2.1 二次函数 学案
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2.1 二次函数 导学案
课题 2.1 二次函数 单元 第2单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.
核心素养分析 注重实际问题情境的创设，帮助学生形成模型思想；注重知识之间的联系；引导学生积极思考.在此基础上讨论二次函数，进一步领悟函数的概念及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响.
学习目标 1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.3.通过实际情境能观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想.
重点 二次函数的定义，表示简单变量之间的二次函数关系．
难点 对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想.
教学过程
课前预学 引入思考问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？问题2 我们学过哪些函数？合作探究：某果园有100棵橙子树，平均每一棵树平均结 ( http: / / www.21cnjy.com )600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些是因变量？变量：____________________________________________________________自变量：______________________________因变量：______________________________（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有______棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。（3）如果果园橙子的总产量为y个，请你写出y与x之间的关系式。
想一想：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.问题3 某水产养殖户用长60m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（30-x）m.若它的面积是S m2，则有在上述的关系式中，y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？与以前学过的函数有什么不同？【合作探究】观察三个式子的共同点:（1）y=-5x2+100x+60000；（2）y=100x2+200x+100；（3）y =- x +30 x归纳：二次函数的概念：问题4：上述问题中的二个函数的自变量的取值范围是什么？① y=(100+x)(600-5x)=-5x +100x+60000.②
新知讲解 提炼概念归纳小结：一般的，形如 ( ， ）的函数，叫做y是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项，a叫做 ，b叫做 注:①a,b,c为常数，且 ②b,c 为0（填“可以”或“不可以”）典例精讲 例.下列函数中,哪些是二次函数？y=3(x-1) +1s=3-2t(5)y=(x+3) -x (6) v=10πr
课堂练习 巩固训练1．下列函数属于二次函数的是（ ）A．y=x-1/x B．y=（x-3）2-x2 C．y=ax2+2x+1 D．y=2（x+1）2-12．下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．正方体的体积y与棱长x之间的关系B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系把下列函数化成一元二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.4.一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？5．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80,x=50时，y=10．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．答案引入思考问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.问题2 我们学过哪些函数？思考 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.合作探究：（1）果园增种橙子树颗数 果园橙子的总产量（2）果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子 （3）(100+x)(600-5x)=60320 解得，（4）y=(100+x)(600-5x) =-5x +100x+60000.问题3问题4：上述问题中的二个函数的自变量的取值范围是什么？① y=(100+x)(600-5x)=-5x +100x+60000.②①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数.②∵30-x>0，∴0课堂小结
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课题 2.1 二次函数 单元 第2单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.
核心素养分析 注重实际问题情境的创设，帮助学生形成模型思想；注重知识之间的联系；引导学生积极思考.在此基础上讨论二次函数，进一步领悟函数的概念及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响.
学习目标 1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.3.通过实际情境能观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想.
重点 二次函数的定义，表示简单变量之间的二次函数关系．
难点 对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想.
教学过程
课前预学 引入思考问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？问题2 我们学过哪些函数？合作探究：某果园有100棵橙子树，平均每一棵树平均结 ( http: / / www.21cnjy.com )600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些是因变量？变量：____________________________________________________________自变量：______________________________因变量：______________________________（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有______棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。（3）如果果园橙子的总产量为y个，请你写出y与x之间的关系式。
想一想：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.问题3 某水产养殖户用长60m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（30-x）m.若它的面积是S m2，则有在上述的关系式中，y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？与以前学过的函数有什么不同？【合作探究】观察三个式子的共同点:（1）y=-5x2+100x+60000；（2）y=100x2+200x+100；（3）y =- x +30 x归纳：二次函数的概念：问题4：上述问题中的二个函数的自变量的取值范围是什么？① y=(100+x)(600-5x)=-5x +100x+60000.②
新知讲解 提炼概念归纳小结：一般的，形如 ( ， ）的函数，叫做y是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项，a叫做 ，b叫做 注:①a,b,c为常数，且 ②b,c 为0（填“可以”或“不可以”）典例精讲 例.下列函数中,哪些是二次函数？y=3(x-1) +1s=3-2t(5)y=(x+3) -x (6) v=10πr
课堂练习 巩固训练1．下列函数属于二次函数的是（ ）A．y=x-1/x B．y=（x-3）2-x2 C．y=ax2+2x+1 D．y=2（x+1）2-12．下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．正方体的体积y与棱长x之间的关系B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系把下列函数化成一元二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.4.一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？5．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80,x=50时，y=10．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．答案引入思考问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.问题2 我们学过哪些函数？思考 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.合作探究：（1）果园增种橙子树颗数 果园橙子的总产量（2）果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子 （3）(100+x)(600-5x)=60320 解得，（4）y=(100+x)(600-5x) =-5x +100x+60000.问题3问题4：上述问题中的二个函数的自变量的取值范围是什么？① y=(100+x)(600-5x)=-5x +100x+60000.②①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数.②∵30-x>0，∴0
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