高中物理人教版选修3-1第三章第6节带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习
一、选择题
1．（2017高二上·姜堰期末）洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度v，洛伦兹力F及磁场B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能出现的情况是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2016高二上·沈阳期中）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较大
D．b粒子在磁场中运动时间较长
3．如图所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔中，空腔中有垂直纸面向里的匀强磁场，两粒子的运动轨迹分别为a和b，则两粒子的速率和在空腔中运动的时间的关系是（ ）
A．va＝vb，tavb，ta>tb
C．va>vb，ta4．如图所示，直角三角形ABC中存在一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相同的两带电粒子沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．从P点射出的粒子速度大
B．从Q点射出的粒子在磁场中运动的周期大
C．从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
5．一个带电粒子以某一初速度射入匀强磁场中，不考虑其他力的作用，粒子在磁场中不可能做（ ）
A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动
6．一带电粒子在磁感应强度是B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如果它又顺利进入一磁感应强度为2B的匀强磁场，仍做匀速圆周运动，则（ ）
A．粒子速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速度减半，轨道半径变为原来的
D．粒子的速率不变，周期减半
7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交变电流两极相连接的两个D形金属盒，在两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U，要增大带电粒子（电荷量为q、质量为m，不计重力）射出时的动能，则下列方法中可行的是（ ）
A．增大匀强电场间的加速电压 B．减小狭缝间的距离
C．增大磁场的磁感应强度 D．增大D形金属盒的半径
8．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述不正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
二、填空题
9．如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。
10．“上海光源”发出的光，是接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动改变运动方向时产生的电磁辐射。如图所示，若带正电的粒子以某一速率进入匀强磁场后，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，已知粒子的电荷量为q，质量为m，磁感应强度为B，则其运动的角速度ω＝ 。粒子运行一周所需要的时间称为回旋周期。如果以上情况均保持不变，仅增加粒子进入磁场的速率则回旋周期 （填“增大” “不变”或“减小”）。
三、计算题
11．如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图。K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的匀强电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：
（1）磁场的指向应该向里还是向外？
（2）速度为多大的电子才能通过小孔S
12．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示。在x轴上有一点M，离O点距离为L，现有一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，从静止开始释放后能经过M点，如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力不计）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】洛伦兹力的计算
【解析】【解答】解：A、由粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力指向圆心，提供向心力．故A正确．
B、由粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力向上背离圆心，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故B错误．
C、由粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力向左背离圆心，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故C错误．
D、洛伦兹力方向不指向圆心力，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故D错误．
故选A．
【分析】洛伦兹力要使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．根据左手定则，将各项逐一代入，选择符合题意的选项．
2．【答案】C
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】解：粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电，故A错误．
洛伦兹力提供向心力，即： ，得： ，故半径较大的b粒子速度大，动能也大．故C正确．
由公式；f=qvB，故速度大的b受洛伦兹力较大．故B错误．
磁场中偏转角大的运动的时间也长；a粒子的偏转角大，因此运动的时间就长．故D错误．
故选：C
【分析】a、b两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子以不同的速率对向射入圆形匀强磁场区域，偏转的方向不同，说明受力的方向不同，电性不同，可以根据左手定则判定．从图线来看，a的半径较小，可以结合洛伦兹力提供向心力，写出公式，进行判断，之后，根据公式，再判定动能和运动的时间．
3．【答案】C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】由题图可知，半径Ra＝2Rb，由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R＝ ，又两个带电粒子相同，所以va＝2vb。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ ，则两带电粒子运动的周期相同，设周期为T，从C孔射出的粒子运动的时间ta＝ ，从B孔射出的粒子运动的时间tb＝ ，所以tb＝2ta，故选项C正确。
【分析】分析速度需看半径大小，同种粒子在同一磁场中运动半径大，速度大；运动时间看圆心角，圆心角大，时间长。
4．【答案】D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】两带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，圆心分别为O1、O2，弦AP、AQ的中垂线交AC于M点和N点，由于∠AO1M＝∠AO2N，所以∠MO1P＝∠NO2Q，即两粒子轨迹所对的圆心角相等，又T＝ 相同，所以两粒子在磁场中运动时间一样长，选项D正确，B、C错误；由图看出，从Q点射出的粒子半径大，速度大，选项A错误。
【分析】粒子在磁场中运动的缩放元模型，圆心均在AB的垂线段上，弦长越长半径越大，但运动的圆心角相同，时间也相同。
5．【答案】B,C
【知识点】左手定则
【解析】【解答】粒子进入磁场，若受F洛，则一定是变加速运动，B、C不可能，D可能；或者v与B平行不受力，A可能。
【分析】带电粒子在磁场中速度与力有直接关系，速度方向与磁场方向共线，做匀速直线运动；速度方向与磁场方向垂直，做匀速圆周运动；速度方向与磁场方向有一般夹角，做螺旋运动。
6．【答案】B,D
【知识点】左手定则
【解析】【解答】粒子进入磁场做匀速圆周运动，受洛伦兹力的作用，洛伦兹力对粒子不做功，所以粒子的速率不变；由r＝ ，T＝ 得：粒子轨道半径减半，周期减半，选项B、D正确。
【分析】带电粒子在磁场中偏转，只改变速度方向，不改变速度大小。运动磁场加倍，说明向心力变大，对粒子的束缚作用更强，轨道半径减半，周期时间减半。
7．【答案】C,D
【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】带电粒子射出加速器时，粒子的速度最大，对应动能最大，由R＝ 和Ekm＝ m 可得：Ekm＝ ，可见，粒子射出时的最大动能与加速电压及缝间距无关，增大磁感应强度B，增大D形盒的半径R可以增大粒子的最大动能，故A、B错误，C、D正确。
【分析】回旋加速器加速粒子的末速度仅由磁场大小和D形盒大小来粒子的加速次数，磁场越大，D形盒半径越大，粒子在盒内运动次数越多，加速次数越多，末速度越大。
8．【答案】D
【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】进入B0的粒子满足 ，知道粒子电量后，便可求出m的质量，所以质谱仪可以用来分析同位素，故A正确；假设粒子带正电，则受电场力向右，由左手定则可判断磁场方向垂直直面向外，故B正确；由qE=qvB，得 ，此时离子受力平衡，可沿直线穿过选择器，故C正确；由 ，知R越小，荷质比越大，故D错误。
故选D.
【分析】质谱仪用来测比荷，在速度选择器中的粒子速度均相同，可以根据在胶片上打入粒子的半径来判断粒子比荷。
9．【答案】；
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到的洛伦兹力指向的交点上，如图中的O点。由几何知识可知， 所对的圆心角θ＝30°，OB为半径r。
则r＝ ＝2d，又因为r＝ ，得m＝
由于 所对应的圆心角为30°，因此穿过的时间
t＝ T＝
又因为T＝ ，故t＝ × ＝
【分析】寻找粒子在电场磁场中运动的轨道半径的方法一般有几何法，即运用勾股定理求解半径；三角函数法，根据偏转角方向和磁场边界寻找轨道半径；求解粒子在磁场中运动时间要找到偏转圆心角或者速度方向偏转角。
10．【答案】；不变
【知识点】左手定则
【解析】【解答】粒子运动的周期T＝ ＝ ，与v0大小无关，故增大v0，T不变。角速度ω＝ ＝ 。
【分析】带电粒子在匀强磁场中运动，运动角速度周期仅由粒子固有性质和磁感应强度来决定，与运动速度并无关系
11．【答案】（1）解：由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下，带负电的电子受到的电场力FE＝eE，方向向上。
若没有磁场，电子束将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场对电子束的洛伦兹力必须是向下的。根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里。
（2）解：电子受到的洛伦兹力为：FB＝evB，它的大小与电子速率v有关。只有那些速率的大小刚好满足洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S。据题意，能够通过小孔的电子，其速率满足下式：evB＝eE
解得：v＝
又因为E＝
所以v＝
将U＝300 V，B＝0.06 T，d＝0.05 m代入上式，得v＝105 m/s
即只有速率为105 m/s的电子才可以通过小孔S
【知识点】速度选择器
【解析】【分析】由电场力方向可判断洛伦兹力方向与之相反，速度选择器中对粒子电性无法选择，任意粒子进入只要从特定方向进入均能选择可选速度。
12．【答案】解：由于此粒子从静止开始释放，又不计重力，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域，其具体过程如下：先在电场中由y轴向下做加速运动，进入匀强磁场中运动半个圆周再进入电场做减速运动，速度为零后又回头进入磁场，其轨迹如图所示（没有画出电场和磁场方向），
故有：L＝2nR（n＝1，2，3，…）
又因在电场中，粒子进入磁场时的速度为v，则有：qE·y＝ mv2
在磁场中，又有：Bqv＝
联立得y＝ （n＝1，2，3……）
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】在电场和磁场中周期性运动，只要m离y轴距离为直径的整数倍即可。粒子在电场加速度末速度为进入磁场初速度，此后在进入磁场离开磁场速度大小均不变。
1 / 1高中物理人教版选修3-1第三章第6节带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习
一、选择题
1．（2017高二上·姜堰期末）洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度v，洛伦兹力F及磁场B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能出现的情况是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】洛伦兹力的计算
【解析】【解答】解：A、由粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力指向圆心，提供向心力．故A正确．
B、由粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力向上背离圆心，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故B错误．
C、由粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力向左背离圆心，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故C错误．
D、洛伦兹力方向不指向圆心力，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故D错误．
故选A．
【分析】洛伦兹力要使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．根据左手定则，将各项逐一代入，选择符合题意的选项．
2．（2016高二上·沈阳期中）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较大
D．b粒子在磁场中运动时间较长
【答案】C
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】解：粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电，故A错误．
洛伦兹力提供向心力，即： ，得： ，故半径较大的b粒子速度大，动能也大．故C正确．
由公式；f=qvB，故速度大的b受洛伦兹力较大．故B错误．
磁场中偏转角大的运动的时间也长；a粒子的偏转角大，因此运动的时间就长．故D错误．
故选：C
【分析】a、b两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子以不同的速率对向射入圆形匀强磁场区域，偏转的方向不同，说明受力的方向不同，电性不同，可以根据左手定则判定．从图线来看，a的半径较小，可以结合洛伦兹力提供向心力，写出公式，进行判断，之后，根据公式，再判定动能和运动的时间．
3．如图所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔中，空腔中有垂直纸面向里的匀强磁场，两粒子的运动轨迹分别为a和b，则两粒子的速率和在空腔中运动的时间的关系是（ ）
A．va＝vb，tavb，ta>tb
C．va>vb，ta【答案】C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】由题图可知，半径Ra＝2Rb，由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R＝ ，又两个带电粒子相同，所以va＝2vb。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ ，则两带电粒子运动的周期相同，设周期为T，从C孔射出的粒子运动的时间ta＝ ，从B孔射出的粒子运动的时间tb＝ ，所以tb＝2ta，故选项C正确。
【分析】分析速度需看半径大小，同种粒子在同一磁场中运动半径大，速度大；运动时间看圆心角，圆心角大，时间长。
4．如图所示，直角三角形ABC中存在一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相同的两带电粒子沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．从P点射出的粒子速度大
B．从Q点射出的粒子在磁场中运动的周期大
C．从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
【答案】D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】两带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，圆心分别为O1、O2，弦AP、AQ的中垂线交AC于M点和N点，由于∠AO1M＝∠AO2N，所以∠MO1P＝∠NO2Q，即两粒子轨迹所对的圆心角相等，又T＝ 相同，所以两粒子在磁场中运动时间一样长，选项D正确，B、C错误；由图看出，从Q点射出的粒子半径大，速度大，选项A错误。
【分析】粒子在磁场中运动的缩放元模型，圆心均在AB的垂线段上，弦长越长半径越大，但运动的圆心角相同，时间也相同。
5．一个带电粒子以某一初速度射入匀强磁场中，不考虑其他力的作用，粒子在磁场中不可能做（ ）
A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动
【答案】B,C
【知识点】左手定则
【解析】【解答】粒子进入磁场，若受F洛，则一定是变加速运动，B、C不可能，D可能；或者v与B平行不受力，A可能。
【分析】带电粒子在磁场中速度与力有直接关系，速度方向与磁场方向共线，做匀速直线运动；速度方向与磁场方向垂直，做匀速圆周运动；速度方向与磁场方向有一般夹角，做螺旋运动。
6．一带电粒子在磁感应强度是B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如果它又顺利进入一磁感应强度为2B的匀强磁场，仍做匀速圆周运动，则（ ）
A．粒子速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速度减半，轨道半径变为原来的
D．粒子的速率不变，周期减半
【答案】B,D
【知识点】左手定则
【解析】【解答】粒子进入磁场做匀速圆周运动，受洛伦兹力的作用，洛伦兹力对粒子不做功，所以粒子的速率不变；由r＝ ，T＝ 得：粒子轨道半径减半，周期减半，选项B、D正确。
【分析】带电粒子在磁场中偏转，只改变速度方向，不改变速度大小。运动磁场加倍，说明向心力变大，对粒子的束缚作用更强，轨道半径减半，周期时间减半。
7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交变电流两极相连接的两个D形金属盒，在两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U，要增大带电粒子（电荷量为q、质量为m，不计重力）射出时的动能，则下列方法中可行的是（ ）
A．增大匀强电场间的加速电压 B．减小狭缝间的距离
C．增大磁场的磁感应强度 D．增大D形金属盒的半径
【答案】C,D
【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】带电粒子射出加速器时，粒子的速度最大，对应动能最大，由R＝ 和Ekm＝ m 可得：Ekm＝ ，可见，粒子射出时的最大动能与加速电压及缝间距无关，增大磁感应强度B，增大D形盒的半径R可以增大粒子的最大动能，故A、B错误，C、D正确。
【分析】回旋加速器加速粒子的末速度仅由磁场大小和D形盒大小来粒子的加速次数，磁场越大，D形盒半径越大，粒子在盒内运动次数越多，加速次数越多，末速度越大。
8．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述不正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
【答案】D
【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】进入B0的粒子满足 ，知道粒子电量后，便可求出m的质量，所以质谱仪可以用来分析同位素，故A正确；假设粒子带正电，则受电场力向右，由左手定则可判断磁场方向垂直直面向外，故B正确；由qE=qvB，得 ，此时离子受力平衡，可沿直线穿过选择器，故C正确；由 ，知R越小，荷质比越大，故D错误。
故选D.
【分析】质谱仪用来测比荷，在速度选择器中的粒子速度均相同，可以根据在胶片上打入粒子的半径来判断粒子比荷。
二、填空题
9．如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。
【答案】；
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到的洛伦兹力指向的交点上，如图中的O点。由几何知识可知， 所对的圆心角θ＝30°，OB为半径r。
则r＝ ＝2d，又因为r＝ ，得m＝
由于 所对应的圆心角为30°，因此穿过的时间
t＝ T＝
又因为T＝ ，故t＝ × ＝
【分析】寻找粒子在电场磁场中运动的轨道半径的方法一般有几何法，即运用勾股定理求解半径；三角函数法，根据偏转角方向和磁场边界寻找轨道半径；求解粒子在磁场中运动时间要找到偏转圆心角或者速度方向偏转角。
10．“上海光源”发出的光，是接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动改变运动方向时产生的电磁辐射。如图所示，若带正电的粒子以某一速率进入匀强磁场后，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，已知粒子的电荷量为q，质量为m，磁感应强度为B，则其运动的角速度ω＝ 。粒子运行一周所需要的时间称为回旋周期。如果以上情况均保持不变，仅增加粒子进入磁场的速率则回旋周期 （填“增大” “不变”或“减小”）。
【答案】；不变
【知识点】左手定则
【解析】【解答】粒子运动的周期T＝ ＝ ，与v0大小无关，故增大v0，T不变。角速度ω＝ ＝ 。
【分析】带电粒子在匀强磁场中运动，运动角速度周期仅由粒子固有性质和磁感应强度来决定，与运动速度并无关系
三、计算题
11．如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图。K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的匀强电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：
（1）磁场的指向应该向里还是向外？
（2）速度为多大的电子才能通过小孔S
【答案】（1）解：由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下，带负电的电子受到的电场力FE＝eE，方向向上。
若没有磁场，电子束将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场对电子束的洛伦兹力必须是向下的。根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里。
（2）解：电子受到的洛伦兹力为：FB＝evB，它的大小与电子速率v有关。只有那些速率的大小刚好满足洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S。据题意，能够通过小孔的电子，其速率满足下式：evB＝eE
解得：v＝
又因为E＝
所以v＝
将U＝300 V，B＝0.06 T，d＝0.05 m代入上式，得v＝105 m/s
即只有速率为105 m/s的电子才可以通过小孔S
【知识点】速度选择器
【解析】【分析】由电场力方向可判断洛伦兹力方向与之相反，速度选择器中对粒子电性无法选择，任意粒子进入只要从特定方向进入均能选择可选速度。
12．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示。在x轴上有一点M，离O点距离为L，现有一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，从静止开始释放后能经过M点，如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力不计）
【答案】解：由于此粒子从静止开始释放，又不计重力，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域，其具体过程如下：先在电场中由y轴向下做加速运动，进入匀强磁场中运动半个圆周再进入电场做减速运动，速度为零后又回头进入磁场，其轨迹如图所示（没有画出电场和磁场方向），
故有：L＝2nR（n＝1，2，3，…）
又因在电场中，粒子进入磁场时的速度为v，则有：qE·y＝ mv2
在磁场中，又有：Bqv＝
联立得y＝ （n＝1，2，3……）
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】在电场和磁场中周期性运动，只要m离y轴距离为直径的整数倍即可。粒子在电场加速度末速度为进入磁场初速度，此后在进入磁场离开磁场速度大小均不变。
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