【原创精品】人教版数学九年级下册 28.1.1 《正弦函数和余弦函数》课件 (共21张PPT)

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28.1.1 正弦函数和余弦函数
人教版九年级下册
第二十八章 锐角三角函数
1．掌握三角函数边与角的对应关系；
2．探索正弦、余弦、概念的过程,掌握运用sin A,cos A表示直角边的比；
3.培养学生良好的数形结合的能力，激发学生的求知欲和学 习的自信心.
重点：学会运用正弦、余弦、正切的概念解决实际问题.
难点：学会运用正弦、余弦、正切的概念解决实际问题.
学习目标
重点难点
“神舟”十号载人飞船与“天宫”一号成功实现手控交会对接，对接成功后，将增进人类对太空的了解，解开天宫的神秘面纱．其实，在“神舟十号”发射和对接的过程中，三角函数的测量伴随着航天活动的始终，今天我们就来揭开锐角三角函数的面纱吧！
上一节,我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度,其中都出现了两个相似的
直角三角形,即△ABC∽△A`B`C`.按 的比例，就一定有：
∴根据比例的性质可以得到：
如图Rt△ABC可表示为：
A
B
C
斜边c
∠A的邻边
∠A
的
对
边
由前面的结论启示：在Rt△ABC中,只要一个锐角的大小不变(如∠A=34°),那么不管这个直角三角形的大小如何,该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.
思考
在Rt△ABC中,当锐角A取其他确定值时,∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗
A
C1
C2
C3
B1
B2
B3
观察图中的Rt△AB1C1,Rt△AB2C2和Rt△AB3C3,
∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3,
∴在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与邻边的比值是唯一确定的.
A
C1
C2
C3
B1
B2
B3
∵Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3,
∴在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与斜边的比值是唯一确定的.
在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与邻边的比值是唯一确定的.哪么对边与斜边的比值是否也是唯一确定的
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦统称为锐角∠A的三角函数.
这几个比值都是锐角∠A的函数,记作sin A,cos A,tan A,
A
B
C
斜边c
∠A的邻边b
∠A
的
对
边c
∠A的对边
斜边
sin A = =
c
a
∠A的邻边
斜边
cos A = =
c
b
∵c＞a,c＞b,
∴锐角三角函数值都是正实数,并且0∴锐角三角函数公式：
2. 锐角三角函数公式：
1. 0锐角三角函数的性质
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15,BC＝8,
试求出∠A的正弦和余弦.
8
A
C
B
15
如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，AC＝9，
求△ABC的周长和cosA的值．
A
C
B
解：在Rt△ABC中，sinA＝
设BC＝4k，AB＝5k(k＞0)．
由勾股定理可得：(4k)2＋92＝(5k)2.
∴k＝3.
∴BC＝12，AB＝15.
∴AB＋BC＋AC＝36.
cosA＝
小明在某次作业中得到如下结果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.994 5,
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.001 8,
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.987 3,
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.000 0,
sin245°+sin245°=( )2+( )2=1.
据此,小明猜想:
对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.
(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立.
(2)小明的猜想是否成立 若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
（中考·乐山） 如图1，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(　　)
【解析】 D　如图，过点B 作BD⊥AC (点D正好在格点外)，如图2，由勾股定理，得AB= ，AD＝ 所以cosA＝
D
1.如图,在4×4的正方形方格中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是　 　.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,如果CD=3,BD=2,那么cos A的值是　 　.
D
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
2
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°， ，BC=6，则 AB的长为 （ ）
4. 在△ABC 中，∠C=90°，如果 ，AB=6，那么BC=_____.
锐角三角函数
定义：sinA,cosA
0性质
谢谢
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