【原创精品】28.2.2.2 《利用仰俯角解直角三角形》 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
28.2.2.2 利用仰俯角解直角三角形
人教版九年级下册
第二十八章 锐角三角函数
1．熟练地运用这些概念来解决一些实际问题；
2．培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力；
3. 培养学生分析问题、解决问题 的能力，渗透数形结合的数学思想和方法.
重点：理解仰角和俯角的概念．
难点：能运用仰角和俯角的概念解决有关的实际问题．
学习目标
重点难点
如图，在进行测量时：
从上往下看，视线与水平的夹角叫做俯角．
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角;
铅垂线
仰角
俯角
利用上面知识能求旗杆的高度吗？
例1：如图：为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，求旗杆BC的高．(精确到0.1米)
解：在Rt△CDE中
∵CE＝DE×tanα
＝AB×tanα
＝10×tan52°
≈12.80，
∴BC＝BE＋CE＝DA＋CE≈1.50＋12.80＝14.3(米)
答：旗杆BC的高度约为14.3米
仰角和俯角问题
解直角三角形
你能仿着例1的方法，求出课本第100页中旗杆的高度吗？
如下图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC＝34°，并已知目高AD为1.50米
求旗杆BE的高．(精确到0.1米)
解：在Rt△ABC中
∵BC＝AC×tanα
＝10×tan34°
≈6.75，
∴BE＝BC＋CE≈1.50＋6.75＝8.3(米)
答：旗杆BE的高度约为8.3米
在解决仰角，俯角问题时，通常要添加辅助线，构造直角三角形，然后解直角三角形.
仰角、俯角问题
解:由C点向AB作垂线,交AB的延长线于E点,
并交海面于F点.
F
已知AB=4 000(米),∠BAC=30°,∠EBC=60°.
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°,
∴∠BAC=∠BCA.
∴BC=BA=4 000(米).
“数学活动小组”成员小亮为了测得如图所放风筝的高度,
进行了如下操作:
α
如图，某地修建高速公路，要从A地向B 地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）．为了测量A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（　　）
A. 800sinα米 B. 800tanα米
C． 米 D． 米
D
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_100_米.
A
300
4.“平阳府有座大鼓楼,半截子插在天里头.”说的是坐落在临汾市区的大中楼,
俗称鼓楼,龙盘虎踞,冲大而立,以其高大雄伟著称于世.如图,为测量鼓楼的高AB,
在距B点50 m的C处安装测倾器,测得鼓楼顶端A的仰角为40°12′,
测倾器的高CD为1.3 m,则鼓楼高AB约为　 　m(tan 40°12′≈0.85).
43.8
解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，
∴BD＝CD＝9米．
在Rt△ACD中，CD＝9米，∠ACD＝37°，
∴AD＝CD·tan37°≈9×0.75＝6.75(米)，
AB＝AD＋BD＝15.75(米)，
整个过程中旗子上升高度是15.75－2.25＝13.5(米)，
仰角与俯角
概念
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角;
从上往下看，视线与水平的夹角叫做俯角．
应用
添加辅助线，构造直角三角形，然后解直角三角形
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin