【原创精品】人教版数学九年级下册 28.2.1 《解直角三角形》课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
28.2.1 解直角三角形
人教版九年级下册
第二十八章 锐角三角函数
1．熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形；
2．经历实际情境中锐角三角函数等有关概念的应用过程, 掌握解直角三角形的应用方法力；
3. 培养学生分析问题、解决问题 的能力，渗透数形结合的数学思想和方法．
重点：理解解直角三角形的概念.
难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解实际问题．
学习目标
重点难点
回顾直角三角形有关知识点：
A
C
斜边c
∠A的邻边b
∠A
的
对
边a
∠A的对边
斜边
sin A = =
c
a
∠A的邻边
斜边
cos A = =
c
b
∠A的对边
∠A的斜边
tan A = =
b
a
B
两锐角互余，即∠A＋∠B＝____；
角：
90°
边与边的关系：________________
边：
a2 + b2 = c2
边角：
如果利用上面知识解决实际问题呢？
两锐角
两直角边
勾股定理
斜边
根据锐角
三角函数
一个锐角和一边
根据锐角
三角函数
另外两边
两锐角互余
另外一锐角
例1.如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？
解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为：
13+5=18（米）
答：大树在折断之前高18米
象这样，利用直角三角形的边角关系求出另外两个锐角，像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形
例2.如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，
在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C
在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．(精确到1米)
解：在Rt△ABC中，
∵∠CAB＝90°－∠DAC＝50°，
∴BC＝AB·tan∠CAB＝2000×tam50°≈2384(米)．
∠CAB，
(米)
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米．
（1）已知道两边
（2）已知一条边和一个锐角
解直角三角形类型题
如图,某水上乐园有一个滑梯AB,高度AC为6米,倾斜角为60°,暑期将至,为改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由60°减至30°.
A
C
B
D
300
600
6米
(1)求调整后的滑梯AD的长度;
(2)调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米 (精确到0.1米)
(参考数据: ）
解:(1)Rt△ADC中,
因为∠ADB=30°,AC=6米,
所以AD=2AC=12米,
所以AD的长度为12米.
如图,某水上乐园有一个滑梯AB,高度AC为6米,倾斜角为60°,暑期将至,为改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由60°减至30°.
A
C
B
D
300
600
6米
(1)求调整后的滑梯AD的长度;
(2)调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米 (精确到0.1米)
(参考数据: ）
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”,在Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角形”,则tan A=　 　 .
或
好玩儿三角形！有意思吧！
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
如图，在△ABC中，BC=12， ，B=30°；求AC和AB的长．
H
∴ ， ，
∴ ，
∴AH=8，
在Rt△ACH中， ，
∴ .
C
A
1. 根据下列条件解直角三角形，结果不能确定的是( )
①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知一斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边．
A．②③ B．②④ C．② D．②④⑤
C
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）∠B=45°，c=14；
（2）b=15，∠B=60°.
解：（1）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，
∴∠A=45°，
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）∠B=45°，c=14；
（2）b=15，∠B=60°.
解：（2）∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°.
∵b=15，
∴c= = = ，
sinB
sin60°
15
b
a= = = .
tanB
tan60°
15
b
5.如图,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2( + 1)m.
请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门
A
B
C
解:工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门,
理由:
过B作BD⊥AC于D,如图:
设BD=x m,
∵∠A=30°,∠C=45°,
∴DC=BD=x m,AD= BD= x m,
概念
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
应用
已知两边解直角三角形
已知一边和一锐角解直角三角形
谢谢
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