6.2 立方根 第1课时
教学目标：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.
4、分清一个数的立方根与平方根的区别。
教学重点：
立方根的概念和求法。
教学难点：
立方根与平方根的区别。
教学过程：
一、情境导入：
问题：要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
设这种包装箱的边长为x m,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m
二、新课：
1、归纳 ：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根
2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是（ 2 ）
因为，所以0.125的立方根是（ ）
因为，所以8的立方根是（ 0 ）
因为，所以8的立方根是（ ）
因为，所以8的立方根是（ ）
【总结归纳】
一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.
3、探究： 因为所以 =
因为，所以 =
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。
4、 例 求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）
（4）； （5）； （6）
三、练习：
课本P51练习1、3
四、小结：
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征．
3.立方根与平方根的异同．
五、作业： 习题6.2第1、2、3、5、6题
一个正数有一个正的立方根
0有一个立方根，是它本身
一个负数有一个负的立方根
任何数都有唯一的立方根6.2 立方根 综合测试
一、基础过关
1．-64的立方根是（ ）
A．-8 B．±4 C．-4 D．4
2．-8的立方根与4的算术平方根的和是（ ）
A．0 B．4 C．-4 D．0或-4
3．下列说法中正确的是（ ）
A．512的立方根是±8 B．没有意义
C．的立方根为4 D．与-的值不相等
4．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．-2与 B．-2与 C．-2与- D．|-2|与2
5．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（ ）
A．0 B．1 C．1或-1 D．1，-1或0
6．（-1）64的立方根是（ ）
A．1 B．-1 C．-4 D．4
7．若=-，则a的值为（ ）
A． B．- C．± D．
8．一个自然数a的算术平方根为x，则a+1的立方根是（ ）
A． B． C． D．
9．求下列各式的值；
（1）； （2）； （3）-； （4）（）3．
10．求下列各式中的x；
（1）8x3+125=0； （2）（x+3）3+27=0； （3）=5； （4）2x3-6=．
二、综合创新
11．已知A=是x+y+3的算术平方根，B=是x+2y的立方根，试求B-A的立方根．
12．（1）某工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体．现在要建一个新的球形储气罐，如果它的体积（球的体积公式为V=r3，r为球的半径）是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的27倍呢？n倍呢？
（2）一个人每天平均要饮用大约0.0015米3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40米3．如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（精确到0.1米）？（=3.14）
13．（1）（黄冈）立方等于-64的数是______．
（2）下列说法正确的是（ ）
A．-1的倒数是1 B．-1的相反数是-1
C．1的算术平方根是1 D．1的立方根是±1
14．（易错题）的立方根是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．16
三、培优训练
15．（探究题）用计算器探索；
已知按一定规律排列的一组数；
1，，，…，，．
如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？
16．（开放题）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
数学世界
高龄几何
清帝乾隆为显示他治国有方，太平盛世，并表示对老年人的关怀与尊敬，普邀集了全国有声望的老人逾千人，在乾清宫举行隆重而盛大的“千叟宴”．出席宴会的一位老者，鹤发童颜，精神矍铄，一问竟是与会者中古稀之年的最长者．乾隆心中大喜，不禁吟出一句上联：
花甲重逢，又加三七岁月．
要求在座的人对答下联，座中一位学识渊博、才智机敏的大臣纪晓岚，即时应对出下联：
古稀双庆，更多一度春秋．
从这一对句中，你能不能知道这位长寿者当年已有多少高龄？
参考答案
1．C 2．A 3．C 4．A 5．D
6．A 点拨；（-1）64=1，1的立方根是1，故选A．
7．B 点拨；由题意知=，所以a=-，故选B．
8．D 点拨；由题意，知=x，∴a=x2，∴a+1=x2+1，
∴a+1的立方根是，故选D．
9．解（1）=0.1；（2）=-；
（3）-=-=-；（4）（）3=16．
10．（1）解：8x3+125=0．
x3=-，
x=-．
（2）解：（x+3）3+27=0．
变形得（x+3）3=-27．
∴x+3=-3，∴x=-6．
（3）解：=5．
x=53，
x=125．
（4）2x3-6=．
变形得x3=．
∴x=．
11．解： 解得
B-A=-=2-3=-1．
∴==-1．
12．（1）解：设新建储气罐的半径为r米，依题意，得
r3=8××13
解得r=2．
所以，新建储气罐的半径是原储气罐半径的2倍．
同理，新建储气罐的半径是原来的3倍，…，倍．
（2）解；设这个容器的高为x米，依题意，得
·（）2·x=40．
∴x3=≈50.96
∴x≈3.7．
答；这个容器大约有3.7米高．
13．（1）-4 （2）C
14．C 点拨；因为=8，8的立方根是2，故选C．
15．至少要选4个数．
16．若找一个正数，利用计算器不断对它进行开立方运算，则结果趋近于1；
若找一个负数，利用计算器不断对它进行开立方运算，则结果趋近于-1．
数学世界（答案）
这位长寿者已有141岁．6.2 立方根 综合测试
一、填空题：
1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若=a , 则x=
= ；= ；-= ；=
2、每一个数a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身。
3、2的立方等于 ，8的立方根是 ；= ，-27的立方根是 。
4、0.064的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是。
5、计算：
= ；= ； = ；=
= ；-= ；-= ；=
= ；= ；-= ；=
二、选择题
（1）下列说法正确的是（ ）.
（A）-64的立方根是-4 （B）-64的立方根是-8
（C）8的立方根是 （D）的立方根是-3
（2）下列各式正确的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
（3）下列说法错误的是（ ）.
（A）任何一个有理数都有立方根，而且只有一个立方根
（B）开立方与立方互为逆运算
（C）不一定是负数
（D）一定是负数
（4）下列说法正确的是（ ）.
（A）一个数的立方根一定比这个数小
（B）一个数的算术平方根一定是正数
（C）一个正数的立方根有两个
（D）一个负数的立方根只有一个，且为负数
（5）的平方根和立方根分别是（ ）.
（A） （B）， （C）2， （D），
（6）如果-b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
（7）的立方根是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
（8）要使成立，则a的取值范围是（ ）.
（A） （B） （C） （D）一切实数
（9）平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b，则a+b的立方根为（ ）.
（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）
（10）已知：那么下列各式中正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
三、判断下列说法是否正确：
1、5是125的立方根 。 （ ）
2、±4是64的立方根 。 （ ）
3、-2.5是-15.625的立方根。 （ ）
4、 的立方根是-4。 （ ）
四、解答题
1.求下列各数的立方根：
(1) 27； (2)－38； (3)1； (4) 0.
2.求下列各式的值：
(1) (2) (3) (4)
3、计算：（1） （2）
参考答案：
一、填空：1、 ；； 。 2、1；1；1；1；0 。 3、8；2；-27；-3 。 4、0.4；-64； 。 5、0.5；5；13；-13；-3；；2；-1 。
二、1、A 2、A 3、D 4、D 5、D 6、B 7、B 8、D 9、C 10、B
三、1、√ 2、× 3、√ 4、√
四、1．(1) 3 (2) (3)1； (4) 0.
2．(1) 10 (2) (3) (4) 1.
3．(1) (2)6.2 立方根 第2课时
教学目标：
1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
教学重点：
用有理数估计一个无理的大致范围。
教学难点：
用有理数估计一个无理的大致范围。
教学过程：
一、复习引入：
1、求下列各式的值
；；
二、新课：
1、问题：有多大呢？
因为，
所以
因为，
所以
因为，
所以
……
如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．
2、利用计算器来求一个数的立方根：
操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。
步骤：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.
例：求－5的立方根（保留三个有效数字）
→ 被开方数 → = → 1.709975947
所以
三、练习
1、课本P51的练习2.
2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
… …
3、用计算器计算（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出，，的近似值。
四、小结：
1、立方根的概念和性质。
2、用计算器来求一个数的立方根。
五、作业：
习题6.2第4、8题6.2 立方根 第1课时
学习目标：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
学习重点：立方根的概念和求法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
学习过程：
一、复习巩固，引入新课
1、平方根是如何定义的 平方根有哪些性质
2、当a≥0时，式子的意义各是什么
3、问题：要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
4、思考：
(1) 的立方等于-8？
(2)如果上面问题中正方体的体积为5，正方体的边长又该是
二、自主探究，学习新知
自学教材49页完成1 、2
1、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 作： .读作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
2、开立方
求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算
（小组合作学习）
3、立方根的性质
（1）教科书49页探究
（2）总结归纳：
正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .
（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？
（4）平方根与立方根有什么不同？
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
零
（5）完成教科书50页探究，总结规律
求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
三、例题精讲，扶正方向
例1、 求下列各式的值：
（1）； （2） （3）；
例2、求满足下列各式的未知数x：
（1） （2）
四、巩固练习
1. 判断正误:
（1）、25的立方根是5 ；（ ）
（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）
（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）
（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）
（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）
（7）、–64没有立方根. （ ）
2、(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.
(5) 若 , 则x的取值范围是__________, 若 有意义，则x的取值范围是_______________.
3、计算：（1） （2）
五、拓展提高
1、计算：.
2、.已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.
思考：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
（六）课堂小结
1、这节课你学到的知识有
2、这节课你的收获有
3、这节课应注意的问题有
[教学反思]:6.2 立方根 同步练习
第一课时
一、选择题
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A.8的立方根是2 B.－8的立方根是－2
C.0的立方根是0 D.的立方根是
2．的立方根是（ ）
A. B. C. D.
3．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．下列说法正确的是（ ）
（1）正数都有平方根； （2）负数都有平方根；
（3）正数都有立方根； （4）负数都有立方根；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
5．64的平方根是 ，64的立方根是 .
6.立方根是3的数是 ，算术平方根是3的数 .
7.一个数的立方根是m，则这个数是 .8.－216的立方根是 ，立方根是－0.2的数是 .
三、解答题
9.求下列各数的立方根：
（1） （2） （3） （4）
10. 若与互为相反数，求的立方根.
11．已知的平方根是±2，的立方根是3，求的平方根
第二课时
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2. 的正确结果是（ ）
A.7 B.－7 C.±7 D.无意义
3．下列运算中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．的立方根是（ ）
A.-4 B.±2 C.±4 D.-2
5．估计68的立方根的大小在（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间
C.4与5之间 D.5与6之间
6．一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（ ）
A. 4cm~5cm之间 B. 5cm~6cm之间
C. 6cm~7cm之间 D. 7cm~8cm之间
二、填空题
7.= ，它的倒数是 ，它的绝对值是 ；
8.若的立方根是4，则的平方根是 ；
9.若，则x = ；
三、解答题
10.（1） 填表：
0.000001 0.001 1 1000 1000000
（2） 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律。
（3） 根据你发现的规律填空：
① 已知，则 ， ，
② 已知，则 ；
11．已知把两个棱长分别是和的正方体铁块融化，制造成一个大的正方体铁块，那么这个大的正方体的棱长是多少？（用一个式子表示，并用计算器计算，最后结果保留个有效数字）。
参考答案
第一课时：
一、选择题
1．D 2．D 3．C 4．C
二、填空题
5． 4
6．27 9
7．
8．-6 -0.008
三、解答题
9．（1） -2 （2） 0.4 （3） （4） 9
10．
11． ±10
第二课时：
一、选择题
1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A
二、填空题
7．-3 3
8．±5
9．-1. 5
三、解答题
10．（1）0.01 0.1 1 10 100
（2）被开方数小数点向左（或右）移动三位，它的立方根的小数点向左（或右）移动一位.
（3） ① 14.42 0.14426.2 立方根 第2课时
学习目标：
立方根的概念，会用计算器求一个数的立方根。
会求一个数的立方根，会区分立方根和平方根的不同之处。
学习流程：
一、复习回顾
1、什么是平方根？正数有____个平方根，它们________________。0的平方根是_________；负数_______________________。
2、问题：要制作容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
3、探究：见教材77页
4、归纳：正数的立方根是_________，
负数的立方根是_________ ，
0的立方根是_____________。
5、立方根：
（1）、定义：如果一个数的_______________等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
（2）、表示和读法：一个数a的立方根，用符号“________”表示，读作“_________________”其中a是____________，3是________________。
（3）、开立方：求一个数的__________的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算，
二、巧点拨
1、开立方运算
（1）、 （2）、 （3）、
2、通常用立方运算求一个数a的立方根，先找出立方等于a的数，写出立方式，再由立方式写出a的立方根的值，这就是运用计算求数a的立方。
（1）-8 （2）0.729 （3）-3
3、解方程：求等式中的x：(x-3)-64=0
『规律』通常把方程变形为x=a的形式，利用求立方根的方法，求出x，求式中的x：x+729=0
4、一些计算器没有键，用它可以求出一个数的立方根（或近似值）， 用计算器 求，可以按下面的步骤进行：
依次按1845，显示12.2649082
用计算器求下列各式的值：
（1）、 （2）、 （3）、
四、课堂检测
1、比较3，4， 的大小。
2、立方根的概念的起源；原于几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个证方体的棱长为多少？
3、判断下列说法是否正确
（1）、5是125的立方根（ ）
（2）、是64的立方根（ ）
（3）、-2.5是-15.625的立方根（ ）
（4）、（-4）的立方根是-4（ ）
4、求下列各式中x的值：
（1）、x=0.008 （2）、x-3= (3)、(x-1)=8
5、比较下列各组数的大小
（1）、与2.5 （2）、与
五、通过探索
1、(1).求，，，，的值，等于多少？
(2).求（），（），（），（），（）的值，对于任意数a，（）等于多少？
2、任意找一个数，比如1234，利用科学计算器对它及每次所得结果不断进行立方根运算，你有什么发现？
3、若和互为相反数，则=__________6.2 立方根 随堂练习
情景再现：
夏日的一天，欢欢的爸爸给他买了一对话眉鸟，装在一个很小的笼子里送给了他，欢欢非常高兴，每天早晨，欢欢在话眉鸟婉转的歌声中醒来，可是没几天，话眉鸟却变得无精打采，他赶紧去问爸爸，噢，原来是笼子太小，天气太热，而话眉鸟需要嬉水、玩沙以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下，准备动手做一个鸟笼，他设想：
（1）如果做一个体积大约为0.125米3的正方体鸟笼，鸟笼的边长约为多少？
（2）如果这个正方体鸟笼的体积为0.729立方米呢？
请你来帮他计算，好吗？
一.判断题
(1)如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.（ ）
(2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ）
(3)负数没有立方根.（ ）
(4)如果a是b的立方根，那么ab≥0.（ ）
二.填空题
(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.
(2)=________， ()3=________
(3)的平方根是________.
(4)的立方根是________.
三.选择题
(1)如果a是(－3)2的平方根，那么等于（ ）
A.－3 B.－
C.±3 D.或－
(2)若x＜0，则等于（ ）
A.x B.2x C.0 D.－2x
(3)若a2=(－5)2,b3=(－5)3,则a+b的值为（ ）
A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10
(4)如图：数轴上点A表示的数为x，则x2－13的立方根是（ ）
A.－13
B.－－13
C.2
D.－2
(5)如果2(x－2)3=6,则x等于（ ）
A. B. C.或 D.以上答案都不对
四.若球的半径为R，则球的体积V与R的关系式为V=πR3.已知一个足球的体积为6280 cm3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)
参考答案
情景再现：
解：∵0.125米3=125立方分米，0.729立方米=729立方分米
∴53=125，93=729
∴体积为0.125米3的正方体鸟笼边长为5分米.0.729立方米正方体鸟笼的边长为9分米.
一.(1)√ (2)× (3)× (4)√
二.(1)0与±1 (2)－ 8 (3)±4 (4)2
三.(1)D (2)C (3)D (4)D (5)B
四.解：由已知6280=π·R3
∴6280≈×3.14R3，∴R3=1500
∴R≈11.3 cm
