【原创精品】人教版数学九年级下册 27.2.1.2 《相似三角形的判定2》课件 (共43张PPT)

(共43张PPT)
27.2.1.2 相似三角形的判定2
人教版九年级下册
第二十七章 相似
1、掌握“三边对应成比例，两个三角形相似”的判定方法．并初步应用。
2、通过类比观察、猜想、证明等活动，探索相似三角形判定定理证明的过程体会转化的数学思想。
3、进一步积累研究几何图形问题的经验。
重点：“三边对应成比例，两个三角形相似”判定定理的证明及初步应用.
难点：相似三角形判定定理证明过程中在比例式中得到线段相等的关系.
学习目标
重点难点
对应角相等，对应边成比例
的两个三角形叫做相似三角形.
1.定义法：
∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'
符号语言：
1.定义法：
平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似.
2.平行线法：
符号语言:
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
2.平行线法：
两角分别相等,两三角形相似.
3.相似三角形的判定定理:
符号语言：
∵∠A=∠A',∠B=∠B' ∴△ABC∽△A'B'C'.
1.回顾：
三边分别相等的两个三角形全等
2.延伸问题：
∵∠A=∠A' ,∠B=∠B',
改变k值的大小，再试一试.
改变k值的大小，再试一试.
∵∠A=∠A',∠B=∠B',
已知：如图,在△ABC与△A'B'C'中,
求证：△ABC∽△A'B'C'.
猜想：
如果两个三角形中,三边对应成比例,那么这两个三角形相似.
在AB上截取AD＝A'B'
过点D作DE∥BC交AC于点E
D
E
△ABC∽△ADE
分析：
D
E
△ABC∽△ADE
D
E
AD＝A'B'.
证明：
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴△ABC∽△ADE,
D
E
∴△ADE≌△A'B'C'.
∴△ABC∽△A'B'C'.
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
相似三角形的判定定理
（三边对应成比例，两三角形相似）
（1）通过类比学习，把未知问题转化为已知问题，体现了转化和类比思想，这两种思想方法也是学习数学过程中常用的思想方法.
（2）本节课的课堂练习，体现了分类讨论的学习方法，这种方法能够使我们解决问题时考虑的更加全面.
相似三角形的判定定理
∴△ABC∽△A'B'C'.
∴△ABC∽△A'B'C'.
解：
∴△ABC与△A'B'C'不相似.
解：
如下图所示,在正方形网格上有两个三角形,△ABC和△DEF,它们相似吗？说明理由.
每个小方形的边长为1
∴△ABC∽△DEF.
∴BC=5,DE=2,
解：设每个小方形的边长为1
∴△ABC∽△DEF.
如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三
角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
B
4cm
5cm
6cm
（3）如果边长为4,5,6的对应边长分别为x,y,2,
那么：
解得：
（2）如果边长为4,5,6的对应边长分别为x,2,y,
那么：
解得：
2.已知：点D,E,F分别是△ABC三边的中点.求证：△EFD∽△ABC.
证明：(证法一）
∵点D,E,F分别是△ABC三边的中点.
1.知识：
(1)定义：三个角分别相等，三条边对应成比例的两个三角形相似.
(2)平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似.
（3）判定定理：两角分别相等，两三角形相似.
（4）判定定理：三边对应成比例，两三角形相似.
（1）通过类比学习，把未知问题转化为已知问题，体现了转化和类比思想，这两种思想方法也是学习数学过程中常用的思想方法.
2.方法：
（2）本节课的课堂练习，体现了分类讨论的学习方法，这种方法能够使我们解决问题时考虑的更加全面.
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