【原创精品】人教版数学九年级下册 26.2.1 《实际问题与反比例函数1》课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
26.2.1 实际问题与反比例函数1
人教版九年级下册
第二十六章 反比例函数
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；
2．能够根据实际问题确定自变量的取值范围;
3. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
重点：分析实际问题中变量之间的关系。
难点：建立反比例函数模型，进而解决问题.
学习目标
重点难点
1.三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系__________________。
2.矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系__________________ 。
3.长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系__________________ 。
4.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是___________ ，自变量x的取值范围___________
5.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 __________________
问题：把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？
你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系
解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深
解得 d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应向地下掘进 20 m 深.
解：把 S = 500 代入 ，得
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)
解得 S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m .
解：根据题意，把 d =15 代入 ，得
例1 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系
解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k =30×8=240，
所以 v 关于 t 的函数解析式为
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
解：把 t =5 代入 ，得
例2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地.
(1) 甲、乙两地相距多少千米？
解：80×6=480 (千米)
答：甲、乙两地相距 480 千米.
(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
解：由题意得 vt=480，
整理得 (t ＞0).
利用反比例函数解决实际问题，关键是探究变量之间的关系，由此建立反比例函数模型，根据矩形长y（m）与宽x（m）的实际意义，因而x大于0.
用反比例函数解答实际问题的关键
1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 ( )
B
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位： dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系
d
解：
(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？
解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3.
所以漏斗口的面积为 3 dm2.
(中考 北京顺义区) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R (单位: )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则用电阻 R 表示电流I的函数表达式为（ D ）
【解析】本题的考点是反比例函数的概念与性质在实际中的应用。根据图象可知电流I与电阻成反比例关系，即：
故选D.
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( )
A.
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B.
x
y
1
O
4
C.
x
y
1
O
4
1
4
D.
C
2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系为 ，若要使拉出来的面条粗 1 mm2，则面条的总长度是 cm.
2000
3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城，若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于____________．
240千米/时
4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天.
(1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？
解：煤的总量为：0.6×150=90 (吨)，
根据题意有
(x＞0).
(2) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？
解：∵ 每天节约 0.1 吨煤，
∴ 每天的用煤量为 0.6－0.1=0.5 (吨)，
∴ 这批煤能维持 180 天．
5. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示.
(1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；
50
24
x(m/天)
y(天)
O
解：
(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
解：由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)，
2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天).
(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？
解：1200÷30=40 (m)，故每天至少要完成40 m．
实际问题中的反比例函数
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同.
谢谢
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