识点】力的分解
【解析】【解答】物体实际受到的力是F，按照合力与分力的等效替代关系，两个分力F1和F2在效果上与F相同，但不是物体实际受到的力，故选项AB符合题意。
答案为ABD
【分析】合力的作用效果与分力的共同作用效果是相同的。在力的合成中，分力是物体实际受到的力。在力的分解中，分力不是实际受到的力。
7．【答案】B,C
【知识点】力的分解
【解析】【解答】拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示，分力的大小大于拉力，且分力的方向不同，故B、C符合题意。
【分析】人在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间和拉链一起运动，根据力的分解，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，分力的大小大于拉力的大小，所以可以将很难直接分开的拉链很容易拉开。
8．【答案】B,C
【知识点】力的分解
【解析】【解答】把小球受重力分解，当挡板转动时，F2也会逆时针转动，如图：
从图中可以看出，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F1越来越小，F2先变小，后变大，故BC正确。
【分析】小球受三个力的作用而保持静止状态，其中重力的大小、方向是固定的，斜面对球的支持力方向不变，大小有变化，挡板对球的支持力的大小和方向都变化，结合平行四边形定则作图分析即可判断。
9．【答案】30；与合力成53°斜向下
【知识点】力的分解
【解析】【解答】根据平行四边形定则，作图如下：
据勾股定理可知
F2= = N=30 N，方向与合力成53°斜向下。
【分析】力的分解和合成一样都遵守平行四边形定则，据平行四边形定则，作图即可求得分力的大小。
10．【答案】15
【知识点】力的分解
【解析】【解答】如图，合力为F=30 N，θ=30°，由三角形法则可知：当F2⊥F1时，F2有最小值，最小值为 F2min=Fsin θ=30×sin 30° N =15 N，所以另一个分力的最小值为15 N。
【分析】根据三角形定则，结合合力与分力夹角的大小，作图由数学知识得到另一个分力的最小值。
11．【答案】解：两种情况下的F都产生使物体压紧斜面和使物体沿斜面滑动的效果。对两个图中的推力F进行力的分解，如图所示
根据力的平行四边形定则，则有
甲图： F1=Fcos α，F2=Fsin α
乙图： F1=Fcos α，F2=Fsin α
【知识点】力的分解；力的合成与分解的运用
【解析】【分析】结合力的平行四边形定则，用力的正交分解法把力F分解，运用数学三角知识，即可求解。
12．【答案】（1）解：对气球受力分析，正交分解如图所示：
x方向有：Tsin30°=F
y方向有：Tcos30°+mg=F浮
解得：F=2 N，T=4 N
（2）解：对气球受力分析，正交分解如图所示：
x方向有：Tsin30°=F
y方向有：Tcos30°+mg=F浮
解得：F=2 N，T=4 N
【知识点】力的分解
【解析】【分析】对气球做受力分析，抓住竖直方向和竖直方向分别平衡，列式求出绳子的拉力和风力的大小。
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一、选择题
1．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是（ ）
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
【答案】D
【知识点】力的分解；力的合成与分解的运用
【解析】【解答】如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，
则F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D符合题意，A、B、C不合题意。
答案为D
【分析】很长的“之”字形盘山公路，使路面的长度增加，从而减小了路面的坡度，将重力按作用效果正交分解，根据平衡条件可以判断。
2．如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为（ ）
A．Fsinα B．Fcosα C．Ftanα D．Fcotα
【答案】A
【知识点】力的分解；力的合成与分解的运用
【解析】【解答】将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上分力F1=Fsinα，
故A符合题意，B、C、D不合题意。
答案为A
【分析】将F沿水平和竖直方向分解，根据平行四边形法则求出竖直分力的大小。
3．如下图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角）。下列四个图中，这三个力的合力最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】力的分解
【解析】【解答】由三角形定则，两个力首尾相连，从第一个力的“首”到第二个力的“尾”的有向线段为其合力。因此在A中F3与F2的合力与F1相同，三个力合力为2F1；在B中F2与F3的合力与F1等值反向，三个力合力为0；在C中F1与F3的合力与F2相同，三个力的合力为2F2；在D中F2与F1的合力与F3相同。三个力的合力为2F3。又因为三个力中F2最大，所以三个力合力最大的是C。
答案为C
【分析】在矢量三角形中，分力是首尾相接的，合力是由一个分力的箭尾指向另一个分力的箭头；由此可以判断分力和合力的关系，从而可以求得分力的大小。
4．如图所示，质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，m受到平行于斜面向下的力F作用， m、M始终静止，则下列说法正确的是（ ）
A．地面对M的摩擦力大小为Fcosθ B．地面对M的支持力为（M+m）g
C．物体m对M的摩擦力的大小为F D．M对物体m的作用力竖直向上
【答案】A
【知识点】力的分解；力的合成与分解的运用
【解析】【解答】把两个物体视为一个整体，整体受重力，地面的支持力，外力F和水平向右的静摩擦力，根据平衡条件
可知静摩擦力等于Fcosθ，选项A符合题意；地面对M的支持力为（M+m）g+Fsinθ，故B不合题意；对m受力分析，分解m重力，可知M给m的摩擦力为F+mgsinθ，故C不合题意；m受四个力的作用，其中弹力和摩擦力的合力，与重力和F的合力平衡，因此弹力和摩擦力的合力的方向不在竖直方向，故D不合题意。
答案为A
【分析】系统分析法，把两物体看做一个整体，可知在水平方向是平衡的，地面对M的静摩擦力f=Fcosθ。
二、单选题
5．（2017高一上·银川期中）如图所示，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向判断完全正确的是的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】重力与重心；受力分析的应用
【解析】【解答】解：重物受绳子的拉力及物体本身的重力而处于平衡，故绳子的拉力等于物体的重力；而绷紧的绳子各处的拉力相等，故绳子对手指有大小为mg的拉力，方向沿绳的方向背离手指的方向；
结点A处受绳子向下的拉力及沿绳向上的拉力，二力的合力应沿杆的方向向里压杆，故杆对手掌有向里的压力；
故答案为D．
【分析】对重物分析，重物受重力及绳子的拉力，因细绳是连续的，故绳子上各点的拉力均等于物体的重力，由此可判断手指的受力方向；对结点进行受力分析，则可知杆对结点的弹力方向，即可判出杆对手掌的作用力的方向．
6．将一个力 F 分解为两个分力 F1 和 F2，则下列说法中正确的是（ ）
A．F 是物体实际受到的力
B．F1 和 F2 两个分力在效果上可以取代力 F
C．物体受到 F1、F2 和 F 三个力的作用
D．F 是 F1 和 F2 的合力
【答案】A,B,D
【知识点】力的分解
【解析】【解答】物体实际受到的力是F，按照合力与分力的等效替代关系，两个分力F1和F2在效果上与F相同，但不是物体实际受到的力，故选项AB符合题意。
答案为ABD
【分析】合力的作用效果与分力的共同作用效果是相同的。在力的合成中，分力是物体实际受到的力。在力的分解中，分力不是实际受到的力。
三、多项选择题
7．生活中拉链在很多衣服上应用，图中是衣服上拉链的一部分，当我们拉拉链的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是（ ）
A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力
B．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力
C．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力
D．以上说法都不正确
【答案】B,C
【知识点】力的分解
【解析】【解答】拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示，分力的大小大于拉力，且分力的方向不同，故B、C符合题意。
【分析】人在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间和拉链一起运动，根据力的分解，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，分力的大小大于拉力的大小，所以可以将很难直接分开的拉链很容易拉开。
8．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜坡及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有（ ）
A．斜面对球的支持力逐渐增大
B．斜面对球的支持力逐渐减小
C．挡板对小球的弹力先减小后增大
D．挡板对小球的弹力先增大后减小
【答案】B,C
【知识点】力的分解
【解析】【解答】把小球受重力分解，当挡板转动时，F2也会逆时针转动，如图：
从图中可以看出，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F1越来越小，F2先变小，后变大，故BC正确。
【分析】小球受三个力的作用而保持静止状态，其中重力的大小、方向是固定的，斜面对球的支持力方向不变，大小有变化，挡板对球的支持力的大小和方向都变化，结合平行四边形定则作图分析即可判断。
四、填空题
9．把竖直向下的18 N的力分解成两个力，使其中一个分力在水平方向上并等于24 N，则另一个分力的大小是 N，方向是 。
【答案】30；与合力成53°斜向下
【知识点】力的分解
【解析】【解答】根据平行四边形定则，作图如下：
据勾股定理可知
F2= = N=30 N，方向与合力成53°斜向下。
【分析】力的分解和合成一样都遵守平行四边形定则，据平行四边形定则，作图即可求得分力的大小。
10．将一个30N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30°角，另一个分力的最小值为 N。
【答案】15
【知识点】力的分解
【解析】【解答】如图，合力为F=30 N，θ=30°，由三角形法则可知：当F2⊥F1时，F2有最小值，最小值为 F2min=Fsin θ=30×sin 30° N =15 N，所以另一个分力的最小值为15 N。
【分析】根据三角形定则，结合合力与分力夹角的大小，作图由数学知识得到另一个分力的最小值。
五、计算题
11．水平面上和倾角为α的斜面上的物体都受到推力F的作用，如图所示，说明两种情况F产生的效果，并求出每种情况F的两个分力的大小。
【答案】解：两种情况下的F都产生使物体压紧斜面和使物体沿斜面滑动的效果。对两个图中的推力F进行力的分解，如图所示
根据力的平行四边形定则，则有
甲图： F1=Fcos α，F2=Fsin α
乙图： F1=Fcos α，F2=Fsin α
【知识点】力的分解；力的合成与分解的运用
【解析】【分析】结合力的平行四边形定则，用力的正交分解法把力F分解，运用数学三角知识，即可求解。
12．氢气球重为10N，所受空气浮力为16N，由于受水平风力F作用，使系氢气球的绳子和地面成60°角，如图所示，求：
（1）绳子的拉力T；
（2）气球受到的水平风力F。
【答案】（1）解：对气球受力分析，正交分解如图所示：
x方向有：Tsin30°=F
y方向有：Tcos30°+mg=F浮
解得：F=2 N，T=4 N
（2）解：对气球受力分析，正交分解如图所示：
x方向有：Tsin30°=F
y方向有：Tcos30°+mg=F浮
解得：F=2 N，T=4 N
【知识点】力的分解
【解析】【分析】对气球做受力分析，抓住竖直方向和竖直方向分别平衡，列式求出绳子的拉力和风力的大小。
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