【原创精品】人教版数学九年级下册 27.4.1 《相似章末复习》课件 (共42张PPT)

(共42张PPT)
27.4.1 章末复习
人教版九年级下册
第二十七章 相似
1.熟练掌握3个考点内容.
2.掌握2个题型.
3.突破1个易错点.
重点：突破1个易错知识点.
难点：熟练掌握2个题型.
学习目标
重点难点
考点1 比例及比例线段
比例线段的性质
黄金分割
黄金分割点
平行线分线段成比例
定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(两边的延长线)，所得的对应线段成比例
归纳小结
利用平行线分线段成比例解题时，关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式计算、求解．容易出错的地方有：
(1)比例的对应线段找不准；
(2)比例的性质掌握不牢，无法进行转化
令x=2k，y=3k，z=4k
2．(2021·百色)如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝___________．
2
考点2 相似三角形的性质及判定
相似三角形的性质与判定是重要考点，常常用相似三角形的性质求线段之间的比值关系．
考情分析
相似多边形 各角分别_______，各边_________的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做_________
相似多边形的性质 1.相似多边形的对应角相等，对应边之比等于相似比；
2.相似多边形的周长比等于_________，面积比等于_______________
相似三角形 三角分别_______、三边_________的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比叫做相似比
考点2 相似三角形的性质及判定
相等
成比例
相似比
相似比
相似比的平方
相等
成比例
相似三角形的判定 1.两角分别_______的两个三角形相似；
2.两边_____________且夹角_______的两个三角形相似；
3.三边_____________的两个三角形相似；
4.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
相似三角形的性质 1.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于_________；
2.相似三角形的周长比等于_________，面积比等于_______________
相等
对应成比例
相等
对应成比例
相似比
相似比
相似比的平方
常见相似三角形基本模型
常见类型 基本图形 说明
“A”字型 在△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC
在△ABC中，∠ADE＝∠C，则△AED∽△ABC
常见相似三角形基本模型
常见类型 基本图形 说明
“8”字型 DE∥BC，则△ADE∽△ABC
∠D＝∠C，则△ADE∽△ACB
常见相似三角形基本模型
常见类型 基本图形 说明
“母子”型 在△ABC中，∠ACD＝∠B，则△ACD∽△ABC
在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则△ACD∽△CBD∽△ABC
常见相似三角形基本模型
常见类型 基本图形 说明
“一线三等角”型 ∠B＝∠ACE＝∠D，则△ABC∽△CDE
∠B＝∠ACE＝∠D，则△ABC∽△CDE
常见类型 基本图形 说明
“一线三垂直”型
(此种模型是“一线
三等角”型的特殊情况) ∠B＝∠ACE＝∠D＝90°，则△ABC∽△CDE
(一线三垂直平移变形) ∠B＝∠AGE＝∠D＝90°，则△ABC∽△FDE
△ADC∽△BAC
相似比为1:2
面积比为1:4
△ABC的面积为4a
△ABD的面积为3a
C
5．(2021·江西萍乡期末)如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥BC.若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE＝( )
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
3
2
3
D
6．(2021·湘潭)如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，试添加一个条件：________________________，使得△ADE与△ABC相似．(任意写出一个满足条件的即可)
∠ADE＝∠C
答案不唯一
考点3 位似图形
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作位似中心．
定义
考点3 位似图形
(1)两个图形是位似图形，具有相似图形的一切性质．
(2)对应点的连线都经过同一点．
(3)对应边互相___________或在同一条直线上．
(4)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形上的对应点的坐标比等于k或－k.
性质
平行
7．(2021·温州)如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB＝6，则A′B′的长为( )
A．8 B．9 C．10 D．15
B
题型一 相似三角形的证明及计算
例1. (2018·江西)如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．
2．如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BEF＋∠BFE＝90°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠BFE＋∠CFG＝90°，
∴∠BEF＝∠CFG，
∴△EBF∽△FCG.
题型二 相似三角形的应用
例2. (2020·江西上饶模拟)有一只拉杆式旅行箱(图①)，其侧面示意图如图②所示，已知箱体长AB＝50 cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35 cm，点A，B，C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38 cm时，点C到水平面的距离CE为59 cm.设AF∥MN.
(1)求⊙A的半径长；
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80 cm，∠CAF＝60°.求此时拉杆BC的伸长距离．
例2. (2020·江西上饶模拟)有一只拉杆式旅行箱(图①)，其侧面示意图如图②所示，已知箱体长AB＝50 cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35 cm，点A，B，C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38 cm时，点C到水平面的距离CE为59 cm.设AF∥MN.
(1)求⊙A的半径长；
K
H
例2. (2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80 cm，∠CAF＝60°.求此时拉杆BC的伸长距离．
K
H
3．(2021·江西模拟)在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5 m，高1.4 m的竹竿在水平地面的影子长1 m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子高CD为2 m，那么这棵大树高____m.
9
4．(2021·南通)如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C.若测得AE＝1 m，DE＝1.5 m，CE＝5 m，楼高BC是多少？
A
B
C
5
3
4.5
AB=2
A
5．(2021·嘉兴)如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是__________．
(4，2)
6．(2021·江西赣州模拟)如图，在等边△ABC中，AB＝12，P，Q分别是边BC，AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是___________．
12
8
4
7．(2021·菏泽)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E，F，G，N，M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为__________．
1:3
中考失分点专练：用错线段的比例关系
C
中考失分点专练：用错线段的比例关系
2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为_________．
谢谢
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