2.1 二次函数 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.1 二次函数 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-22 12:32:42 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
2.1 二次函数
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1、掌握二次函数的概念和形式，学会用函数表达式表示二次
函数；
2、学会运用二次函数的概念去解决实际问题，注意二次函数的
取值范围.
教学重点:掌握二次函数的概念和形式，学会用函数表达式表示二次函数；教学难点：学会运用二次函数的概念去解决实际问题，注意二次函数的取值范围.
新知讲解
合作学习
问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
函 数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
问题2 我们学过哪些函数？
思考 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？
y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.
思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
合作探究
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？
(4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
y=(100+x)(600-5x)
=-5x +100x+60000.
(100+x)(600-5x)=60320 解得，
对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
亲历知识的发生和发展
想一想
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，如果存款额是100元，请你写出两年后的本息和y（元）的表达式.
y=100x2+200x+100.
特点：含x项的最高次数是2.
问题3 某水产养殖户用长60m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？
设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（30-x）m.若它的面积是S m2，则有
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
观察上面几个式子，分析它们的特点，你能试着猜出二次函数的概念吗？注意事项是什么？
y =-5x2+100x+60 000
y=100x2+200x+100
y =- x +30 x
有何特点
y是x的函数吗？
y是x的一次函数吗？
y是x的反比例函数吗？
提炼概念
二次函数的概念：
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
注意：含x项的最高次数是2，且二次项系数不能为0.
问题4：上述问题中的二个函数的自变量的取值范围是什么？
① y=(100+x)(600-5x)=-5x +100x+60000.
②
①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数.
②∵30-x>0，∴0典例精讲
例.下列函数中,哪些是二次函数？
怎么判断
(1）y=3(x-1) +1
(3) s=3-2t
(5)y=(x+3) -x
(6) v=10πr
（是）
（是）
（不是）
（是）
（不是）
（不是）
归纳概念
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,
b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的几种不同表示形式:
(1)y=ax --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
课堂练习
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y=x- B．y=（x-3）2-x2
C．y=ax2+2x+1 D．y=2（x+1）2-1
故选：D．
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c，则y是x的二次函数，从而可得答案．
2．下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（ ）
A．正方体的体积y与棱长x之间的关系
B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系
C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系
D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系
【答案】B
3.把下列函数化成一元二次函数的一般式.
(1)y=(x-2)(x-3);
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;
(3)y=-2(x+3)2.
解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;
(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.
4.一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
解：由题意得y＝122－2x(x+1)，
又∵x+1<2x≤12，∴1即y＝－2x2－2x＋144(1∴y是x的二次函数.
分析：本题中的数量关系是：
剩余面积=正方形面积-长方形面积.
5．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80,x=50时，y=10．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
解：（1）设y与x的函数关系式为
y=kx+b．
∵x=60时，y=80，
x=50时，y=100，
解得，
∴y=-2x+200
根据部门规定，得30≤x≤70．
（2）
【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
课堂总结
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数)
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
2.1 二次函数
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1、掌握二次函数的概念和形式，学会用函数表达式表示二次
函数；
2、学会运用二次函数的概念去解决实际问题，注意二次函数的
取值范围.
教学重点:掌握二次函数的概念和形式，学会用函数表达式表示二次函数；教学难点：学会运用二次函数的概念去解决实际问题，注意二次函数的取值范围.
新知讲解
合作学习
问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
函 数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
问题2 我们学过哪些函数？
思考 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？
y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.
思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
合作探究
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？
(4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
y=(100+x)(600-5x)
=-5x +100x+60000.
(100+x)(600-5x)=60320 解得，
对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
亲历知识的发生和发展
想一想
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，如果存款额是100元，请你写出两年后的本息和y（元）的表达式.
y=100x2+200x+100.
特点：含x项的最高次数是2.
问题3 某水产养殖户用长60m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？
设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（30-x）m.若它的面积是S m2，则有
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
观察上面几个式子，分析它们的特点，你能试着猜出二次函数的概念吗？注意事项是什么？
y =-5x2+100x+60 000
y=100x2+200x+100
y =- x +30 x
有何特点
y是x的函数吗？
y是x的一次函数吗？
y是x的反比例函数吗？
提炼概念
二次函数的概念：
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
注意：含x项的最高次数是2，且二次项系数不能为0.
问题4：上述问题中的二个函数的自变量的取值范围是什么？
① y=(100+x)(600-5x)=-5x +100x+60000.
②
①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数.
②∵30-x>0，∴0
例.下列函数中,哪些是二次函数？
怎么判断
(1）y=3(x-1) +1
(3) s=3-2t
(5)y=(x+3) -x
(6) v=10πr
（是）
（是）
（不是）
（是）
（不是）
（不是）
归纳概念
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,
b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的几种不同表示形式:
(1)y=ax --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
课堂练习
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y=x- B．y=（x-3）2-x2
C．y=ax2+2x+1 D．y=2（x+1）2-1
故选：D．
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c，则y是x的二次函数，从而可得答案．
2．下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（ ）
A．正方体的体积y与棱长x之间的关系
B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系
C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系
D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系
【答案】B
3.把下列函数化成一元二次函数的一般式.
(1)y=(x-2)(x-3);
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;
(3)y=-2(x+3)2.
解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;
(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.
4.一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
解：由题意得y＝122－2x(x+1)，
又∵x+1<2x≤12，∴1
分析：本题中的数量关系是：
剩余面积=正方形面积-长方形面积.
5．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80,x=50时，y=10．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
解：（1）设y与x的函数关系式为
y=kx+b．
∵x=60时，y=80，
x=50时，y=100，
解得，
∴y=-2x+200
根据部门规定，得30≤x≤70．
（2）
【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
课堂总结
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数)
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin