【原创精品】人教版数学九年级下册 26.2.2 《实际问题与反比例函数2》课件 (共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 【原创精品】人教版数学九年级下册 26.2.2 《实际问题与反比例函数2》课件 (共26张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-31 16:08:53 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
26.2.2 实际问题与反比例函数2
人教版九年级下册
第二十六章 反比例函数
1．能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；
2．从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题.
重点：能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型.
难点：能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型.
学习目标
重点难点
在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强．
(1)请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数解析式；
(2)当压力表读出的压强为72kPa时，气缸内的气体压缩到多少mL？
体积V(mL) 压强p(kPa)
100 60
80 75
60 100
50 120
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德曾经说过：“给我一个杠杆，我可以撬动整个地球.”这个故事体现了一个什么科学原理？
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
∴ F 关于l 的函数解析式为
当 l=1.5m 时，
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少
解：当F=400× =200 时，由200 = 得
3－1.5 =1.5 (m).
对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越
小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则
动力臂至少要加长 1.5 m.
例1 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么
(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？
解：由 得
p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数．
(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：当 S ＝0.2 m2 时，
故当木板面积为0.2 m2时，压强是3000Pa．
(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
解：当 p=6000 时，由 得
对于函数 ，当 S ＞0 时，S 越大，p 越小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2.
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系
U
~
解：根据电学知识，
当 U = 220 时，得
(2) 这个用电器功率的范围是多少
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，得到功率的最大值
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，得到功率的最小值
因此用电器功率的范围为220~440 W.
解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P 指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
用函数解答物理问题的关键
1.某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：
(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
(2)当它所受牵引力为2400N时，汽车的速度为多少？
(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？
已知某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式为U＝IR，且电路的电压U恒为6V.
(1)求出电流I关于电阻R的函数表达式；
(2)如果接入该电路的电阻为25Ω，则通过它的电流是多少？
(3)如图，怎样调整电阻箱R的阻值，可以使电路中的电流I增大？若电流I＝0.4A，求电阻R的值.
明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键．
用函数解答电压、电流和电阻问题
春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）
C
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
1. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( )
A. 至少2m2
B. 至多2m2
C. 大于2m2
D. 小于2m2
10
10
60
O
60
S/m2
p/(N/m2)
A
2. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电
阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( )
D
A.
B.
C.
D.
I
R
I
R
I
R
I
R
3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( )
A. 不大于 B. 小于
C. 不小于 D. 大于
C
O
60
V/m3
p/kPa
1.6
4. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为( )的撬棍才能撬动这块大石头呢.
2 米
5. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电阻 R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．
(1) 求这个反比例函数的表达式；
解：设 ，把 M (4，9) 代入得
k =4×9=36.
∴ 这个反比例函数的表达式为 .
O
9
I(A)
4
R(Ω)
M (4，9)
(2) 当 R =10Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？
解：当 R=10Ω 时，I = 3.6 ≠ 4，
∴电流不可能是4A．
物理学科中的反比例函数
知识小结
与其他知识的综合
思想方法小结
建模—反比例函数的数学思想方法
“杠杆原理”：
动力×动力臂=阻力×阻力臂
与力学的综合
与电学的综合
谢谢
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26.2.2 实际问题与反比例函数2
人教版九年级下册
第二十六章 反比例函数
1．能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；
2．从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题.
重点：能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型.
难点：能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型.
学习目标
重点难点
在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强．
(1)请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数解析式；
(2)当压力表读出的压强为72kPa时，气缸内的气体压缩到多少mL？
体积V(mL) 压强p(kPa)
100 60
80 75
60 100
50 120
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德曾经说过：“给我一个杠杆，我可以撬动整个地球.”这个故事体现了一个什么科学原理？
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
∴ F 关于l 的函数解析式为
当 l=1.5m 时，
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少
解：当F=400× =200 时，由200 = 得
3－1.5 =1.5 (m).
对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越
小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则
动力臂至少要加长 1.5 m.
例1 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么
(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？
解：由 得
p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数．
(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：当 S ＝0.2 m2 时，
故当木板面积为0.2 m2时，压强是3000Pa．
(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
解：当 p=6000 时，由 得
对于函数 ，当 S ＞0 时，S 越大，p 越小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2.
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系
U
~
解：根据电学知识，
当 U = 220 时，得
(2) 这个用电器功率的范围是多少
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，得到功率的最大值
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，得到功率的最小值
因此用电器功率的范围为220~440 W.
解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P 指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
用函数解答物理问题的关键
1.某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：
(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
(2)当它所受牵引力为2400N时，汽车的速度为多少？
(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？
已知某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式为U＝IR，且电路的电压U恒为6V.
(1)求出电流I关于电阻R的函数表达式；
(2)如果接入该电路的电阻为25Ω，则通过它的电流是多少？
(3)如图，怎样调整电阻箱R的阻值，可以使电路中的电流I增大？若电流I＝0.4A，求电阻R的值.
明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键．
用函数解答电压、电流和电阻问题
春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）
C
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
1. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( )
A. 至少2m2
B. 至多2m2
C. 大于2m2
D. 小于2m2
10
10
60
O
60
S/m2
p/(N/m2)
A
2. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电
阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( )
D
A.
B.
C.
D.
I
R
I
R
I
R
I
R
3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( )
A. 不大于 B. 小于
C. 不小于 D. 大于
C
O
60
V/m3
p/kPa
1.6
4. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为( )的撬棍才能撬动这块大石头呢.
2 米
5. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电阻 R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．
(1) 求这个反比例函数的表达式；
解：设 ，把 M (4，9) 代入得
k =4×9=36.
∴ 这个反比例函数的表达式为 .
O
9
I(A)
4
R(Ω)
M (4，9)
(2) 当 R =10Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？
解：当 R=10Ω 时，I = 3.6 ≠ 4，
∴电流不可能是4A．
物理学科中的反比例函数
知识小结
与其他知识的综合
思想方法小结
建模—反比例函数的数学思想方法
“杠杆原理”：
动力×动力臂=阻力×阻力臂
与力学的综合
与电学的综合
谢谢
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