2.1 二次函数 教案

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2.1 二次函数 教学设计
课题 2.1 二次函数 单元 第2 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.
核心素养分析 注重实际问题情境的创设，帮助学生形成模型思想；注重知识之间的联系；引导学生积极思考.在此基础上讨论二次函数，进一步领悟函数的概念及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响.
学习目标 1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.3.通过实际情境能观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想.
重点 二次函数的定义，表示简单变量之间的二次函数关系．
难点 对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题）（一）复习回顾问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.问题2 我们学过哪些函数？思考 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.合作探究：小明家果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中的变量有？其中哪些是自变量，哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有__________棵橙子树，这时平均每棵树结_____________个橙子.(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为:_____________.（1）果园增种橙子树颗数 果园橙子的总产量（2）果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子 （3）(100+x)(600-5x)=60320 解得，（4）y=(100+x)(600-5x) =-5x +100x+60000.想一想：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.问题3 某水产养殖户用长60m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（30-x）m.若它的面积是S m2，则有【合作探究】观察三个式子的共同点:（1）y=-5x2+100x+60000；（2）y=100x2+200x+100；（3）y =- x +30 x归纳：二次函数的概念： 思考自议能够表示简单变量之间的二次函数关系． 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
讲授新课 提炼概念 二次函数的概念：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.【满足条件】1.整式；2.自变量最高次为2次；3.二次项系数 a≠0.问题4：上述问题中的二个函数的自变量的取值范围是什么？① y=(100+x)(600-5x)=-5x +100x+60000.②①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数.②∵30-x>0，∴0课堂练习 四、巩固训练1．下列函数属于二次函数的是（　　）A．y=x-1/x B．y=（x-3）2-x2 C．y=ax2+2x+1 D．y=2（x+1）2-1D2．下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．正方体的体积y与棱长x之间的关系B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系B把下列函数化成一元二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2. 解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.4.一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？解：由题意得y＝122－2x(x+1)， 又∵x+1<2x≤12，∴1课堂小结
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