第六章 实数 小结与复习
教学过程
（一）引导学生复习知识要点：
1、平方根和开平方：
（1）如果，那么x叫做a的平方根．a的平方根记作。若x≥0，则x叫a的算术平方根
（2）求一个数平方根的运算叫开平方。
开平方 互逆 平方
（3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
注： 具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.
②算术平方根本身是非负数，即≥0。
练习1：
（1）求下列各数的算术平方根：
① 900 ； ② 1 ； ③ ④ 14 .
（2） 求下列各数的平方根：
① 11 ② ③ 0.0004 ④
（3）25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；的平方根是 。
（4）-27的立方根与16的平方根之和是 。
（5）化简:
①-; ②;
2、立方根和开立方：
（1）如果x3=a，那么x叫做a的立方根．a的立方根记作。
（2）求一个数平方根的运算叫开平方。
互逆
开立方 立方
（3）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0
练习2：
（1）．求下列各数的立方根：
① -27； ② ③ 0.126; ④ -5.
（2）求下列各式的值：
① ② ③ ； ④ .
3、实数：
（1）实数定义及分类： ①按定义分类 ② 按正负分类
（2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用。
（3）两个一一对应：
实数 数轴上的点 有序实数对 坐标平面上的点
练习3：
（1）下列说法正确的是( )
A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数
C. 无限不循环小数是无理数 D. 是无理数, 故无理数也可能是有限小数
（2）的相反数是 ，的倒数是 ，
，0，—π的绝对值分别是 ，3—π的绝对值是 。
（3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数。
，-，3.14，1.732，0，，-，，，，，3.464664666， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）。
（4）计算：-+(-2)3×
4、重要公式
= （）=a （a≥0）
=a （a取全体实数） （）=a（a取全体实数）
练习4：
若=3，则x= 。=3-a，则a的取值范围是 。
5、估算及比较大小
练习5：
（1）在两个相邻的整数 和 之间。
（2）比较大小：（1）与；（2）4与；（3）3与
6、利用平方根和立方根知识解方程
练习6：
求下列各式中x的值：
（1）3x-27=0 （2） 2x=10
（3） 16（x-1）=9 （4） 64-27x=0
（二）师生共同总结本章知识框架图
有理数 互逆 开平方 平方根
实数 乘方 开方
无理数 开立方 立方根
（三）课后巩固练习：
1、（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ；
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 。
2、求下列中的x的值：
①2 ② ③
3、已知数m的两个平方根分别为a+3和2a-15，求m的值。
4、若和互为相反数,试求x+y的值．
5、如果+（x+y-3）2=0,求x,y的值．
6、已知 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，求的平方根．
7、当18、已知的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a2－a－b的值．
9、判断下列各式中字母x的取值范围：
① ②③④⑤。
10、（1）若，求.
（2）若, 求
板书设计：
第十三章 实数小结与复习有理数 互逆 开平方 平方根实数 乘方 开方 无理数 开立方 立方根学生练习板演
教学反思：本节课采取了以学生为主体的复习方式，注重对概念的理解与运用及内容间的相互联系。使学生在牢牢掌握基础知识的同时，进一步提高灵活运用知识解决实际问题的能力。第6章 实数 复习学案
一、知识结构
乘方开方
二、知识回顾
算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
立方根的定义：
立方根的性质：
练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；
—64的立方根是 ； ； 的平方根是 。
2、大于而小于的所有整数为
几个基本公式：（注意字母的取值范围）
= ； =
= ； = ； =
练习：；
无理数的定义：
实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
练习：1、判断下列说法是否正确：
（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ）
（2）无限小数都是无理数。 （ ）
（3）无理数都是无限小数。 （ ）
（4）带根号的数都是无理数。 （ ）
（5）两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，
数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
（7）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）
2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为
(相邻两个3之间的7逐渐加1个)
三、知识巩固
1、取何值时，下列各式有意义
（1） ： ；（2）： ；（3）：
2、（1） （2）
（3）
四、知识提高
1、已知，，（1） ；（2） ；
（3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则
练习：已知，，，求（1） ；
（2）3000的立方根约为 ；（3），则
2、若，则的取值范围是
3、已知位置如图所示，试化简 ：（1）
（2）
4、已知的小数部分为，的小数部分为，则
五、当堂反馈
1、下列说法正确的是( )
A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根
2、若，则
3、若，则的取值范围是 ；，则的取值范围是
4、已知，求的平方根
5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长
6、如果一个数的平方根是和，求这个数
（选作）1、若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知，求的值。
六、学后反思
