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高中物理人教版（2019）必修二6.1圆周运动
一、多选题
1．（2018高一下·澄城期中）对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（ ）
A．相等的时间里通过的路程相等 B．相等的时间里速度变化量相等
C．相等的时间里发生的位移相同 D．相等的时间里转过的角度相等
【答案】A,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】对于做匀速圆周运动的物体速率恒定，角速度恒定，速度方向时刻发生变化。故在相同的时间内通过的路程相等，相等的时间里转过的角度相等。由于位移和速度变化为矢量，在相同时间内速度变化量相等不一定相等，发生的位移不一定相同。综上分析，AD符合题意。
故答案为：AD
【分析】需要明白位移与路程的区别，位移是由起点指向终点的有向线段，是矢量，路程是物体运动轨迹的长度，是标量，匀速圆周运动的角速度恒定，故相同的时间转过的角度相同。
2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动是线速度不变的运动
D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
【答案】B,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确。
【分析】匀速圆周运动是线速度大小必变的运动，线速度的方向不停的变化，因此匀速圆周运动是变速运动。
二、单选题
3．（2020高一下·北京期中）如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知三者线速度相同，其半径分别为r1、r2、r3，则
则丙轮的角速度为
A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】三个圆环做圆周运动，具有相同的线速度，圆盘的半径求解圆盘的角速度即可。
4．根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟，下列说法正确的是（ ）
A．秒针角速度是分针角速度的60倍
B．分针角速度是时针角速度的60倍
C．秒针周期是时针周期的1/3600
D．分针的周期是时针的1/24
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】分针的周期60min，秒针的周期是1min，它们的周期比为60：1，所以角速度之比为1：60．A符合题意．由公式 得，时针的周期是12h，分针的周期是1h，它们的周期比为12：1，则角速度之比为1：12．B不符合题意，D不符合题意．秒针的周期是1min，而时针的周期为12h，即为720min，因此秒针的周期是时针周期的 ，C不符合题意．
故答案为：A
【分析】利用单位时间角度的大小可以求出角速度的比值；利用角速度的比值可以求出周期的比值。
5．物体1放在赤道上某处，物体2放在北纬60°上某处，由于地球的自转，物体1与物体2的（ ）
A．线速度之比为 B．线速度之比为
C．角速度之比为 D．角速度之比为
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】CD．物体1、2均随地球一起自转，角速度相同等，角速度之比为
C、D不符合题意；
AB．设地球半径为R，根据几何关系得，物体2做圆周运动的半径为 ，由线速度 得线速度与半径成正比，所以
A不符合题意，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用角速度相同结合半径的比值可以求出线速度的比值。
6．明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画（如图所示），记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B、C三齿轮的半径大小关系如图，则（ ）
A．齿轮A的角速度比C的大
B．齿轮A与B的角速度大小相等
C．齿轮B与C边缘的线速度大小相等
D．齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大
【答案】D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】由图可知，A、B、C三齿轮半径大小的关系为rA>rB>rC
齿轮A的边缘与齿轮B的边缘接触，齿轮B与C同轴转动，故vA=vB
ωB=ωC
根据v=ωr
可得ωB>ωA
ωA<ωC
vB>vC
vA>vC
故答案为：D。
【分析】已知 三个齿轮的半径大小；结合AB齿轮线速度相等及BC齿轮其角速度相等可以比较线速度和角速度的大小。
7．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示，合速度 ，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即 ，所以 ，B符合题意．
故答案为：B
【分析】对杆端点的速度进行分解，结合平台速度的大小可以求出线速度的大小，利用线速度和半径可以求出角速度的大小。
8．在光滑水平面上，细绳一端固定于O点，另一端系一小球，小球做顺时针方向的圆周运动．当小球运动到A点时，细绳突然被剪断，则小球之后的运动轨迹应是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】因小球的速度方向沿圆周的切线方向，则当细绳突然被剪断时，小球之后的运动轨迹应该沿圆周的切线方向，即应是c，
故答案为：C.
【分析】绳子断开时，小球开始沿轨迹的切线方向做离心运动。
9．（2019高三上·长沙月考）风速仪结构如图（a）所示．光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住．已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈．若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片 （ ）
A．转速逐渐减小，平均速率为
B．转速逐渐减小，平均速率为
C．转速逐渐增大，平均速率为
D．转速逐渐增大，平均速率为
【答案】B
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】根据题意，从图（b）可以看出，在 时间内，探测器接收到光的时间在增长，圆盘凸轮的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在 时间内可以从图看出有4次挡光，即圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长为 ，叶片转动速率为： ， B符合题意．
故答案为：B
【分析】先通过图示判断圆盘凸轮的转动速度变化和转动圈数，再通过圆周运动的关系计算叶片转动速率．
10．（2019高一下·中山月考）如图所示，电风扇同一扇叶上的P、Q两点到转轴的距离分别为 、 ，且 ，电风扇正常转动时（ ）
A．P点的线速度比Q点的线速度小 B．P点的角速度比Q点的角速度小
C．P点的线速度比Q点的线速度大 D．P点的角速度比Q点的角速度大
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】P、Q两点同轴做匀速转动，角速度相等，设为 ，由图可知Q点转动的半径大，P点转动的半径小；由公式 ， 相等，则P、Q两点的线速度大小关系为 ；故A符合题意．
故答案为：A
【分析】利用同轴转动其角速度大小相等；结合半径大小可以比较线速度的大小。
三、解答题
11．某个走时准确的时钟（图），分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4：1。
（1）分针与时针的角速度之比是多少？
（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
【答案】（1）解：在一个小时的时间内，分针每转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度，所以分针与时针的角速度之比为
（2）解：由v=rω可得，线速度之比为
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【分析】（1）已知一个小时内分针和时针转过的角度大小，利用角速度的定义式可以求出角速度的比值；
（2）已知角度的大小，结合半径的大小可以求出线速度的比值。
12．如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用下由静止开始向右运动，B物体质量为m，同时A物体从图中位置开始在竖直面内由M点开始逆时针做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动.求力F为多大时可使A、B两物体在某些时刻的速度相同.
【答案】解：A、B速度相同，包括速度大小和方向都相同，而B的速度水平向右，则A一定在最低点才有可能速度与B相同，根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求解．
A在最低点时，速度的大小和方向才可能与B相同，A的速度大小vA=ωr，周期 ，
A从图示位置运动到最低点的时间 ，（n=0，1，2…）
B做匀加速直线运动，加速度 ，运动的时间 ，（n=0，1，2…）
A、B两物体的速度相同则有：vB=vA=at 解得： ，（n=0，1，2…）
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；匀速圆周运动
【解析】【分析】AB其速度相等时只有A在最低点时，利用匀速圆周运动的周期可以求出A运动的时间，结合B做匀加速直线运动的牛顿第二定律可以求出B加速度的大小，结合运动的时间及速度公式可以求出B受到的力F的大小。
13．如图所示，一半径R＝0.4 m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆盘上方h＝0.8 m处有一水平轨道，O′点左侧x0＝2
m处有一质量m＝1 kg的小球在F＝4.25 N的水平恒力作用下由静止开始运动，当小球运动到O′点时撤走外力F，小球从O′点离开轨道，此时圆盘半径OA恰与小球的速度平行，且OA与速度都沿x轴正方向，g取10 m/s2．为了保证小球刚好落在A点，则：
（1）小球与水平面的动摩擦因数为多少？
（2）圆盘转动的角速度应为多大？
【答案】（1）解：小球离开 点后做平抛运动，若正好落在A点，则： ，
得到：
则小球由P到 点的过程中，由运动学公式 得：
由牛顿第二定律得：
可以得到： ；
（2）解：为了使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，
即有： ，其中
即 ，其中
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；平抛运动
【解析】【分析】（1）小球离开O’后做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小；小球从P到O’做匀变速直线运动，利用速度位移公式可以求出加速度的大小，结合牛顿第二定律可以求出动摩擦因数的大小；
（2）为了使小球落在A点，利用运动的时间结合运动的角度可以求出角速度的大小。
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高中物理人教版（2019）必修二6.1圆周运动
一、多选题
1．（2018高一下·澄城期中）对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（ ）
A．相等的时间里通过的路程相等 B．相等的时间里速度变化量相等
C．相等的时间里发生的位移相同 D．相等的时间里转过的角度相等
2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动是线速度不变的运动
D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
二、单选题
3．（2020高一下·北京期中）如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（ ）
A． B． C． D．
4．根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟，下列说法正确的是（ ）
A．秒针角速度是分针角速度的60倍
B．分针角速度是时针角速度的60倍
C．秒针周期是时针周期的1/3600
D．分针的周期是时针的1/24
5．物体1放在赤道上某处，物体2放在北纬60°上某处，由于地球的自转，物体1与物体2的（ ）
A．线速度之比为 B．线速度之比为
C．角速度之比为 D．角速度之比为
6．明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画（如图所示），记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B、C三齿轮的半径大小关系如图，则（ ）
A．齿轮A的角速度比C的大
B．齿轮A与B的角速度大小相等
C．齿轮B与C边缘的线速度大小相等
D．齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大
7．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（ ）
A． B． C． D．
8．在光滑水平面上，细绳一端固定于O点，另一端系一小球，小球做顺时针方向的圆周运动．当小球运动到A点时，细绳突然被剪断，则小球之后的运动轨迹应是（ ）
A．a B．b C．c D．d
9．（2019高三上·长沙月考）风速仪结构如图（a）所示．光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住．已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈．若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片 （ ）
A．转速逐渐减小，平均速率为
B．转速逐渐减小，平均速率为
C．转速逐渐增大，平均速率为
D．转速逐渐增大，平均速率为
10．（2019高一下·中山月考）如图所示，电风扇同一扇叶上的P、Q两点到转轴的距离分别为 、 ，且 ，电风扇正常转动时（ ）
A．P点的线速度比Q点的线速度小 B．P点的角速度比Q点的角速度小
C．P点的线速度比Q点的线速度大 D．P点的角速度比Q点的角速度大
三、解答题
11．某个走时准确的时钟（图），分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4：1。
（1）分针与时针的角速度之比是多少？
（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
12．如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用下由静止开始向右运动，B物体质量为m，同时A物体从图中位置开始在竖直面内由M点开始逆时针做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动.求力F为多大时可使A、B两物体在某些时刻的速度相同.
13．如图所示，一半径R＝0.4 m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆盘上方h＝0.8 m处有一水平轨道，O′点左侧x0＝2
m处有一质量m＝1 kg的小球在F＝4.25 N的水平恒力作用下由静止开始运动，当小球运动到O′点时撤走外力F，小球从O′点离开轨道，此时圆盘半径OA恰与小球的速度平行，且OA与速度都沿x轴正方向，g取10 m/s2．为了保证小球刚好落在A点，则：
（1）小球与水平面的动摩擦因数为多少？
（2）圆盘转动的角速度应为多大？
答案解析部分
1．【答案】A,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】对于做匀速圆周运动的物体速率恒定，角速度恒定，速度方向时刻发生变化。故在相同的时间内通过的路程相等，相等的时间里转过的角度相等。由于位移和速度变化为矢量，在相同时间内速度变化量相等不一定相等，发生的位移不一定相同。综上分析，AD符合题意。
故答案为：AD
【分析】需要明白位移与路程的区别，位移是由起点指向终点的有向线段，是矢量，路程是物体运动轨迹的长度，是标量，匀速圆周运动的角速度恒定，故相同的时间转过的角度相同。
2．【答案】B,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确。
【分析】匀速圆周运动是线速度大小必变的运动，线速度的方向不停的变化，因此匀速圆周运动是变速运动。
3．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知三者线速度相同，其半径分别为r1、r2、r3，则
则丙轮的角速度为
A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】三个圆环做圆周运动，具有相同的线速度，圆盘的半径求解圆盘的角速度即可。
4．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】分针的周期60min，秒针的周期是1min，它们的周期比为60：1，所以角速度之比为1：60．A符合题意．由公式 得，时针的周期是12h，分针的周期是1h，它们的周期比为12：1，则角速度之比为1：12．B不符合题意，D不符合题意．秒针的周期是1min，而时针的周期为12h，即为720min，因此秒针的周期是时针周期的 ，C不符合题意．
故答案为：A
【分析】利用单位时间角度的大小可以求出角速度的比值；利用角速度的比值可以求出周期的比值。
5．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】CD．物体1、2均随地球一起自转，角速度相同等，角速度之比为
C、D不符合题意；
AB．设地球半径为R，根据几何关系得，物体2做圆周运动的半径为 ，由线速度 得线速度与半径成正比，所以
A不符合题意，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用角速度相同结合半径的比值可以求出线速度的比值。
6．【答案】D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】由图可知，A、B、C三齿轮半径大小的关系为rA>rB>rC
齿轮A的边缘与齿轮B的边缘接触，齿轮B与C同轴转动，故vA=vB
ωB=ωC
根据v=ωr
可得ωB>ωA
ωA<ωC
vB>vC
vA>vC
故答案为：D。
【分析】已知 三个齿轮的半径大小；结合AB齿轮线速度相等及BC齿轮其角速度相等可以比较线速度和角速度的大小。
7．【答案】B
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示，合速度 ，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即 ，所以 ，B符合题意．
故答案为：B
【分析】对杆端点的速度进行分解，结合平台速度的大小可以求出线速度的大小，利用线速度和半径可以求出角速度的大小。
8．【答案】C
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】因小球的速度方向沿圆周的切线方向，则当细绳突然被剪断时，小球之后的运动轨迹应该沿圆周的切线方向，即应是c，
故答案为：C.
【分析】绳子断开时，小球开始沿轨迹的切线方向做离心运动。
9．【答案】B
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】根据题意，从图（b）可以看出，在 时间内，探测器接收到光的时间在增长，圆盘凸轮的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在 时间内可以从图看出有4次挡光，即圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长为 ，叶片转动速率为： ， B符合题意．
故答案为：B
【分析】先通过图示判断圆盘凸轮的转动速度变化和转动圈数，再通过圆周运动的关系计算叶片转动速率．
10．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】P、Q两点同轴做匀速转动，角速度相等，设为 ，由图可知Q点转动的半径大，P点转动的半径小；由公式 ， 相等，则P、Q两点的线速度大小关系为 ；故A符合题意．
故答案为：A
【分析】利用同轴转动其角速度大小相等；结合半径大小可以比较线速度的大小。
11．【答案】（1）解：在一个小时的时间内，分针每转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度，所以分针与时针的角速度之比为
（2）解：由v=rω可得，线速度之比为
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【分析】（1）已知一个小时内分针和时针转过的角度大小，利用角速度的定义式可以求出角速度的比值；
（2）已知角度的大小，结合半径的大小可以求出线速度的比值。
12．【答案】解：A、B速度相同，包括速度大小和方向都相同，而B的速度水平向右，则A一定在最低点才有可能速度与B相同，根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求解．
A在最低点时，速度的大小和方向才可能与B相同，A的速度大小vA=ωr，周期 ，
A从图示位置运动到最低点的时间 ，（n=0，1，2…）
B做匀加速直线运动，加速度 ，运动的时间 ，（n=0，1，2…）
A、B两物体的速度相同则有：vB=vA=at 解得： ，（n=0，1，2…）
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；匀速圆周运动
【解析】【分析】AB其速度相等时只有A在最低点时，利用匀速圆周运动的周期可以求出A运动的时间，结合B做匀加速直线运动的牛顿第二定律可以求出B加速度的大小，结合运动的时间及速度公式可以求出B受到的力F的大小。
13．【答案】（1）解：小球离开 点后做平抛运动，若正好落在A点，则： ，
得到：
则小球由P到 点的过程中，由运动学公式 得：
由牛顿第二定律得：
可以得到： ；
（2）解：为了使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，
即有： ，其中
即 ，其中
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；平抛运动
【解析】【分析】（1）小球离开O’后做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小；小球从P到O’做匀变速直线运动，利用速度位移公式可以求出加速度的大小，结合牛顿第二定律可以求出动摩擦因数的大小；
（2）为了使小球落在A点，利用运动的时间结合运动的角度可以求出角速度的大小。
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