【原创精品】人教版数学九年级下册 28.2.2.3 《利用方位角、坡度角解直角三角形》课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
28.2.2.3 利用方位角、坡度角解直角三角形
人教版九年级下册
第二十八章 锐角三角函数
重点：理解坡角、坡度的概念.
难点：熟练地运用坡角、坡度概念来解决一些实际问题.
学习目标
重点难点
1、熟练地运用坡角、坡度概念来解决一些实际问题。
2、培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力。
3、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法。
回顾仰角和俯角问题：
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角;
从上往下看，视线与水平的夹角叫做俯角．
在解决仰角，俯角问题时：
通常要添加辅助线，构造直角三角形，然后解直角三角形
利用上面知识能求路基的宽度吗？
显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．
h
l
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．
如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，
记作i，即i＝ ，坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝ ＝tanα.
i=h:l
α
解：作D E⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F.
由题意可知：
DE＝CF＝4.2米　EF＝CD＝12.51米
在Rt△ADE中，
坡度问题
例1：如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，
其坡面的坡角分别是32°和28°，求路基下底的宽．(精确到0.1米)
在Rt△BCF中， 同理可得：
∴AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1米
答：路基下底 的 宽约 为27.1 米
例1：如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，
其坡面的坡角分别是32°和28°，求路基下底的宽．(精确到0.1米)
由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.
(参考数据:sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,sin 37°≈ 0.60,
cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
∵四边形AFED是矩形,
∴EF=AD=6 m,AF=DE=7 m,
在Rt△ABF中,
∵∠B=45°,
∴BE=AF=7 m,
∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1(m).
答:该坝的坝高和坝底宽分别为7 m和25.1 m.
用方位角、坡度角解题方法
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的数学模型)；
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数， 运用直角三角形的有关性质，解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案．
　　
D
A
8
4.如图,在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A,B两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东60°的方向上,从B站测得船C在北偏东30°的方向上,则船C到海岸线l的距离是　　 km.
5.如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶宽BC＝9.8 m，路基高BE＝5.8 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.6，斜坡CD的坡度i′＝1∶2.5，求铁路路基下底宽AD的值(精确到0.1 m)与斜坡的坡角α和β(精确到1°)的值．
解：过点C作CD⊥AD于点F，
则CF＝BE，EF＝BC，∠A＝α，∠D＝β.
∵BE＝5.8 m, i＝1∶1.6, i′＝1∶2.5，
∴AE＝1.6×5.8＝9.28(m)，DF＝2.5×5.8＝14.5(m)．
∴AD＝AE＋FE＋DF＝9.28＋9.8＋14.5≈33.6(m)．
由tan α＝i＝1∶1.6，tan β＝i′＝1∶2.5，得
α≈32°，β≈22°.
答：铁路路基下底宽为33.6 m，斜坡的坡角分别为32°和22°.
坡度与坡角
坡度的
概念
通常写成比的形式
应用
添加辅助线，构造直角三角形，然后解直角三角形
坡角的
概念
坡角越大，坡面就越陡
谢谢
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