【精选备课】2022-2023学年湘教版（2012）数学九年级上册 第五单元测试（含解析）

第五单元测试
一、单选题
1．某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元 5 10 20 50 100
人数 4 16 15 9 6
则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（　　）A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6
2．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化,有四个苗圃生产基地投标（单株树苗的价格都一样）.采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
3．某住宅小区4月份1日至6日每天用水量变化情况如图,那么4月份的总用水量约为( )吨(一个月按30天算)
A．900 B．930
C．960 D．990
4．某校对460名九年级学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩．为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”“合格”“良好”“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名九年级学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是(　 )
A．10 B．16 C．115 D．150
5．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（　　）
A．70 B．720 C．1680 D．2370
6．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（　　）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
7．在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则cosB的值等于( )
A． B． C． D．
8．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是（　　）
年级 七年级 八年级 九年级
合格人数 270 262 254
A．七年级的合格率最高 B．八年级的学生人数为262名
C．八年级的合格率高于全校的合格率 D．九年级的合格人数最少
9．某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
10．从250个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，落在90.5～100.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据在90.5～100.5之间的个数为(　 　)
A．60个 B．30个 C．12个 D．6个
二、填空题
11．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．
12．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有_____人．
13．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．
14．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有______人．
15．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形统计图，观察改图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜.
三、解答题
16．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表
平均分 方差 中位数 众数
男生 　 　 2 8 7
女生 7.92 1.99 8 　 　
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生　 　人，共有女生　 　人；
（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表．
17．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）
18．松雷中学校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．
（1）他们一共抽查了多少人？
（2）若该校共有2310名学生，请估计全校学生共捐款多少元？
19．A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：
（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则B在扇形统计图中所占的圆心角的度数是______．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
20．某班同学上学期全部参加了捐款活动，捐款情况如下统计表：
金额（元） 5 10 15 20 25 30
人数（人） 8 12 10 6 2 2
（1）求该班学生捐款额的平均数和中位数；
（2）试问捐款额多于15元的学生数是全班人数的百分之几？
（3）已知这笔捐款是按3：5：4的比例分别捐给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，问该班捐给重病学生是多少元？
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；可知共有50个数，且中位数是第25、26个数的平均数，可得中位数是（20+20）÷2=20；
平均数=（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=30.6；
故选D．
考点：1、中位数；2、统计表；3、加权平均数
2．D
【详解】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．再根据树苗的高度的平均数，选择丁苗圃的树苗．
解：根据表中数据可知甲、丁的方差小，波动小，树苗较整齐；
而甲树苗的高度为1.8m，丁树苗的高度为2.0m，根据题意选择丁苗圃的树苗.
故选D.
3．C
【分析】根据函数图象得到每天的用水量，根据算术平均数的计算公式计算即可．
【详解】这6天的平均用水量==32（吨）．故4月份的总用水量约为=32×30=960（吨）．
故选C．
【点睛】本题考查的是函数的图象和算术平均数的计算，读懂图象信息、掌握平均数的计算公式是解题的关键．
4．C
【详解】【分析】用样本的优秀率估计总体的优秀率.
【详解】从图中可以估计出该校460名九年级学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是460×=115(人)
故选C
【点睛】本题考核知识点：用样本估计总体. 解题关键点：求样本的优秀率.
5．C
【详解】解：，
故答案选C．
6．C
【分析】用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【详解】解：41码共20件，最多，41码是众数，
故选C
考点：方差；加权平均数；中位数；众数
7．B
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
则cosB=．
故选：B．
【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系．熟练运用三角函数的定义进行求解是解题关键．
8．D
【详解】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率，∴A错误、C错误．
由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．
∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．
故D正确．故选D．
9．A
【详解】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前6名队员身高的平均数为==188，
方差为S2==；
换人后6名队员身高的平均数为==187，
方差为S2==
∵188＞187，＞，
∴平均数变小，方差变小，
故选A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
10．B
【分析】用样本的频率估计总体的频率，再乘以总数.
【详解】解：因为样本中落在90.5～100.5这一组的频率是0.12，
所以，可估计总体数据在90.5～100.5之间的频率是0.12，
人数大约250×0.12=30(个)
故选B
11．2.
【详解】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）÷7=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为2．
点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
12．280
【分析】根据扇形统计图可得该校学生骑车上学的人数占总人数的百分比是，然后用总体乘骑车上学的百分比即可．
【详解】解：根据扇形统计图可得：该校学生骑车上学的人数占总人数的百分比是，
∴估计该校学生上学步行的人数=700×（1-10%-15%-35%）=280人．
【点睛】考点：1.扇形统计图；2.样本估计总体．
13．
【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．
【详解】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为．
故答案为.
【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．
14．2700
【分析】先求出“非常清楚”所占的百分比，再乘以该辖区的总居民数，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：9000×（1 30% 15% ×100%）
＝9000×30%
＝2700（人），
答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人，
故答案为：2700．
【点睛】本题考查根据扇形统计图信息求某项目的数据，熟练掌握在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比是解决问题的关键．
15． 60 13
【详解】试题解析：
共抽查：15+10+15+20=60(株),
平均数是：(15×10+10×12+15×14+20×15)÷60=13.
故答案为60,13.
点睛：根据平均数的定义进行计算即可.
16． 20 25
【详解】试题分析：（1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数；
（2）根据平均数和众数定义可得．
试题解析：解：（1）这个班共有男生1+2+6+3+5+3=20人，共有女生45﹣20=25人，故答案为20、25；
（2）甲的平均分为×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）=7.9，女生的众数为8，补全表格如下：
点睛：本题主要考查平均数、众数及条形图、扇形图，根据统计图得出解题所需数据，并熟练掌握平均数和众数的定义是解题的关键．
17．3+3.5
【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4 tan37°可得答案．
【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，
∵tan∠DCF=i=，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，
∴BF=BC+CF=2+2=4，
过点E作EG⊥AB于点G，
则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠AEG=4 tan37°，
则AB=AG+BG=4 tan37°+3.5=3+3.5，
故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．
考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
18．（1）66；（2）36750．
【分析】（1）由条形统计图可得抽查的总人数,
（2）先求出这组数据的平均数,用平均数乘以总人数即可求出捐款总数.
【详解】解：（1）设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x．
则5x+8x=39，解得：x=3
则一共调查了3x+4x+5x+8x+2x=66（人）；
（2）全校学生共捐款：
（9×5+12×10+15×15+24×20+6×30）÷66×2310=36750（元）．
【点睛】本题考查了条形统计图的实际应用,属于简单题,从统计图中得到有用信息是解题关键.
19．（1）答案见解析；（2）144°；（3）B当选．
【分析】（1）见下表,
（2）360°乘以B占的比重即可解题,
（3）根据加权平均数的计算方法即可解题,
【详解】解：（1）补充图形如下：
；
（2）360°×40%=144°；
（3）A的投票得分是：300×35%=105（分），则A的最后得分是：=92（分）；
B的投票得到是：300×40%=120（分），则B的最后得分是：=98（分）；
C的投票得分是：300×25%=75（分），则C的最终得分是：=84（分）．
所以B当选．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用,加权平均数的计算,综合性较强,中等难度,从不同统计图中得到有用信息是解题关键.
20．（1）捐款平均数为13.5元；中位数为12.5元；（2）捐款额多于15元的学生数是全班人数的25%；（3）重病学生可以得到225元的救助．
【分析】（1）根据平均数和中位数公式即可求解,
（2）找到捐款多于15元的人数,与总人数相比即可,
（3）找到重病学生在三种资助对象中的占比即可解题.
【详解】（1）捐款平均数为
=13.5元；
∵共40人，
∴中位数应该是第20和第21人的平均数，
∵第20人捐款10元，第21人捐款15元，
∴中位数为12.5元；
（2）捐款多于15元的有6+2+2=10人，
故10÷40×100%=25%；
（3）∵捐款共计540元，按照3：5：4的比例分配给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，
∴重病学生可以得到540×=225元的救助．
【点睛】本题考查了条形统计图的实际应用,属于简单题,熟记公式是解题关键.