高中物理人教版选修3-1第三章第5节运动电荷在磁场中受到的力同步练习
一、选择题
1．阴极射线管中电子流向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将 （ ）
A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸里偏转 D．向纸外偏转
【答案】B
【知识点】左手定则
【解析】【解答】由安培定则知，电流在其下方所产生的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则，电子流所受洛伦兹力向下，故向下偏转，B符合题意。
故答案为：B
【分析】由左手定则，磁场穿过手掌，四指为电流方向，大拇指为受力方向即得正确选项。
2．如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是（ ）
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
【答案】C
【知识点】左手定则
【解析】【解答】不管通有什么方向的电流，螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应一直保持原运动状态不变。
故答案为：C
【分析】只有电荷运动方向与磁感线方向有夹角才会受力偏转，若二者共线，则不受力。
3．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．F、
B．v三者必定相互垂直B．F必定垂直于
C．v，但B不一定垂直于v
D．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v
【答案】B
【知识点】左手定则
【解析】【解答】根据左手定则可知，F一定垂直于B、v，但B与v不一定垂直，B符合题意。
故答案为：B
【分析】F一定垂直于B、v二者决定的平面，即F垂直于B，F垂直于v，但B与v并不一定垂直。
4．如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场强度大小和方向的说法中，正确的是（ ）
A．大小为 ，粒子带正电时，方向向上
B．大小为 ，粒子带负电时，方向向上
C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关
D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关
【答案】D
【知识点】速度选择器
【解析】【解答】当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有qvB＝qE，所以E＝Bv。假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上。粒子带负电时，电场方向仍应向上。
故答案为：D。
【分析】速度选择器利用电场力与洛伦兹力等大反向的原理，只能选择特定入射方向的特定速度的粒子，对电荷性质并无关系。
二、单选题
5．为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是（ ）
A．若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高
B．前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量Q与电压U成正比，与a、b有关
【答案】B
【知识点】电磁流量计
【解析】【解答】由左手定则可判断：若流动的是正离子，则正离子向里偏，前内侧面电势低于后内侧面电势；若流动的是负离子，则负离子向外偏，仍然是前内侧面电势低于后内侧面的电势，故A错，B对；污水稳定流动时，对任一离子有：qvB＝qE＝ ，所以U＝Bbv，电势差与离子浓度无关，故选项C错；流量Q＝Sv＝bc· ＝ ，可以看出流量与a、b均无关，故D错。
故答案为：B。
【分析】电磁流量计，在特定方向下，正电荷向一方偏转，负电荷一定向另一方偏转，与哪种电荷多少无关，再由左手定则可知正电荷偏转方向，即高电势面。
三、多项选择题
6．下列说法中正确的是（ ）
A．运动电荷不受洛伦兹力的地方一定没有磁场
B．运动电荷受的洛伦兹力方向既与其运动方向垂直，又与磁感线方向垂直
C．带电荷量为q的电荷，在磁场中运动速度大小不变，则所受洛伦兹力一定不变
D．洛伦兹力对运动电荷不做功
【答案】B,D
【知识点】左手定则
【解析】【解答】运动电荷的速度跟磁场平行时，将不受洛伦兹力作用，故选项A错误；由左手定则可知洛伦兹力垂直于速度与磁场所决定的平面，故选项B正确；洛伦兹力对运动电荷不做功，电荷速度大小不变，但所受洛伦兹力的方向改变，故选项D正确，C错误。
故答案为：BD
【分析】电荷是否受洛伦兹力，一方面要看粒子是否运动，还要看运动方向是否与磁感线有夹角，只有这两方面同时满足才能受力，且洛伦兹力方向垂直于速度和磁感线决定的平面。洛伦兹力永不做功。
7．如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电（绝缘）小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时（ ）
A．小球的动能相同 B．丝线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度相同
【答案】A,D
【知识点】左手定则
【解析】【解答】带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次过O点洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同，故B、C错；由a＝ 可知向心加速度相同，D正确。
故答案为：AD
【分析】洛伦兹力始终与速度方向垂直不做功，绳子拉力也不做功，小球运动过程中机械能守恒，最低点速度大小不变，向心加速度大小不变，但因来回速度方向的不同导致绳子拉力并不一样。
8．目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图表示它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性）沿图所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷。在磁极配置如图中所示的情况下，下述说法正确的是（ ）
A．A板带正电
B．有电流从b经用电器流向a
C．金属板A，B间的电场方向向下
D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力
【答案】B,D
【知识点】磁流体发电机
【解析】【解答】等离子体射入磁场后，由左手定则知正离子受到的洛伦兹力向下，因此向B板偏转，故B板带正电，B板电势高，电流方向从b流向a，电场的方向由B板指向A板，选项A、C错误，B正确；当Bvq＞Eq时离子发生偏转，故选项D正确。
故答案为：BD
【分析】磁流体发电机利用电荷在磁场中运动而偏转，正电荷偏向一个极板，负电荷一定偏向另一个极板，相当于电源的正负两极，外面街上用电器，既可以对其放电使用，此时电荷不断中和，两极板间场强减小，在洛伦兹力作用下继续使电荷偏向两极板，并持续放电。
四、填空题
9．光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q，质量为m，可以自由滑动的小环套在杆上，如图所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为 。
【答案】
【知识点】左手定则
【解析】【解答】以带电小环为研究对象，受力如图。
f＝mgcosθ，f＝qvB
解得v＝
【分析】在垂直于杆方向合力为零，洛伦兹力与重力垂直于杆方向分力等大反向即可。
10．如图所示，质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直。若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度为 ，最大加速度为 。
【答案】；g
【知识点】左手定则
【解析】【解答】当小球刚开始下滑时，有最大加速度，即a＝g
当小球的加速度为零时，有最大速度，即mg＝μf
f＝qvB
解得v＝
【分析】刚开始运动时并无阻力，加速度最大，为g；在合力为零时速度最大，重力与摩擦力平衡，同时与墙面弹力与洛伦兹力等大反向。
五、计算题
11．质量为m、带电荷量为＋q的小球，用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，将小球从与悬线呈水平的位置A点静止释放，运动过程中小球所带的电荷量保持不变，小球运动的平面与B的方向垂直，求小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力FT1和FT2。
【答案】解:小球由A运动到C的过程中，洛伦兹力始终与v的方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，由动能定理，有mgl＝ m 解得vC＝ 小球第一次经过C点时，由左手定则，可知洛伦兹力向上，其受力情况如图①所示。由牛顿第二定律，有FT1＋F洛－mg＝m 又F洛＝qvCB所以FT1＝3mg－qB 同理可得小球第二次经过C点时，受力情况如图②所示，得FT2＝3mg＋qB
【知识点】左手定则
【解析】【分析】小球运动过程中绳子拉力和洛伦兹力不做功，仅由重力做功，在来回往复的过程中在最低点速度大小不变，因速度方向不同，导致洛伦兹力方向的不同，绳子拉力也有所不同。
12．如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图。K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速度大小不一。当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：
（1）磁场的方向应该垂直纸面向里还是垂直纸面向外？
（2）速度为多大的电子才能通过小孔S
【答案】（1）解：由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下。带负电的电子受到的静电力FE＝eE，方向向上。若没有磁场，电子束将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的，根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里。
（2）解：能够通过小孔的电子，其速率满足evB＝eE
解得：v＝
又因为E＝
所以v＝ ＝1×105 m/s
即只有速率为1×105 m/s的电子才可以通过小孔S
【知识点】速度选择器
【解析】【分析】负电荷所受电场力与洛伦兹力等大反向，电场力方向与场强方向相反，判断洛伦兹力时需注意：磁场穿过手掌，四指与负电荷运动方向相反，大拇指方向才为受力方向。即可判断磁场方向，电场力和洛伦兹力大小相等即可计算出选择的粒子速度。
1 / 1高中物理人教版选修3-1第三章第5节运动电荷在磁场中受到的力同步练习
一、选择题
1．阴极射线管中电子流向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将 （ ）
A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸里偏转 D．向纸外偏转
2．如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是（ ）
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
3．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．F、
B．v三者必定相互垂直B．F必定垂直于
C．v，但B不一定垂直于v
D．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v
4．如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场强度大小和方向的说法中，正确的是（ ）
A．大小为 ，粒子带正电时，方向向上
B．大小为 ，粒子带负电时，方向向上
C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关
D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关
二、单选题
5．为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是（ ）
A．若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高
B．前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量Q与电压U成正比，与a、b有关
三、多项选择题
6．下列说法中正确的是（ ）
A．运动电荷不受洛伦兹力的地方一定没有磁场
B．运动电荷受的洛伦兹力方向既与其运动方向垂直，又与磁感线方向垂直
C．带电荷量为q的电荷，在磁场中运动速度大小不变，则所受洛伦兹力一定不变
D．洛伦兹力对运动电荷不做功
7．如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电（绝缘）小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时（ ）
A．小球的动能相同 B．丝线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度相同
8．目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图表示它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性）沿图所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷。在磁极配置如图中所示的情况下，下述说法正确的是（ ）
A．A板带正电
B．有电流从b经用电器流向a
C．金属板A，B间的电场方向向下
D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力
四、填空题
9．光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q，质量为m，可以自由滑动的小环套在杆上，如图所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为 。
10．如图所示，质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直。若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度为 ，最大加速度为 。
五、计算题
11．质量为m、带电荷量为＋q的小球，用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，将小球从与悬线呈水平的位置A点静止释放，运动过程中小球所带的电荷量保持不变，小球运动的平面与B的方向垂直，求小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力FT1和FT2。
12．如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图。K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速度大小不一。当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：
（1）磁场的方向应该垂直纸面向里还是垂直纸面向外？
（2）速度为多大的电子才能通过小孔S
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】左手定则
【解析】【解答】由安培定则知，电流在其下方所产生的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则，电子流所受洛伦兹力向下，故向下偏转，B符合题意。
故答案为：B
【分析】由左手定则，磁场穿过手掌，四指为电流方向，大拇指为受力方向即得正确选项。
2．【答案】C
【知识点】左手定则
【解析】【解答】不管通有什么方向的电流，螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应一直保持原运动状态不变。
故答案为：C
【分析】只有电荷运动方向与磁感线方向有夹角才会受力偏转，若二者共线，则不受力。
3．【答案】B
【知识点】左手定则
【解析】【解答】根据左手定则可知，F一定垂直于B、v，但B与v不一定垂直，B符合题意。
故答案为：B
【分析】F一定垂直于B、v二者决定的平面，即F垂直于B，F垂直于v，但B与v并不一定垂直。
4．【答案】D
【知识点】速度选择器
【解析】【解答】当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有qvB＝qE，所以E＝Bv。假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上。粒子带负电时，电场方向仍应向上。
故答案为：D。
【分析】速度选择器利用电场力与洛伦兹力等大反向的原理，只能选择特定入射方向的特定速度的粒子，对电荷性质并无关系。
5．【答案】B
【知识点】电磁流量计
【解析】【解答】由左手定则可判断：若流动的是正离子，则正离子向里偏，前内侧面电势低于后内侧面电势；若流动的是负离子，则负离子向外偏，仍然是前内侧面电势低于后内侧面的电势，故A错，B对；污水稳定流动时，对任一离子有：qvB＝qE＝ ，所以U＝Bbv，电势差与离子浓度无关，故选项C错；流量Q＝Sv＝bc· ＝ ，可以看出流量与a、b均无关，故D错。
故答案为：B。
【分析】电磁流量计，在特定方向下，正电荷向一方偏转，负电荷一定向另一方偏转，与哪种电荷多少无关，再由左手定则可知正电荷偏转方向，即高电势面。
6．【答案】B,D
【知识点】左手定则
【解析】【解答】运动电荷的速度跟磁场平行时，将不受洛伦兹力作用，故选项A错误；由左手定则可知洛伦兹力垂直于速度与磁场所决定的平面，故选项B正确；洛伦兹力对运动电荷不做功，电荷速度大小不变，但所受洛伦兹力的方向改变，故选项D正确，C错误。
故答案为：BD
【分析】电荷是否受洛伦兹力，一方面要看粒子是否运动，还要看运动方向是否与磁感线有夹角，只有这两方面同时满足才能受力，且洛伦兹力方向垂直于速度和磁感线决定的平面。洛伦兹力永不做功。
7．【答案】A,D
【知识点】左手定则
【解析】【解答】带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次过O点洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同，故B、C错；由a＝ 可知向心加速度相同，D正确。
故答案为：AD
【分析】洛伦兹力始终与速度方向垂直不做功，绳子拉力也不做功，小球运动过程中机械能守恒，最低点速度大小不变，向心加速度大小不变，但因来回速度方向的不同导致绳子拉力并不一样。
8．【答案】B,D
【知识点】磁流体发电机
【解析】【解答】等离子体射入磁场后，由左手定则知正离子受到的洛伦兹力向下，因此向B板偏转，故B板带正电，B板电势高，电流方向从b流向a，电场的方向由B板指向A板，选项A、C错误，B正确；当Bvq＞Eq时离子发生偏转，故选项D正确。
故答案为：BD
【分析】磁流体发电机利用电荷在磁场中运动而偏转，正电荷偏向一个极板，负电荷一定偏向另一个极板，相当于电源的正负两极，外面街上用电器，既可以对其放电使用，此时电荷不断中和，两极板间场强减小，在洛伦兹力作用下继续使电荷偏向两极板，并持续放电。
9．【答案】
【知识点】左手定则
【解析】【解答】以带电小环为研究对象，受力如图。
f＝mgcosθ，f＝qvB
解得v＝
【分析】在垂直于杆方向合力为零，洛伦兹力与重力垂直于杆方向分力等大反向即可。
10．【答案】；g
【知识点】左手定则
【解析】【解答】当小球刚开始下滑时，有最大加速度，即a＝g
当小球的加速度为零时，有最大速度，即mg＝μf
f＝qvB
解得v＝
【分析】刚开始运动时并无阻力，加速度最大，为g；在合力为零时速度最大，重力与摩擦力平衡，同时与墙面弹力与洛伦兹力等大反向。
11．【答案】解:小球由A运动到C的过程中，洛伦兹力始终与v的方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，由动能定理，有mgl＝ m 解得vC＝ 小球第一次经过C点时，由左手定则，可知洛伦兹力向上，其受力情况如图①所示。由牛顿第二定律，有FT1＋F洛－mg＝m 又F洛＝qvCB所以FT1＝3mg－qB 同理可得小球第二次经过C点时，受力情况如图②所示，得FT2＝3mg＋qB
【知识点】左手定则
【解析】【分析】小球运动过程中绳子拉力和洛伦兹力不做功，仅由重力做功，在来回往复的过程中在最低点速度大小不变，因速度方向不同，导致洛伦兹力方向的不同，绳子拉力也有所不同。
12．【答案】（1）解：由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下。带负电的电子受到的静电力FE＝eE，方向向上。若没有磁场，电子束将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的，根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里。
（2）解：能够通过小孔的电子，其速率满足evB＝eE
解得：v＝
又因为E＝
所以v＝ ＝1×105 m/s
即只有速率为1×105 m/s的电子才可以通过小孔S
【知识点】速度选择器
【解析】【分析】负电荷所受电场力与洛伦兹力等大反向，电场力方向与场强方向相反，判断洛伦兹力时需注意：磁场穿过手掌，四指与负电荷运动方向相反，大拇指方向才为受力方向。即可判断磁场方向，电场力和洛伦兹力大小相等即可计算出选择的粒子速度。
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