专题3 晶体的相关计算
一、晶胞
1．定义：晶胞是描述晶体结构的_基本单元__。
2．晶体与晶胞的关系：数量巨大的晶胞“_无隙并置__”构成晶体。
①相邻晶胞之间没有任何间隙。
②所有晶胞都是平行排列、取向相同。
3．晶胞中粒子数目的计算方法——均摊法。
如某个粒子为n个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。
①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算。
②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定
A．正三棱柱晶胞中：
B．六棱柱晶胞中：
C．石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶角(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占。
[微点拨] 在使用均摊法计算晶胞中的微粒个数时，要注意晶胞的形状，不同形状的晶胞，应先分析任意位置上的一个粒子被几个晶胞所共有，如六棱柱晶胞中，顶点、侧棱、底面上的棱、面心的微粒依次被6、3、4、2个晶胞所共有。
4.几种常见的晶胞结构及晶胞含有的粒子数目
A．NaCl(含4个Na＋，4个Cl－) B．干冰(含4个CO2)
C．CaF2(含4个Ca2＋，8个F－) D．金刚石(含8个C)
E．体心立方(含2个原子) F．面心立方(含4个原子)
二、晶体结构的堆积模型
1．晶体结构的密堆积的原理
金属原子、离子或分子在没有其他因素(如氢键)影响时，在空间的排列大都服从紧密堆积原理。这是因为金属键、离子键和分子间作用力均没有_方向性__，因此都趋向于使原子、离子或分子吸引尽可能多的其他原子、离子或分子分布于周围，并以密堆积的方式_降低__体系的能量，使晶体变得比较稳定。
2．等径圆球的密堆积(金属晶体)
①三维空间模型
A．非密置层在三维空间堆积
a．简单立方堆积
相邻非密置层原子的原子核在_同一直线上__的堆积，空间利用率太低，只有金属_钋__(Po)采用这种堆积方式。
b．体心立方堆积
将上层金属原子填入下层金属原子形成的凹穴中，并使非密置层的原子稍稍分离，每层均照此堆积。这种堆积方式所得的晶胞是一个含有两个原子的立方体，一个原子在立方体的_顶角__，另一个原子在立方体的_体心__，其空间利用率比简单立方堆积_高__，碱金属属于这种堆积方式。
B．密置层在三维空间堆积
a．六方最密堆积
按ABABAB……的方式堆积，称为_A3型最密堆积__
b．面心立方最密堆积
按ABCABCABC……的方式堆积，称为_A1型最密堆积__。
②常见的堆积模型
三种典型结构型式 面心立方最密堆积(A1) 体心立方堆积(A2) 六方最密堆积(A3)
常见金属 Cu、Au、Ag Na、K、Fe Mg、Zn、Ti
结构示意图
晶胞
配位数 _12__ _8__ _12__
空间利用率 _74%__ 68% 74%
每个晶胞所含原子数 _4__ _2__ _2__
三、非等径圆球的密堆积(离子晶体)
①由于阴、阳离子的半径不同，因此离子晶体为_不等径圆球__的密堆积，可以将这种堆积方式看成是大球先按一定的方式做_等径圆球__的密堆积，小球再填充在大球所形成的_空隙__中。
②在一些离子晶体中，阴离子半径较大，应先将阴离子看成是_等径圆球__进行密堆积，而阳离子有序地填在阴离子所形成的空隙中。例如，NaCl晶体中的Cl－按_A1型__方式进行最密堆积，Na＋填在Cl－所形成的空隙中；ZnS晶体中S2－按_A1型__方式进行最密堆积，Zn2＋填入S2－所形成的空隙中。
四、晶体结构的相关计算
1．晶胞计算公式(立方晶胞)。
a3ρNA＝nM(a为棱长；ρ为密度；NA为阿伏加德罗常数的数值；n为1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量；M为该粒子或特定组合的摩尔质量)。
2．金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)。
①面对角线长＝a。 ②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 ④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
3．空间利用率＝。
五、晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 mol晶胞中含有x mol微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对“分子”质量)；1个晶胞的质量为ρ a3 g(a3为晶胞的体积，ρ为晶胞的密度)，则1 mol晶胞的质量为ρ a3NA g，因此有xM＝ρ a3NA。
六、计算晶体密度的方法
七、计算晶体中微粒间距离的方法
八、晶胞参数、坐标参数的分析与应用
Ⅰ、原子分数坐标参数
1．概念
原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。
2．原子分数坐标的确定方法
(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
例1 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为(，，0)，则原子2和3的坐标分别为______、______。
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例2 钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________________。已知A的坐标为(0,0,0)，B的坐标为(0，，0)，则Ca的原子坐标为__________。
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Ⅱ、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
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例3 如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为________ nm(用含有d、NA的代数式表示)。
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例4 CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a nm、b nm和c nm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。
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据此推断该晶胞中Cs原子的数目为________；CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol－1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为________ g·cm－3(用含字母的代数式表示)。
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1．[2021·河北，17(7)]分别用 INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77X.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77X.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77X.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77X.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77X.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77X.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77X.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-77X.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-77X.TIF" \* MERGEFORMAT 、 INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77T.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-77T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-77T.TIF" \* MERGEFORMAT 表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-77.TIF" \* MERGEFORMAT
①若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为________ g·cm－3(写出表达式)。
②晶胞在x轴方向的投影图为________(填标号)。
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2．[2021·山东，16(4)]XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为(，，)。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为________；晶胞中A、B间距离d＝________pm。
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-79.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-79.TIF" \* MERGEFORMAT
3．(1)[2020·全国卷Ⅱ，35(4)]一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2＋、I－和有机碱离子CH3NH，其晶胞如图(b)所示。其中Pb2＋与图(a)中________的空间位置相同，有机碱CH3NH中，N原子的杂化轨道类型是________；若晶胞参数为a nm，则晶体密度为________ g·cm－3(列出计算式)。
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-81.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-81.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)[2020·天津，13(2)节选]CoO的面心立方晶胞如图所示。设阿伏加德罗常数的值为NA，则CoO晶体的密度为____________g·cm－3。
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-82.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-82.TIF" \* MERGEFORMAT
4．[2020·全国卷Ⅲ，35(4)]研究发现，氨硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-84.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-84.TIF" \* MERGEFORMAT
氨硼烷晶体的密度ρ＝________ g·cm－3(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)。
一、晶体结构的有关计算
1．(1)铜是第四周期最重要的过渡元素之一，已知CuH晶体结构单元如图甲所示。该化合物的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中Cu原子与H原子之间的最短距离为______ cm(用含ρ和NA的式子表示)。
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(2)CuFeS2的晶胞如图乙所示，晶胞参数a＝0.524 nm，b＝0.524 nm，c＝1.032 nm；CuFeS2的晶胞中每个Cu原子与____________个S原子相连，列式计算晶体密度ρ＝____________________________________________(保留两位小数)。
(3)NaH具有NaCl型晶体结构，已知NaH晶体的晶胞参数a＝488 pm，Na＋半径为102 pm，H－的半径为________，NaH的理论密度是________ g·cm－3(保留两位小数)。
(4)金刚石晶胞结构如图丙所示，则金刚石晶体含有______个碳原子。若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则r＝______a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率：________________(不要求计算结果)。
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(1)晶胞计算公式(立方晶胞)
a3ρNA＝NM(a：棱长；ρ：密度；NA：阿伏加德罗常数的值；N：1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的个数；M：基本粒子或特定组合的摩尔质量)。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
(3)空间利用率＝×100%。
一.晶胞的相关计算
a.晶胞中微粒配位数的计算
1.(2023汇编，7分)计算下列晶胞中微粒的配位数：
①CaTiO3的晶胞如图所示，金属离子与氧离子间的作用力为 ，Ca2＋的配位数是 。(2020全国Ⅱ)
②FeCl3中的化学键具有明显的共价性，蒸汽状态下以双聚分子存在的FeCl3的结构式为 ，其中Fe的配位数为 。(2019全国Ⅲ)
b.利用“均摊法”计算晶胞中微粒数目及晶体的化学式
1.(2023汇编，18分)填写下列空白。
①以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。
一个晶胞中有 个Sn，找出距离Cd(0，0，0)最近的Sn ( 用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有 个。(2020山东单科)
②LiFePO4的晶胞结构示意图如图1所示。其中O围绕Fe和P分别形成正八面体和正四面体，它们通过共顶点、共棱形成空间链结构。每个晶胞中含有LiFePO4的单元数有 个。
电池充电时，LiFePO4脱出部分Li＋，形成Li1－xFePO4，结构示意图如图2所示，则x＝ ，n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝ 。(2020全国Ⅰ)
③一个Cu2O晶胞(见图)中，Cu原子的数目为 。(2019江苏单科)
④如图所示是金刚石的晶胞结构，除顶点和面心上有碳原子外，4条体对角线的处还各有1个碳原子。
面心立方ZnS晶胞与金刚石结构类似，阴、阳离子各占晶胞所含微粒数的一半。把晶胞示意图中表示Zn2＋的小球全部涂黑。
⑤NH4H2PO4和LiFePO4属于简单磷酸盐，而直链的多磷酸盐则是一种复杂磷酸盐，如：焦磷酸钠、三磷酸钠等。焦磷酸根离子、三磷酸根离子如下图所示：
这类磷酸根离子的化学式可用通式表示为 (用n代表P原子数)。(2019全国Ⅲ)
c.晶胞密度的计算
1.(2023汇编，17分)完成下列填空。
①理论计算预测，由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体(晶胞如图1所示)中部分Ge被Hg和Sb取代后形成。
ⅰ.图2为Ge晶胞中部分Ge被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构，它不是晶胞单元，理由是_________________________________________________________________。
ⅱ.图3为X的晶胞，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为 ；该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb ＝ 。
ⅲ.设X的最简式的式量为Mr，则X晶体的密度为 g·cm－3(列出算式)。(2021广东单科)
②分别用○、表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图4所示，图5、图6分别显示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
ⅰ.若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为 g·cm－3(写出表达式)。
ⅱ.晶胞在x轴方向的投影图为 (填标号)。(2021河北单科)
③如图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
ⅰ.已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示 (填元素符号)，该化合物的化学式为 。
ⅱ.已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密度ρ＝ g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)。(2021湖南单科)
d.晶胞参数或距离的计算
1.(2023汇编，7分)完成下列填空。
①CaC2晶体的晶胞结构与NaCl晶体相似，但CaC2晶体中哑铃形C的存在，使晶胞沿一个方向拉长，晶胞呈长方体(如图)，已知CaC2晶体密度为ρ g·cm－3，晶胞中两个C的最近距离为a cm，阿伏加德罗常数值为NA，则CaC2晶胞中棱长h＝ cm。
②XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有 个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为 ；晶胞中A、B间距离d＝ pm。(2021山东单科)
e.晶体中原子空间利用率的计算
1.(2021全国Ⅰ，4分)在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是 原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率为 %(列出计算表达式)。
f.阿伏加德罗常数及微粒数的计算
1.(2023汇编，4分)完成下列填空。
①一氧化锰在医药、冶炼上应用广泛，其立方晶胞如图所示。
晶胞中距离最近的两个O2－之间的距离为a pm，MnO晶体的密度为ρ g·cm－3，则阿伏加德罗常数的值为 (用含a和ρ的代数式表示)。
②R的晶体密度为d g·cm－3，其立方晶胞参数为a nm，晶胞中含有y个单元，该单元的相对质量为M，则y的计算表达式为 。
经典习题
1.(经典题，7分)如图是超导化合物——钙钛矿晶体中晶胞的结构。
(1)该化合物的化学式为 。
(2)在该化合物晶体中，与某个钛离子距离最近且相等的其他钛离子共有 个。
(3)设该化合物的式量为M，密度为a g·cm－3，阿伏加德罗常数为NA，则晶体中钙离子与钛离子之间的最短距离为 cm。
2.(2023汇编，11分)回答下列问题。
(1)已知锰的某种氧化物的晶胞如图1所示，其中锰离子的化合价为 ，其配位数为 。(2019海南单科)
图1
(2)四方晶系CuFeS2的晶胞结构如图2所示。Cu＋的配位数为 ，S2－的配位数为 。已知：a＝b＝0.524 nm，c＝1.032 nm，NA为阿伏加德罗常数的值，CuFeS2晶体的密度是 g·cm－3(列出计算式)。(2018海南单科)
图2
3.(2021山东青岛质检，4分)氨硼烷(NH3BH3)的制备是当今科学研究的重要课题，可用以下反应B(OCH3)3＋NH4Cl＋LiAlH4===NH3BH3＋Al(OCH3)3＋LiCl＋H2↑进行制备。已知NH4Cl、LiCl晶胞分别与CsCl、NaCl晶胞类似，LiAlH4晶胞如图所示，每个NH4Cl、LiCl和LiAlH4晶胞中阳离子数目之比为 。LiAlH4易分解，机理为每3个AlH中，有2个分别释放出3个氢原子和1个铝原子，同时与该Al最邻近的Li转移到被释放的Al留下的空位，改变了原来的结构，这种结构变化由表面层扩展到整个晶体，形成一种新晶体，并释放出氢气。该过程可用化学方程式表示为
。
4.(2020天津模拟，3分)Cr是周期表中第ⅥB族元素，化合价可以是0～＋6的整数价态。某化合物的化学式为Na3CrO8，其阴离子结构可表示为，则Cr的化合价为 。CrO呈四面体构型，结构为，Cr2O由两个CrO四面体组成，这两个CrO四面体通过共用一个顶角氧原子彼此连接，结构为。则由n(n>1)个CrO通过顶角氧原子连接的链式结构的化学式为 。
5.(2023汇编，16分)完成下列填空：
(1)一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2＋、I－和有机碱离子CH3NH，其晶胞如2图所示。其中Pb2＋与图1中 的空间位置相同，有机碱CH3NH中，N原子的杂化轨道类型是 ；若晶胞参数为a nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体密度为 g·cm－3(列出计算式)。(2020全国Ⅱ)
(2)研究发现，氨硼烷(NH3BH3)在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。
氨硼烷晶体的密度ρ＝ g·cm－3(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)。(2020全国Ⅲ)
(3)一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为 ，通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，设NA为阿伏加德罗常数的值，完成它们关系表达式：ρ＝ g·cm－3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为(，，)，则原子2和3的坐标分别为
、 。(2019全国Ⅱ)
6.(经典题，3分)氧化亚铁晶胞与NaCl的相似，NaCl的晶胞如图所示。由于晶体缺陷，某氧化亚铁晶体的实际组成为Fe0.9O，其中包含有Fe2＋和Fe3＋，晶胞边长为a pm，该晶体的密度为ρ g·cm－3，则a＝ (列出计算式即可，用NA表示阿伏加德罗常数的值)。
7.(2019全国Ⅰ，7分)图1是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图2是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝ pm，Mg原子之间最短距离y＝ pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是 g·cm－3(列出计算表达式)。
8.(经典题，5分)GaAs的熔点为1238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为 ，Ga与As以 键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol－1和MAs g·mol－1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为 。
9.(经典题，2分)Cu3N形成的晶体结构如图所示，设晶胞边长为a cm，密度为b g·cm－3，则阿伏加德罗常数可表示为 (用含a、b的式子表示)。专题3 晶体的相关计算
一、晶胞
1．定义：晶胞是描述晶体结构的_基本单元__。
2．晶体与晶胞的关系：数量巨大的晶胞“_无隙并置__”构成晶体。
①相邻晶胞之间没有任何间隙。
②所有晶胞都是平行排列、取向相同。
3．晶胞中粒子数目的计算方法——均摊法。
如某个粒子为n个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。
①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算。
②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定
A．正三棱柱晶胞中：
B．六棱柱晶胞中：
C．石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶角(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占。
[微点拨] 在使用均摊法计算晶胞中的微粒个数时，要注意晶胞的形状，不同形状的晶胞，应先分析任意位置上的一个粒子被几个晶胞所共有，如六棱柱晶胞中，顶点、侧棱、底面上的棱、面心的微粒依次被6、3、4、2个晶胞所共有。
4.几种常见的晶胞结构及晶胞含有的粒子数目
A．NaCl(含4个Na＋，4个Cl－) B．干冰(含4个CO2)
C．CaF2(含4个Ca2＋，8个F－) D．金刚石(含8个C)
E．体心立方(含2个原子) F．面心立方(含4个原子)
二、晶体结构的堆积模型
1．晶体结构的密堆积的原理
金属原子、离子或分子在没有其他因素(如氢键)影响时，在空间的排列大都服从紧密堆积原理。这是因为金属键、离子键和分子间作用力均没有_方向性__，因此都趋向于使原子、离子或分子吸引尽可能多的其他原子、离子或分子分布于周围，并以密堆积的方式_降低__体系的能量，使晶体变得比较稳定。
2．等径圆球的密堆积(金属晶体)
①三维空间模型
A．非密置层在三维空间堆积
a．简单立方堆积
相邻非密置层原子的原子核在_同一直线上__的堆积，空间利用率太低，只有金属_钋__(Po)采用这种堆积方式。
b．体心立方堆积
将上层金属原子填入下层金属原子形成的凹穴中，并使非密置层的原子稍稍分离，每层均照此堆积。这种堆积方式所得的晶胞是一个含有两个原子的立方体，一个原子在立方体的_顶角__，另一个原子在立方体的_体心__，其空间利用率比简单立方堆积_高__，碱金属属于这种堆积方式。
B．密置层在三维空间堆积
a．六方最密堆积
按ABABAB……的方式堆积，称为_A3型最密堆积__
b．面心立方最密堆积
按ABCABCABC……的方式堆积，称为_A1型最密堆积__。
②常见的堆积模型
三种典型结构型式 面心立方最密堆积(A1) 体心立方堆积(A2) 六方最密堆积(A3)
常见金属 Cu、Au、Ag Na、K、Fe Mg、Zn、Ti
结构示意图
晶胞
配位数 _12__ _8__ _12__
空间利用率 _74%__ 68% 74%
每个晶胞所含原子数 _4__ _2__ _2__
三、非等径圆球的密堆积(离子晶体)
①由于阴、阳离子的半径不同，因此离子晶体为_不等径圆球__的密堆积，可以将这种堆积方式看成是大球先按一定的方式做_等径圆球__的密堆积，小球再填充在大球所形成的_空隙__中。
②在一些离子晶体中，阴离子半径较大，应先将阴离子看成是_等径圆球__进行密堆积，而阳离子有序地填在阴离子所形成的空隙中。例如，NaCl晶体中的Cl－按_A1型__方式进行最密堆积，Na＋填在Cl－所形成的空隙中；ZnS晶体中S2－按_A1型__方式进行最密堆积，Zn2＋填入S2－所形成的空隙中。
四、晶体结构的相关计算
1．晶胞计算公式(立方晶胞)。
a3ρNA＝nM(a为棱长；ρ为密度；NA为阿伏加德罗常数的数值；n为1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量；M为该粒子或特定组合的摩尔质量)。
2．金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)。
①面对角线长＝a。 ②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 ④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
3．空间利用率＝。
五、晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 mol晶胞中含有x mol微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对“分子”质量)；1个晶胞的质量为ρ a3 g(a3为晶胞的体积，ρ为晶胞的密度)，则1 mol晶胞的质量为ρ a3NA g，因此有xM＝ρ a3NA。
六、计算晶体密度的方法
七、计算晶体中微粒间距离的方法
八、晶胞参数、坐标参数的分析与应用
Ⅰ、原子分数坐标参数
1．概念
原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。
2．原子分数坐标的确定方法
(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
例1 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为(，，0)，则原子2和3的坐标分别为______、______。
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-70.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-70.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-70.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-70.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-70.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-70.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-70.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-70.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-70.TIF" \* MERGEFORMAT
答案 (，，) (，，)
解析 图中原子1的坐标为(，，0)，则坐标系是 INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-72.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-72.TIF" \* MERGEFORMAT 。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为(，，)、(，，)。
例2 钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________________。已知A的坐标为(0,0,0)，B的坐标为(0，，0)，则Ca的原子坐标为__________。
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-73.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-73.TIF" \* MERGEFORMAT
答案 CaTiO3 (，，)
Ⅱ、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-74.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-74.TIF" \* MERGEFORMAT
例3 如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为________ nm(用含有d、NA的代数式表示)。
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-75.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-75.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-75.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-75.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-75.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-75.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-75.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-75.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-75.TIF" \* MERGEFORMAT
答案 ××107
解析 由Fe单质的晶胞图可知，晶胞中含铁原子个数为2，晶胞的质量为 g，晶胞体积为 cm3，则晶胞边长为 cm，设Fe原子的半径为r，则4r＝× cm，r＝××107 nm。
例4 CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a nm、b nm和c nm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-76.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-76.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-76.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-76.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-76.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-76.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-76.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-76.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-76.TIF" \* MERGEFORMAT
据此推断该晶胞中Cs原子的数目为________；CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol－1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为________ g·cm－3(用含字母的代数式表示)。
答案 4 ×1021
解析 原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞体内，原子分数坐标为(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子分别位于晶胞的左侧面、右侧面，原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子分别位于晶胞的上底面、下底面，原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y轴的棱上，则晶胞中Cs原子数目为1＋4×＋4×＝4，由化学式CsSiB3O7可知，每个晶胞相当于含有4个“CsSiB3O7”，故晶胞的质量为4× g，则晶体密度为＝×1021 g·cm－3。
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\热点专练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\热点专练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\热点专练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\热点专练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\热点专练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\热点专练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\热点专练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\热点专练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "热点专练.TIF" \* MERGEFORMAT
1．[2021·河北，17(7)]分别用 INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77X.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77X.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77X.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77X.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77X.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77X.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77X.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-77X.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-77X.TIF" \* MERGEFORMAT 、 INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77T.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-77T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-77T.TIF" \* MERGEFORMAT 表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-77.TIF" \* MERGEFORMAT
①若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为________ g·cm－3(写出表达式)。
②晶胞在x轴方向的投影图为________(填标号)。
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-78.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-78.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-78.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-78.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-78.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-78.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-78.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-78.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-78.TIF" \* MERGEFORMAT
答案 ① ②B
解析 ①由晶胞结构可知，晶胞中H2PO的数目为8×＋4×＋1＝4；晶胞中K＋的数目为6×＋4×＝4。因此，平均每个晶胞中占有的H2PO和K＋的数目均为4，若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，则晶胞的体积为10－30a2c cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体的密度为 g·cm－3。
②由图(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x轴方向的投影图为 INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-78T.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-78T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-78T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-78T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-78T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-78T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-78T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-78T.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-78T.TIF" \* MERGEFORMAT 。
2．[2021·山东，16(4)]XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为(，，)。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为________；晶胞中A、B间距离d＝________pm。
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-79.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-79.TIF" \* MERGEFORMAT
答案 2 (0,0，)
解析 图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比可知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为(0,0，)； INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-80.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-80.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-80.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-80.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-80.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-80.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-80.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-80.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-80.TIF" \* MERGEFORMAT 图中y是底面对角线的一半，y＝a pm，x＝(－r)pm，所以d＝＝ pm。
3．(1)[2020·全国卷Ⅱ，35(4)]一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2＋、I－和有机碱离子CH3NH，其晶胞如图(b)所示。其中Pb2＋与图(a)中________的空间位置相同，有机碱CH3NH中，N原子的杂化轨道类型是________；若晶胞参数为a nm，则晶体密度为________ g·cm－3(列出计算式)。
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-81.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-81.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-81.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)[2020·天津，13(2)节选]CoO的面心立方晶胞如图所示。设阿伏加德罗常数的值为NA，则CoO晶体的密度为____________g·cm－3。
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-82.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-82.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-82.TIF" \* MERGEFORMAT
答案 (1)Ti4＋ sp3 ×1021 (2)
解析 (1)由图(b)可知，该晶胞中I－位于面心上，每个Pb2＋周围有6个I－，图(a)中每个Ti4＋周围有6个O2－，由此可知，Pb2＋与图(a)中的Ti4＋位置相同。N原子形成4个σ键，无孤电子对，因此杂化轨道类型是sp3。每个晶胞中含有1个Pb(CH3NH3)I3，晶胞的体积为(a×
10－7)3 cm3，1个晶胞的质量为 g，晶体密度为×1021 g·cm－3。
(2)由题给图示可知，O2－位于顶角和面心，因此一个晶胞中含有O2－的个数为8×＋6×＝4；Co2＋位于棱上和体心，因此一个晶胞中含有Co2＋的个数为12×＋1＝4，即一个晶胞的质量为 g，一个晶胞的体积为(a×10－7)3 cm3，因此CoO晶体的密度为 g·cm－3。
4．[2020·全国卷Ⅲ，35(4)]研究发现，氨硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-84.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-84.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "12-84.TIF" \* MERGEFORMAT
氨硼烷晶体的密度ρ＝________ g·cm－3(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)。
答案
解析 由题意可知，晶胞的体积V(晶胞)＝8abc×10－30 cm3。由晶胞结构可知，每个晶胞含有16个NH3BH3分子，则每个晶胞的质量m(晶胞)＝ g，氨硼烷晶体的密度ρ＝＝＝ g·cm－3。
一、晶体结构的有关计算
1．(1)铜是第四周期最重要的过渡元素之一，已知CuH晶体结构单元如图甲所示。该化合物的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中Cu原子与H原子之间的最短距离为______ cm(用含ρ和NA的式子表示)。
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-44.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-44.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-44.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-44.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-44.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-44.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-44.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-44.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../高中化学%20%20考点专题/化学一轮/2023年高考化学一轮复习讲义（新高考）/12-44.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)CuFeS2的晶胞如图乙所示，晶胞参数a＝0.524 nm，b＝0.524 nm，c＝1.032 nm；CuFeS2的晶胞中每个Cu原子与____________个S原子相连，列式计算晶体密度ρ＝____________________________________________(保留两位小数)。
(3)NaH具有NaCl型晶体结构，已知NaH晶体的晶胞参数a＝488 pm，Na＋半径为102 pm，H－的半径为________，NaH的理论密度是________ g·cm－3(保留两位小数)。
(4)金刚石晶胞结构如图丙所示，则金刚石晶体含有______个碳原子。若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则r＝______a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率：________________(不要求计算结果)。
INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-45.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-45.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-45.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-45.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-45.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-45.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2022\\大一轮\\化学\\京津辽 新教材(第五章)\\WORD\\12-45.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\苏德亭\\苏德亭2022\\大一轮\\成盘\\2023版 大一轮 化学 人教版 新教材（辽鄂京津粤渝苏）\\全书完整的Word版文档\\第五章\\12-45.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../高中化学%20%20考点专题/化学一轮/2023年高考化学一轮复习讲义（新高考）/12-45.TIF" \* MERGEFORMAT
答案 (1)×
(2)4 ≈4.31 g·cm－3
(3)142 pm 1.37 (4)8 ×100%
解析 (1)CuH晶胞中Cu原子数目为8×＋6×＝4，H原子数目为4，则晶胞的边长为 cm，则Cu原子与H原子之间的最短距离为× cm。
(2)由图乙可知，每个Cu原子与4个S原子相连；该晶胞中含有Cu原子数目为8×＋4×＋1＝4，含有Fe原子数目为4×＋6×＝4，含有S原子数目为8，故化学式为CuFeS2，该晶体密度ρ＝＝≈4.31 g·cm－3。
(3)由NaCl晶胞可知，NaH晶胞中Na＋位于棱上和体心，H－位于顶角和面心，故NaH晶胞的边长相当于H－的直径和Na＋的直径之和，故H－的半径为＝142 pm。NaH晶胞中含有4个Na＋和4个H－，则该晶体的密度为≈1.37 g·cm－3。(4)由金刚石的晶胞结构可知，晶胞中C原子数目为4＋6×＋8×＝8；若C原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型可知，正方体体对角线长度的就是C—C键长，即a＝2r，所以r＝a，碳原子在晶胞中的空间占有率为×100%。
(1)晶胞计算公式(立方晶胞)
a3ρNA＝NM(a：棱长；ρ：密度；NA：阿伏加德罗常数的值；N：1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的个数；M：基本粒子或特定组合的摩尔质量)。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
(3)空间利用率＝×100%。
一.晶胞的相关计算
a.晶胞中微粒配位数的计算
1.(2023汇编，7分)计算下列晶胞中微粒的配位数：
①CaTiO3的晶胞如图所示，金属离子与氧离子间的作用力为 ，Ca2＋的配位数是 。(2020全国Ⅱ)
②FeCl3中的化学键具有明显的共价性，蒸汽状态下以双聚分子存在的FeCl3的结构式为 ，其中Fe的配位数为 。(2019全国Ⅲ)
答案：①离子键(1分) 12(2分)
②(2分) 4(2分)
解析：①题目明确指出晶体中存在的微粒为金属离子与氧离子，由此可知：ⅰ.微粒间的作用力为离子键；ⅱ.图例中微粒符号为原子形式，实为相应离子。离子晶体中的配位数是指阴(阳)离子周围等距紧邻的阳(阴)离子的数目。观察晶胞结构示意图可知，Ca2＋周围存在着位于棱心的12个氧离子。
②双聚FeCl3分子中两分子FeCl3以配位键形式结合在一起，结构式为，Fe的配位数为4。
b.利用“均摊法”计算晶胞中微粒数目及晶体的化学式
1.(2023汇编，18分)填写下列空白。
①以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。
一个晶胞中有 个Sn，找出距离Cd(0，0，0)最近的Sn ( 用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有 个。(2020山东单科)
②LiFePO4的晶胞结构示意图如图1所示。其中O围绕Fe和P分别形成正八面体和正四面体，它们通过共顶点、共棱形成空间链结构。每个晶胞中含有LiFePO4的单元数有 个。
电池充电时，LiFePO4脱出部分Li＋，形成Li1－xFePO4，结构示意图如图2所示，则x＝ ，n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝ 。(2020全国Ⅰ)
③一个Cu2O晶胞(见图)中，Cu原子的数目为 。(2019江苏单科)
④如图所示是金刚石的晶胞结构，除顶点和面心上有碳原子外，4条体对角线的处还各有1个碳原子。
面心立方ZnS晶胞与金刚石结构类似，阴、阳离子各占晶胞所含微粒数的一半。把晶胞示意图中表示Zn2＋的小球全部涂黑。
⑤NH4H2PO4和LiFePO4属于简单磷酸盐，而直链的多磷酸盐则是一种复杂磷酸盐，如：焦磷酸钠、三磷酸钠等。焦磷酸根离子、三磷酸根离子如下图所示：
这类磷酸根离子的化学式可用通式表示为 (用n代表P原子数)。(2019全国Ⅲ)
答案：①4(2分) (0.5，0，0.25)、(0.5，0.5，0)(2分) 4(2分) ②4(2分) (2分) 13 ∶3(2分)
③4(2分)
④或 (2分)
⑤(PnO3n＋1)(n+2)-(2分)
解析：①由部分Cd的分数坐标为(0，0，0)，可知8个Cd在晶胞的顶点，4个Cd在晶胞的面心，1个在晶胞的体心；部分Sn的分数坐标为(0，0，0.5)，则4个Sn在晶胞的棱上，6个Sn在晶胞的面心，部分As的分数坐标为(0.25，0.25，0.125)，则8个As在晶胞内；所以一个晶胞中含有Sn的个数为4×＋6×＝4；距离Cd(0，0，0)最近的Sn是(0.5，0，0.25)、(0.5，0.5，0)；由图可知，CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有4个。
②观察图1和图3可知图1中圆球表示Li＋，图1中Li＋个数计算：8(顶点)× ＋ 4(棱心)× ＋4(面心)× ＝4，由此计算出每个晶胞中含有LiFePO4的单元数有4个。由图1到图2，可以观察到晶胞顶面的棱心和前侧面的面心各少了一个Li＋，利用分摊法计算由图1到图2少的Li＋个数：1(棱心)×＋1(面心)×＝个，晶胞中共有4个LiFePO4单元，一个晶胞少了个，那么分摊到1个LiFePO4就少了个，即Li1－xFePO4中的x＝。利用化学式Li1－xFePO4中化合价代数和为0列方程组：
设a为Fe2＋数，b为Fe3＋数，PO为－3价，则1－ ＋2a＋3b－3＝0； a＋b＝1，解得a＝，b＝，故n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝13∶3。
③观察Cu2O晶胞结构图，依据均摊法知，1个晶胞中“○”的数目为8×＋1＝2，“●”的数目为4，结合Cu2O的化学式知，“●”为Cu。则l个Cu2O晶胞中，Cu原子数目为4。
④ZnS晶胞与金刚石的结构类似，阴、阳离子各占晶胞所含微粒数的一半，则Zn2＋可位于晶胞的顶点和面心或直接位于晶胞内，故答案为或 。
⑤磷酸根离子为PO，焦磷酸根离子为P2O，三磷酸根离子为P3O。结合图示可知，每增加1个P，O原子数增加3，离子所带负电荷数增加1，故可推出离子通式为(PnO3n＋1)(n+2)-。
c.晶胞密度的计算
1.(2023汇编，17分)完成下列填空。
①理论计算预测，由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体(晶胞如图1所示)中部分Ge被Hg和Sb取代后形成。
ⅰ.图2为Ge晶胞中部分Ge被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构，它不是晶胞单元，理由是_________________________________________________________________。
ⅱ.图3为X的晶胞，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为 ；该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb ＝ 。
ⅲ.设X的最简式的式量为Mr，则X晶体的密度为 g·cm－3(列出算式)。(2021广东单科)
②分别用○、表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图4所示，图5、图6分别显示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
ⅰ.若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为 g·cm－3(写出表达式)。
ⅱ.晶胞在x轴方向的投影图为 (填标号)。(2021河北单科)
③如图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
ⅰ.已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示 (填元素符号)，该化合物的化学式为 。
ⅱ.已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密度ρ＝ g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)。(2021湖南单科)
答案：①ⅰ.不符合晶胞定义：无隙并置可平移的基本重复单元，在图2中顶点原子不相同，不具有平移性(2分) ⅱ.4(2分) 1∶1∶2(2分)
ⅲ.(2分) ②ⅰ.(2分) ⅱ.B(2分) ③ⅰ.O(1分) Mg2GeO4(2分)
ⅱ.×1021(2分)
解析：①ⅰ.对比图2和图3可得X晶体的晶胞中上下两个单元内的原子位置不完全相同，故图2不符合晶胞是晶体的最小重复单元的要求。
ⅱ.以晶胞上方立方体中右侧面心中Hg为例，同一晶胞中与Hg距离最近的Sb的数目为2，右侧未画出的晶胞中也有2个Sb与Hg距离最近，因此X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为4；该晶胞中Sb均位于晶胞内，因此1个晶胞中含有Sb个数为8，Ge位于晶胞顶点、面心、体心，因此1个晶胞中含有Ge数为1＋8×＋4×＝4，Hg位于棱边、面心，因此1个晶胞中含有Hg个数为6×＋4×＝4，则该晶胞中粒子个数比为Hg∶Ge∶Sb ＝4∶4∶8＝1∶1∶2。
ⅲ.由上题可知X的最简式为HgGeSb2，由于1个晶胞中含有Hg、Ge、Sb分别是4、4、8个，故1个晶胞的质量m＝g，1个晶胞的体积V＝(x×10－7cm)2×(y×10－7cm)＝x2y×10－21cm3，则X晶体的密度为＝＝ g·cm－3。
②ⅰ.由晶胞结构可知，H2PO位于晶胞的顶点、面上和体心，顶点上有8个、面上有4个、体心有1个，故1个晶胞中H2PO的数目为8×＋4×＋1＝4；K＋位于面上和棱上，面上有6个，棱上有4个，故1个晶胞中K＋的数目为6×＋4×＝4。因此，平均每个晶胞中占有的H2PO和K＋的数目均为4，晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，则晶胞的体积为a2c×10－30 cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为g·cm－3。
ⅱ.由图4、5、6可知，晶胞在x轴方向的投影图为，故B项正确。
③ⅰ.由晶胞示意图可知，1个晶胞中位于顶点、面上、棱上和体内的X原子为8×＋6×＋4×＋3＝8，位于体内的Y原子和Z原子分别为4和16，由Ge和O的个数比为1∶4可知，X为Mg、Y为Ge、Z为O，则该化合物的化学式为Mg2GeO4。
ⅱ.晶胞的总质量为m＝ g＝ g，晶胞的体积为V＝abc nm3＝abc×10－21 cm3，解得晶体密度ρ＝×1021 g·cm－3。
d.晶胞参数或距离的计算
1.(2023汇编，7分)完成下列填空。
①CaC2晶体的晶胞结构与NaCl晶体相似，但CaC2晶体中哑铃形C的存在，使晶胞沿一个方向拉长，晶胞呈长方体(如图)，已知CaC2晶体密度为ρ g·cm－3，晶胞中两个C的最近距离为a cm，阿伏加德罗常数值为NA，则CaC2晶胞中棱长h＝ cm。
②XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有 个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为 ；晶胞中A、B间距离d＝ pm。(2021山东单科)
答案：①(2分) ②2(1分)
(2分) (2分)
解析：①根据题意可知图示晶胞纵向的截面为长方形，横向截面为正方形，底面(或顶面)上位于面心的C和位于顶点的C的距离最近，所以底面的边长为a cm，则晶胞的体积为2a2h cm3；根据均摊法，1个晶胞中C的个数为8×＋6×＝4，该物质的化学式为CaC2，所以Ca2＋的个数也为4，所以晶胞的质量＝ g，晶胞的密度ρ＝ g·cm－3，可得h＝ cm。
②图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比可知，大球是Xe，小球是F，该晶胞内有2个XeF2；由于每个坐标系的单位长度都记为1，根据A点坐标知该原子位于晶胞的中心，B点在棱的处，其坐标为；由B点作底面对角线的平行线可得，图中y是底面对角线的一半，y＝a，x＝－r，所以d＝ pm＝ pm。
e.晶体中原子空间利用率的计算
1.(2021全国Ⅰ，4分)在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是 原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率为 %(列出计算表达式)。
答案：Al(或铝)(2分) eq \f(8π（2r＋r）,3a2c)×100(2分)
解析：已知AlCr2具有体心四方结构，由图可知，黑球个数为8×＋1＝2，灰球个数为8×＋2＝4，结合化学式AlCr2可知，灰球为Cr，黑球为Al，即处于顶角位置的是Al。设Cr和Al的原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子的体积为eq \f(4πr,3)×4＋eq \f(4πr,3)×2＝eq \f(8π（2r＋r）,3)，故金属原子空间占有率＝eq \f(\f(8π（2r＋r）,3),a2c)×100%＝eq \f(8π（2r＋r）,3a2c)×100%。
f.阿伏加德罗常数及微粒数的计算
1.(2023汇编，4分)完成下列填空。
①一氧化锰在医药、冶炼上应用广泛，其立方晶胞如图所示。
晶胞中距离最近的两个O2－之间的距离为a pm，MnO晶体的密度为ρ g·cm－3，则阿伏加德罗常数的值为 (用含a和ρ的代数式表示)。
②R的晶体密度为d g·cm－3，其立方晶胞参数为a nm，晶胞中含有y个单元，该单元的相对质量为M，则y的计算表达式为 。
答案：①×1030(2分) ②(或×10－21)(2分)
解析：①由晶胞结构可知，晶胞中O2－的个数为8×＋6×＝4，则1个晶胞中含有4个MnO，晶胞的质量为 g，由晶胞中距离最近的两个O2－之间的距离为a pm可知，晶胞的边长为a×10－10cm，晶胞的体积V＝(a×10－10cm)3＝2 a3×10－30cm3，则MnO晶体的密度ρ＝＝ g·cm－3，则阿伏加德罗常数的值NA＝＝×1030。
②由d＝＝可知，y＝＝。
经典例题
1.(经典题，7分)如图是超导化合物——钙钛矿晶体中晶胞的结构。
(1)该化合物的化学式为 。
(2)在该化合物晶体中，与某个钛离子距离最近且相等的其他钛离子共有 个。
(3)设该化合物的式量为M，密度为a g·cm－3，阿伏加德罗常数为NA，则晶体中钙离子与钛离子之间的最短距离为 cm。
答案：(1)CaTiO3(2分) (2)6(2分) (3)×(3分)
解析：(1)根据晶胞结构图可知，在晶胞中氧原子分布在立方体的棱边中点，被四个立方体共用，所以氧原子数为12×＝3，钛原子分布在立方体的八个顶点，每个钛被八个立方体共用，所以钛原子数为8×＝1，钙原子分布在立方体的体心，所以钙原子数为1，据此可以确定化学式为CaTiO3。
(2)根据晶胞结构图可知，每个钛周围距离最近的钛在立方体的顶点，以左下角的钛为例，与它距离最近的钛分别在前、后、左、右、上、下这几个位置，共有6个。
(3)该晶胞中含有1个CaTiO3，设该化合物的式量为M，密度为a g·cm－3，阿伏加德罗常数为NA，则晶胞的体积为 cm3，边长为 cm，则钙离子与钛离子之间的最短距离为× cm。
2.(2023汇编，11分)回答下列问题。
(1)已知锰的某种氧化物的晶胞如图1所示，其中锰离子的化合价为 ，其配位数为 。(2019海南单科)
图1
(2)四方晶系CuFeS2的晶胞结构如图2所示。Cu＋的配位数为 ，S2－的配位数为 。已知：a＝b＝0.524 nm，c＝1.032 nm，NA为阿伏加德罗常数的值，CuFeS2晶体的密度是 g·cm－3(列出计算式)。(2018海南单科)
图2
答案：(1)＋2(2分) 6(2分) (2)4(2分) 4(2分) (3分)
解析：(1)晶胞为面心立方结构，一个晶胞中的氧离子数为8×＋6×＝4，一个晶胞中的锰离子数为1＋12×＝4，所以该物质为MnO，锰离子的化合价为＋2，锰离子的配位数为6。
(2)由晶胞结构分析可知，面心上Cu＋与两个S2－相连，则晶胞中每个Cu＋与4个S2－相连，Cu＋的配位数为4，S2－连接两个Fe3＋和两个Cu＋，S2－的配位数为4。晶胞中铁离子个数为8×＋4×＋1＝4，亚铜离子个数为6×＋4×＝4，硫离子个数为8，晶胞内共含4个CuFeS2，a＝b＝0.524 nm，c＝1.032 nm，则由晶胞质量m＝ρV，可得晶体密度＝ g·cm－3＝ g·cm－3。
3.(2021山东青岛质检，4分)氨硼烷(NH3BH3)的制备是当今科学研究的重要课题，可用以下反应B(OCH3)3＋NH4Cl＋LiAlH4===NH3BH3＋Al(OCH3)3＋LiCl＋H2↑进行制备。已知NH4Cl、LiCl晶胞分别与CsCl、NaCl晶胞类似，LiAlH4晶胞如图所示，每个NH4Cl、LiCl和LiAlH4晶胞中阳离子数目之比为 。LiAlH4易分解，机理为每3个AlH中，有2个分别释放出3个氢原子和1个铝原子，同时与该Al最邻近的Li转移到被释放的Al留下的空位，改变了原来的结构，这种结构变化由表面层扩展到整个晶体，形成一种新晶体，并释放出氢气。该过程可用化学方程式表示为
。
答案：1∶4∶4(2分) 3LiAlH4===Li3AlH6＋2Al＋3H2↑(2分)
解析：NH4Cl、LiCl晶胞分别与CsCl、NaCl晶胞类似，故NH4Cl、LiCl晶胞中含有的阳离子数目分别为8×＝1，8×＋12×＝4，LiAlH4晶胞中阴离子数目为8×＋4×＋1＝4，阴、阳离子个数为1∶1，因此阳离子个数也为4，故NH4Cl、LiCl和LiAlH4晶胞中阳离子数目之比为1∶4∶4，根据题意可知有H2和Al生成，根据每3个AlH共失去2个Al和6个H，则新形成的晶体化学式为Li3AlH6，该过程可用化学方程式表示为3LiAlH4===Li3AlH6＋2Al＋3H2↑。
4.(2020天津模拟，3分)Cr是周期表中第ⅥB族元素，化合价可以是0～＋6的整数价态。某化合物的化学式为Na3CrO8，其阴离子结构可表示为，则Cr的化合价为 。CrO呈四面体构型，结构为，Cr2O由两个CrO四面体组成，这两个CrO四面体通过共用一个顶角氧原子彼此连接，结构为。则由n(n>1)个CrO通过顶角氧原子连接的链式结构的化学式为 。
答案：＋5(1分) CrnO(2分)
解析：由阴离子结构可知，Cr与O形成5个价键，共用电子对偏向O，则Cr的化合价为＋5价；两个CrO每共用一个顶角氧原子，就少一个氧原子，所以由n(n＞1)个CrO通过顶角氧原子连接的链式结构减少(n－1)个氧原子，微粒电荷不变，则由n(n＞1)个CrO通过顶角氧原子连接的链式结构的化学式为CrnO。
5.(2023汇编，16分)完成下列填空：
(1)一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2＋、I－和有机碱离子CH3NH，其晶胞如2图所示。其中Pb2＋与图1中 的空间位置相同，有机碱CH3NH中，N原子的杂化轨道类型是 ；若晶胞参数为a nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体密度为 g·cm－3(列出计算式)。(2020全国Ⅱ)
(2)研究发现，氨硼烷(NH3BH3)在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。
氨硼烷晶体的密度ρ＝ g·cm－3(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)。(2020全国Ⅲ)
(3)一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为 ，通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，设NA为阿伏加德罗常数的值，完成它们关系表达式：ρ＝ g·cm－3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为(，，)，则原子2和3的坐标分别为
、 。(2019全国Ⅱ)
答案：(1)Ti4＋(2分) sp3(1分) ×1021(3分) (2)(3分) (3)SmFeAsO1－xFx(2分) (3分) (，，0)(1分) (0，0，)(1分)
解析：(1)离子晶体的晶胞因“截取”的方法不同，会有不同的形式。观察图1和图2，将图2周围紧邻的八个晶胞的体心连接， 得到的空间结构同图1所示晶胞，图2体心上的Pb2＋就是8个顶点，即图1中的Ti4＋的位置，图2顶点上的CH3NH就是体心，即图1的Ca2＋的位置，图2面心上的I－就是棱心，即图1中的O2－的位置，所以图2中Pb2＋与图1中Ti4＋的空间位置相同。有机碱CH3NH中，N形成4个σ键，即N的杂化轨道类型为sp3。观察图2晶胞中含有1个Pb2＋位于体心，6个I－位于面心，即有×6＝3个I－，8个CH3NH位于顶点，即有×8＝1个CH3NH；根据 ρ＝＝g·cm－3＝×1021 g·cm－3。
(2)在氨硼烷的2×2×2的超晶胞结构中，共有16个氨硼烷分子，晶胞的长、宽、高分别为2a pm、2b pm、2c pm， 若将其平均分为8份可以得到8个小长方体，则平均每个小长方体中占有2个氨硼烷分子，小长方体的长、宽、高分别为a pm、b pm、c pm，则小长方体的质量为，小长方体的体积为abc×10－30 cm3，因此氨硼烷晶体的密度为＝ g·cm－3。
(3)根据原子在长方体晶胞中位置可知，晶胞中As、Fe、Sm各有两个原子，F和O的原子数之和为2，则该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx。每个晶胞中有“两个分子”，每个晶胞质量为g；该晶胞为长方体，其体积为a2·c×10－30 cm3。则ρ＝ g·cm－3。根据坐标系和原子1的坐标可知，底面左后方的O或F为坐标系原点，其坐标是(0，0，0)，则原子2的坐标为(，，0)，原子3的坐标为(0，0，)。
6.(经典题，3分)氧化亚铁晶胞与NaCl的相似，NaCl的晶胞如图所示。由于晶体缺陷，某氧化亚铁晶体的实际组成为Fe0.9O，其中包含有Fe2＋和Fe3＋，晶胞边长为a pm，该晶体的密度为ρ g·cm－3，则a＝ (列出计算式即可，用NA表示阿伏加德罗常数的值)。
答案：×1010 pm
解析：一个NaCl晶胞中含4个Na＋和4个Cl－，氧化亚铁晶胞与NaCl的相似，则一个该氧化亚铁晶胞中有4个“Fe0.9O”，一个Fe0.9O晶胞的质量为 g，则其密度ρ＝、体积为V＝＝(a×10－10 )3，所以a＝×1010 pm。
7.(2019全国Ⅰ，7分)图1是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图2是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝ pm，Mg原子之间最短距离y＝ pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是 g·cm－3(列出计算表达式)。
答案：a(2分) a(2分) (3分)
解析：由图1和图2可知，4个铜原子相切并与面对角线平行，x等于立方体面对角线长度的，即4x＝a，则x＝a；镁原子堆积方式类似金刚石，则y等于立方体体对角线长度的，即4y＝a，则y＝a；据图1可知，该晶胞含有Cu原子数目为4×4＝16，据MgCu2可知，Mg原子数目为8，一个晶胞的体积为(a×10－10)3 cm3，质量为 g，则MgCu2的密度为 g·cm－3。
8.(经典题，5分)GaAs的熔点为1238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为 ，Ga与As以 键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol－1和MAs g·mol－1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为 。
答案：共价晶体(1分) 共价(1分)
eq \f(4π10－28×NAρ（r＋r）,3（MGa＋MAs）)%(3分)
解析：GaAs的熔点为1238 ℃，其熔点较高，据此推知GaAs为共价晶体，Ga与As原子之间以共价键键合。分析GaAs的晶胞结构，4个Ga处于晶胞体内，8个As处于晶胞的顶点、6个As原子处于晶胞的面心，结合“均摊法”计算可知，每个晶胞中含有4个Ga原子，含有As原子个数为8×＋6×＝4(个)，Ga和As的原子半径分别为rGapm＝rGa×10-10 cm，rAs pm＝rAs×10－10 cm，则原子的总体积为V原子＝4×π×[(rGa×10－10 cm)3＋(rAs×10-10 cm)3]＝×10－30(r＋r) cm3。又知Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol－1和MAs g·mol－1，晶胞的密度为ρ g· cm－3，则晶胞的体积为V晶胞＝ cm3，故GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为×100%＝eq \f(\f(16π,3)×10－30（r＋r） cm3,\f(4（MGa＋MAs）,ρNA)cm3)×100%＝eq \f(4π×10－28×NAρ（r＋r）,3（MGa＋MAs）)%。
9.(经典题，2分)Cu3N形成的晶体结构如图所示，设晶胞边长为a cm，密度为b g·cm－3，则阿伏加德罗常数可表示为 (用含a、b的式子表示)。
答案：
解析：该晶胞中黑色球个数＝12×＝3，白色球个数＝8×＝1，根据化学式Cu3N，可知黑色球为Cu＋，白球为N3－。该晶胞的体积＝a3 cm3，密度b＝，则NA＝＝。
