课件21张PPT。第六章：实数复习课考点综述：
对于实数，中考中重点考查平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的概念，用有理数估计无理数的近似值，以及根式的化简、实数的简单四则运算。主要题型以填空、选择、计算为主，主要考查方向以概念理解及基础知识的运用能力为主，在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力。你准备好了吗？乘方开方平方根立方根实数有理数无理数你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？表示方法的取值性
质≥开方≥正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根
的运算叫开平方求一个数的立方根
的运算叫开立方是本身0,100,1,-12.说出下列各数的立方根：1.说出下列各数的平方根和算术平方根：3.说出下列各式的值：实数有理数无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况１．圆周率 及一些含有 的数２．开不尽方的数３．有一定的规律，但不循环的无限小数把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合你能区分开吗？判断：下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
应对挑战，你做好准备了吗？第一组题目：1.判断对错：
（1） 都没有意义（ ）
（2）0.01是0.1的算数平方根（ ）
2.填空：
（1） 的立方根是（ ）， 的平方根是
（ ）
（2）=你知道了吗？第二组题目：1.计算：2.解方程：X=741第三组题目：X≥0.5第四组题目：已知： ，求
的算数平方根已知： 满足 ，
求 的平方根第五组题目：.....1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 02.若- = ,则m的值是 ( )
A . B. C. D.
3. 若 成立,则x的取值范围是( )
A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数 4.若 =4-x成立,则x的取值范围是( )
A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数 BBAD第六组题目：一.求下列各式的值：
1. 2.
3. (x≥1) 4. (x≤1)
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，
试化简：
（1） － |a－b|+|c－a|+ （2）|a+b－c|+|b－2c|+ －2第七组题目：1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数3.已知y= 求2（x+y）的平方根 4.已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小数部分为n,求m+n的值5.已知满足 ,求a的值2.已知等腰三角形两边长a,b满足
求此等腰三角形的周长第八组题目：如图是两个边长1的正方形操作探索拼成的长方形, 其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是_____ 下图数轴中, 正方形的对角线长为____, 以原点为圆心, 对角线长为半径画弧截得一点, 该点与原点的距离是____, 该点表示的数是____. 实数与数轴上的点是一一对应关系.对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
空白部分的面积呢？那剩余的
通过这节课的学习,你有何收获?通过这节课的学习,你有何收获?1.要注意算术平方根与平方根的表示的区别
2.进行开方运算时要注意审题,即是开平方还是开立方.
3.注意4.在解有关x的方程时,要看x是否具有实际
意义,若x有意义,则一般取正数,若没有实
际意义,则按平方根或立方根的定义求值.回顾课件28张PPT。第六章 实数?本章知识结构图乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 ，
读作“根号a”，a叫做被开方数。1.算术平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）． 这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± 2. 平方根的定义：3.平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 .5.立方根的性质：区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？表示方法的取值性
质≥开
方≥正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根
的运算叫开平方求一个数的立方根
的运算叫开立方是本身0,100,1,-1=你知道吗？课后练习题1.求下列各数的算术平方根:(1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5) 3.求下列各数的立方根:(1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5) 2.求下列各数的平方根:(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5) 4.求下列各式的值:求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意思,然后可以选择定义和性质来求.不要搞错了64±88-4＿＿＿＿＿＿.-4,-3,-2,-1,
0,1,2,3不要遗漏哦！解下列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都只有一个解1.解:2.解:掌握规律 注意平方根和立方根的移位法则无限不循环的小数 叫做无理数.有理数和无理数统称实数.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。 实数的分类：1、写出一个无理数，使它与 的积是有理数：实数有理数无理数分数整数正整数 0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况有理数集合：{ …}； 复习回顾把下列各数填在相应的大括号内：整数集合：{ ……}； 分数集合：{ ……}； 无理数集合：{ }。 -1，0， , 3.14,-1，，3.14，0， ， ①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数；
③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。 A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。3、数轴上的点与（ ）一一对应。 A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。D4、用作图的方法在数轴上找出表示的点B＿＿＿＿＿＿，体现了数形结合的思想方法．2、下列说法中，错误的个数是 （ ）C5、6、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是
；倒数是本身的数是 。0非负数±1 的绝对值等于 ，
的倒数等于 ，
的相反数等于 。-37、和数轴上表示数－3的点A距离等于2.5的B所表示的数是 。
-0.5或-5.58、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=
。29、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们
从小到大的顺序是 。c
（2）比较 的大小
（3）化简10、估算 的值（ ）
A、在5和6之间 B、在6和7之间
C、在7和8之间 D、在8和9之间是负数等于它的相反数是正数等于本身是负数里面的数的符号
化简绝对值要看它要学会计算哟！计算：
1、2、（结果保留3个有效数字）注意：计算过程中要多保留一位!掌握规律
1.说出下列各数的平方根
(1) (2) (3)
2.x取何值时，下列各式有意义
(1) (2) (3)(x≥-4)(X为任意实数)(X为任意实数)二、混合运算的运算顺序 ：
① 先算乘方、 开方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 练习题
练习题A.0 B. C.0 D.不存在A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-127.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数8.已知y= 求2（x+y）的平方根 9.已知满足 ,求a的值课件11张PPT。章末巩固复习专题专题一非负数的应用 1．要灵活运用非负数的性质，如：若非负数的和为零，则
每个非负数均等于零．
2．要熟悉一些常见的非负数的形式，如一个数的平方、绝
对值、算术平方根等．思路导引：根据非负数的性质求出 x、y 的值．专题二比较实数的大小 比较实数大小的方法很多，常用的有以下几种：
(1)求差法：设 a、b 为任意两个实数，先求出 a 与 b 的差，
当 a－b>0 时，a>b；当 a－b<0 时，a (2)求商法：设 a、b 为任意两个正实数，先求出 a 与 b 的商，
(3)平方法：先将要比较的两个数分别平方，再根据 a＞0，
b＞0 时，可由 a2＞b2得到 a＞b，来比较大小，这种方法常用于
比较无理数的大小．专题三数形结合思想 数形结合思想就是把抽象的“数”转化为具体的“形”，通过
观察“形”的特点，就可以得到“数”的性质的数学思想．
例 3：实数 a、b 在数轴上的位置如图 1，则 a 与 b 的大小关系是()图 1A．aC．a>b B．a＝b
D．无法确定 思路导引：实数与数轴上的点一一对应，且右边的点所表示的
数比左边的点表示的数大．
答案：C的周长是__________．151><>DB 8．计算： 解：原式≈2×2.236－3.873＋1.57＝2.169.
9．如果 a＋3 和 2a－15 都是某个正数的平方根，求 a 的值
和这个正数．
解：当 a＋3＝2a－15 时，解得 a＝18，
∴a＋3＝2a－15＝21，∴这个正数是 441.
当 a＋3 与 2a－15 互为相反数时，
(a＋3)＋(2a－15)＝0，解得 a＝4，
∴a＋3＝7,2a－15＝－7，∴这个正数是 49.