实数典型问题精析
例1．（乌鲁木齐市中考题）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
分析：本题考查实数的概念――相反数，要注意相反数与倒数的区别，实数a的相反数是-a，选A.要谨防将相反数误认为倒数，错选D.
例2．（江苏省中考题）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
……
第个数：．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数
解析：许多考生对本题不选或乱选，究其原因是被复杂的运算式子吓住了，不善于从复杂的式子中寻找出规律，应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了，但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的，费时费力，影响了后面试题的解答，造成了隐性失分.本题貌似复杂，其实只要认真观察，就会发现，从第二个数开始，减数中的因数是成对增加的，且增加的每一对数都是互为倒数，所以这些数的减数都是，只要比较被减数即可，即比较的大小，答案一目了然.
例3．(梅州市中考题)计算：．
解析：本题考查实数的运算，原式.
例4．（荆门市中考题）若，则x－y的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
分析：因为x-1≥0，1-x ≥0，所以x≥1，x ≤1，即x＝1.而由，有1+y＝0，所以y＝-1，x－y＝1-（1）＝2.
例5．（宜宾市中考题）已知数据：，，，π，－2．其中无理数出现的频率为( )
A．20％ B．40％ C．60％ D．80％
分析：本题考查实数的分类，和开方开不尽的数，所以和都是无理数；л是无限不循环小数，也是无理数；而，-2都是有理数，所以无理数出现的频率为＝0.6＝60％，选C．
例6．(荆门市中考题)定义a※b=a2－b，则(1※2)※3=______．
解析：由新定义的运算法则可知，1※2＝12-2＝-1，(1※2)※3=(-1)※3=（-1）2-3＝-2.
说明：对于新定义运算类问题，首先弄清新定义运算的规则，再转化为常规的有理数运算来处理.
例7．(鄂州市中考题)为了求的值，可令S＝，则2S＝ ，因此2S-S＝，所以＝．仿照以上推理计算出的值是（ ）
A． B. C. D.
解析：本题通过阅读理解的形式介绍了解决一类有理数运算问题的方法，利用例题介绍的方法，有：设S＝，则5S＝，因此5S-S＝-1，所以S＝，选D.
说明：你能从中得到解决这类问题的一般性规律吗？试一试.
例8． （枣庄市中考题）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ．
解析：首先要理解差倒数的概念，再按照要求写出一列数，从中找出规律，再应用规律来解决问题.根据题意可得到：，＝，＝＝4，＝，…，可见这是一个无限循环的数列，其循环周期为3，而2009＝669×3+2，所以a2009与a2相同，即．实数考点归纳
考点1 平方根的计算
例1 4的平方根是( )
A．2 B．4 C． D．
析解：由平方根的意义知，4的平方根是故选（C）.
点评：由于开方与乘方恰好互为逆运算，所以求一个正数的平方根，也可以通过乘方运算来得出，即因为，所以4的平方根是.
考点2 算术平方根的计算
例2 ⑴9的算术平方根是_____________
⑵的算术平方根是( )
A. 4 B.－4 C.2 D.±2
析解:⑴因为9的平方根是所以9的算术平方根是3；⑵|-4|=4,因为4的平方根是所以的算术平方根是2.
点评:算术平方根与平方根是两个不同的概念，两者不能混淆;平方根和算术平方根均只有一个,那就是0.
考点3 立方根的计算
例3 ＝________。
析解:由立方根的意义知,正数0.001的立方根只有一个(为0.1),故应填0.1.
点评:任何数都只有一个立方根。除0外,每个正数或负数的立方根符号均与原数相同.
考点4 无理数的估算
例4 估算+3的值是在( )
A.5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
析解:因为3=＜＜=4,所以+3应在6和7之间,故选（B）.
点评:(1)用实数估算某无理数的范围,关键是找出该无理数前后的有理数,一般可采用放缩的方法对根号内的被开方数进行适当的放大或缩小,从中探寻数的大小规律;(2)若题目没有特别说明,也可以用计算器进行估算.
考点5 非负数的性质
例5 若,则的值是_________.
析解:本题主要考查非负数的性质,
因为所以a=2,b=-3,
所以
点评:任何一个非负数的算术平方根均为非负数,即(a≥0).非负数有如下一个重要性质:若几个非负数之和为0,则每一个非负数均为0.
考点6 实数与数轴的关系
例6 如图1，数轴上点表示的数可能是( )
A． B． C． D．
析解:显然点所表示的数为负数,且在-2与-3之间.用计算器算得
所以符合图中位置的数应该是.故选（B）.
点评:用数轴来描述无理数的范围体现的是一种数形结合思想，这种思想在数学解题中有着较为广泛的应用,熟练掌握可以为解题带来不少方便.
考点7 实数大小的比较
例7 在三个数0.5、、中，最大的是( )
A.0.5 B． C． D.不能确定
析解: ,经计算得、，因为0.33＜0.5＜0.75.所以最大.故选（B）.
点评:(1)比较实数的大小时,若其中有无理数,则通常可以借助计算器取其近似值后再进行比较;(2)在实数范围内,以前学过的有理数大小比较法则同样适用.
考点8 实数的运算
例8 计算：＋(－1)3－2×．
析解:本例涉及乘方、开方、加法、减法等运算，解题时按照先算乘方（或开方）、再算乘除，最后算加减计算.原式=.
点评:在进行实数运算时一定要注意运算顺序，实数运算的运算顺序与有理数的相同.
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图1
